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Mathematik » Analysis » Skizzieren von Mengen
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Universität/Hochschule Skizzieren von Mengen
SophiaS
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-20


Hallo,
dies ist nun eine eher doofe Frage aber gibt es irgendwelche Tricks solch eine Menge zu skizzieren?
 $A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} : 4 \leq x^{2}+y^{2}<9\right\}$


Mein Problem ist, dass ich nie sehe was das Ergebnis sein soll. Kann man hier nicht irgendwie etwas berechnen?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2202
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-20


Hallo,

$(x-x_M)^2+(y-y_M)^2=r^2$

ist die Koordinatengleichung des Kreises mit Radius $r$ und Mittelpunkt $(x_M, y_M)$.
Das solltest du dir merken.

Berechnen könntest du folgendes.

Du hast ja die zwei Ungleichungen $4\leq x^2+y^2$ und $x^2+y^2<9$.

Das kannst du in 'Funktionen' umwandeln. Wenn du dir einfach ein Gleichheitszeichen vorstellst und dann nach $y$ auflöst.

Etwa $x^2+y^2=4$ dann erhältst du die Funktionen

$y=\pm\sqrt{4-x^2}$

Und dies könntest du nun zeichnen.
Hier wird jeweils ein Halbkreis gezeichnet. Also die beiden Funktionen setzen einen Kreis zusammen.

Genauso erhältst du auch aus der anderen Ungleichung einen Kreis.
Jetzt musst du nur noch beachten, dass du ja eigentlich Ungleichungen hast.



Einen allgemeinen Tipp wie man solche Mengen skizzieren kann, gibt es wohl nicht.



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11033
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-20


Hallo
 der "Trick" ist die Gleichungen zu betrachten!
fed-Code einblenden
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 549
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-20


Hallo Sophia S,

wie in Beitrag #1 und #2 schon erwähnt wurde, ist
die Menge A ein Kreisring mit dem Nullpunkt als Zentrum,
dessen innerer Radius gleich 2 und dessen äusserer Radius
gleich 3 ist.
Man sollte noch erwähnen, daß der innere Rand des
Ringes (Kreis mit Radius 2) zur Menge A gehört, der
äussere Rand (Kreis mit Radius 3) aber nicht.
Dies ist so wegen \(\le\) (den inneren Rand betreffend)
und \(<\) (den äusseren Rand betreffend).

Gruß Orthonom



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