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Mathematik » Geometrie » Punkte einer Kurve mit selbem Abstand
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Beruf Punkte einer Kurve mit selbem Abstand
mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-20


Hi Leute,

ich habe eine hübsche Abbildung, die mir einen Kreis in ein Rechteck transformiert. Leider haben nun alle Punkte, die ursprünglich auf der Kreislinie denselben Abstand voneinander hatten, einen unterschiedlichen Abstand.
Hat jemand eine Idee, wie ich auf einer Kurve Punkte mit selbem Abstand bekommen kann?

So sieht die Transformation in etwa aus (mit dem Unterschied, dass bei mir noch ein nicht quadratisches Rechteck daraus wird, was die Abstände noch zusätzlich verzerrt):




Ich freu mich über Hilfe und Ideen!



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-20


Hallo

Gleiche Abstände gehen einher mit der Berechnung der Länge einer Kurve.
Nun können von den wenigsten Kurven die Längen mittels einer Formel berechnet werden. So wohl auch hier?

Die von dir beschriebene Kurve könnte die hier sein:
superkreis: xn + yn = rn
(wobei man über n nicht jedes Zwischengebilde transformieren kann)

ähnlich: Superellipse

Wenn nicht genau, dann ergibt sich automatisch die Frage: wie genau soll's denn sein? Oder wie die Fleischereiproduktefachverkäuferin sagt: "Darf's ein bischen mehr sein?"
Wärst du auch an Näherungsverfahren interessiert?

mfg



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-20


noch eine Überlegung, die nicht zur Lösung führt, aber zum Problem passt:

Wenn die Transformation vom Quadrat zum Mittelpunkt geht, bildet sich dabei zwangsweisse ein Kreis?

Wenn die Transformation vom Quadrat über einen Kreis zum Mittelpunkt geht, wie sehen dann die Linien 'gleichen Abstandes' innerhalb des Kreises aus?
Dito, was bildet sich, wenn man das Ganze über das Quadrat hinaus erweitert?

Wenn man diese Fragen nicht beantworten kann, dann behaupte ich einfach mal, das es keine mathematische Formel für dieses Problem geben kann?
(Quadratur des Kreises)

mfg




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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-20


Hallo hgseib,
2019-08-20 17:26 - hgseib in Beitrag No. 1 schreibt:
Die von dir beschriebene Kurve könnte die hier sein:
superkreis: xn + yn = rn
(wobei man über n nicht jedes Zwischengebilde transformieren kann)
sicher nicht. Mehr als eine Ähnlichkeit ist dort nicht vorhanden.

@mato,
wo genau sollen denn überhaupt gleiche Abstände sein? Entlang der x- und y-Achse? hgseib hat mit seinen Einwänden bezüglich der Transformation durchaus nicht unrecht. Ich bin nicht einmal sicher, ob die Formel überhaupt stimmt. Wenn ich Punkte auf der u-Achse betrachte, also $(u;0)$, dann ist $v=0$ und der jeweilige Punkt wird abgebildet auf
$$x=\mathrm{sgn}(u)\cdot\frac1{\sqrt2}$$und $y=0$. Das heißt die ganze u-Achse wird zusammengeballt auf 2 Punkte, nämlich $(\tfrac12\sqrt2;0)$ und $(-\tfrac12\sqrt2;0)$. Dito für die v-Achse. Das sieht in Deiner Grafik aber anders aus.

Ciao,

Thomas



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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21


Hallo,

danke für die Antworten. Entschuldigung, es fehlt ein wichtiger Zusatz in der Formel:
\(v=0 \Rightarrow x=u\\
u=0 \Rightarrow y=v.\)
Dann funktioniert die Transformation (habe ich mit einem kleinen Programm getestet).
Mit gleichen Abständen meine ich folgendes: Ich habe Punkte von Kreisen auf einer Kreisscheibe:

Nach der Transformation der Kreisscheibe sehen die so aus:

Die Transfomation erhält die Abstände der Punkte nicht, da sie keine Isometrie ist. Noch schlimmer wird es, nach einer Stauchung zum Rechteck:

Ich hätte gern auf je einem transformierten "Kreis" Punkte gleichen Abstands, im Sinne der euklidischen Norm.
Tatsächlich beschreibt Gockel in diesem Thread www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=157837&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
ein theoretisches mögliches Vorgehen, was aber für diesen Fall praktisch nicht machbar ist. Daher bin ich auch an Näherungen interessiert.
hgseib: Falls ich deine Frage überhaupt richtig verstanden habe: Je näher ein Punkt dem Ursprung ist, desto wenige verändert sich seine Position. D.h. ein sehr kleiner Kreis um den Ursprung, sieht nach den Transformation fast noch wie ein Kreis aus.



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-21


Hallo

noch in der Phase des verstehens:
Die Dinge sind, wie sie sind. Ich beschreibe nur meine Sichtweise.


Die transformierten "Kreise", nennen ich vereinfacht mal TKreise.
Die Strahlen sind die Verbindung der Teilungen auf den TKreisen. Die nennen ich mal TStrahlen.

a)
Die TKreise erfahren zu den Kantenmitten des Quadrates hin augenscheinlich eine gleichmässige Veränderung. Zu den Ecken hin nicht.
Wäre dem so, dann hätten die TKreise 4 Ecken, die sich immer deutlicher herausbilden.
Also die TKreise verändern sich nicht protortional.

b)
Die Bogenstücke nahe der Kantenmitten sind mehr gerade, die zu den Ecken hin mehr gebogen. Je mehr, je mehr sich der TKreis dem Quadrat nähert.
Wenn diese Bogenstücke gleich lang sein sollen, dann können die TStahlen niemals gerade sein.
Man kann die exakte Teilung des Kreises bilden. Ebenso die des Quadratumfangs. Letzteres deckt sich nicht mit den Berechnungen.

c)
Vom Mittelpunkt zum Kreis hin sind die TStahlen Geraden. Es gibt aber keine mathematische Linie, die ein Stück lang gerade ist und dann abbiegt?
Dito über das Quadrat hinweg. Zu was soll sich die Transformation logischer Weisse weiter transformieren? Ab da werden es Quadrate bleiben? Also 'suchen' wir Linien, die als Gerade beginnen, sich dann grümmen um als Gerade zu enden. Das wird knifflig ;-)


Für dein Vorhaben brauchst du (meiner Meinung nach) eine mathematische Definition der TKreise. Schliesslich sind sie es, die gleichmässig geteilt werden sollen.
Erst wenn man den Bären hat kann man ihm das Fell über die Ohren ziehen.


mfg


Jetzt bin ich echt auf MontyPythagoras gespannt, was er aus dem Hut (Krone) zaubert :-)





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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21


Hallo hgseib,

a)sehe ich genauso.

b) ebenfalls (vorausgesetzt die Teilungen der TKreise sind in der Anzahl jeweils gleich und beginnen zum Beispiel an der x-Achse).

c)Ich weiß nicht, was die Transformation mit Punkten macht, die außerhalb des Einheitskreises liegen. Aber es gibt massenhaft Linien, die gerade sind und dann abbiegen.

Eine mathematische Definition der TKreise bekommt man, wenn man in die Transformation \(u=rcos(\phi)\) und \(v=rsin(\phi) \) einsetzt.



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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21


P.s.

Kreise mit Radius größer als 1, werden auf konkave Linien abgebildet:

Mich interessiert aber nur das Innere des Einheitskreises.



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HyperPlot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-21


Könntest Du die Transformation

2019-08-20 16:13 - mato im Themenstart schreibt:


kurz herleiten?



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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21


Die Formel habe ich aus diesem Paper:

arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1509/1509.06344.pdf

Dort wird sie auf Seite 10 bis 12 hergeleitet. Außerdem gibt es da noch andere tolle Transformationen vom Kreis zum Quadrat und wieder zurück.



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-08-21


Hallo mato,
ich habe das in Geogebra mal abgebildet, man kann es hier...
www.geogebra.org/classic/uays3smv
selbst testen, indem man den Schieberegler hin und her bewegt.
Man kann $u$ und $v$ in Polarkoordinaten darstellen, was sich hier anbietet, da Du ja Kreise abbilden möchtest:
$$u=r\cos\varphi$$$$v=r\sin\varphi$$Daraus folgt:
$$R(\varphi)=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt{1-\sqrt{1-r^2\sin^22\varphi}}}{\sin2\varphi}$$Dann gilt
$$x=R(\varphi)\cos\varphi$$$$y=R(\varphi)\sin\varphi$$Abhängig von $\varphi$ wird also $r$ auf $R(\varphi)$ gedehnt. Mithilfe der Regel von L'Hopital kann man zeigen, dass für $\varphi\rightarrow n\cdot\frac\pi2$ einfach $R(0)=r$ ist. Mit anderen Worten: entlang der Achsen schneiden die transformierten Kreise die Achsen am gleichen Punkt wie die Originalkreise. Entlang einer beliebigen Diagonalen natürlich nicht.
Insofern ist mir immer noch nicht ganz klar, wo Du genau konstante Abstände haben willst. Die Diagonale vom Ursprung zum Eckpunkt $(1;1)$ ist länger als zum Punkt $(1;0)$, also kannst Du nicht "gleiche" Abstände haben. Wenn Du entlang einer Geraden durch den Ursprung äquidistante Punkte haben willst, dann sind das einfach nur äquidistante, ineinander verschachtelte Quadrate. Aber das meinst Du sicher auch nicht. Wenn benachbarte Punkte unabhängig von der Lage gleiche Abstände zueinander haben sollen, dann hast Du ein Raster aus gleichseitigen Dreiecken. Aber das hat nichts mit der Transformation zu tun. Zeichne doch einfach mal beispielhaft in eine Deiner Grafiken die Abstände zwischen ein paar Punkten ein, wo Du meinst, dass gleiche Abstände herrschen sollen.

Ciao,

Thomas

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-08-21


2019-08-21 14:46 - mato in Beitrag No. 6 schreibt:
Eine mathematische Definition der TKreise bekommt man, wenn man in die Transformation \(u=rcos(\phi)\) und \(v=rsin(\phi) \) einsetzt.
Das hat mir gefehlt.

Nur am Rande: Der Kreis ist niemals ein Kreis. Das Rechteck wird aber tatsächlich gebildet. Ich hätte es anders herum erwartet. Das löst mein Problem mit der Gerade im Kreis: kein Kreis, keine Gerade.

Nur am Rande: 2r ist der kleinste Durchmesser von TKreis.


Inzwischen habe ich auch ein GeoGebra gebastelt. Siehe Bild.

Als Annäherung ist eine Methode möglich, wie man z.B. BézierKurven gleichmässig teilt.

Mittels der Formel werden beliebig viele Punkte berechnent (Bild: ps). Mit deren Abständen* kann man eine neue Kurve bilden** (x=winkel, y=∑Abstände). Dadurch eine Kurve Approximieren. Und damit kann man aus einem w(Winkel) den korrigierten Winkel (in y) ermitteln.

*Siehe im Bild 'len' = .18, .19, .2, .21, .21, .2, .19, .18
Ist klar, je mehr Punkte, desto genauer werden die Abstände der Punkte berechnet.
Das ganze ist sowieso nicht exakt, man kommt dem Ergebnis aber näher. Ist auch eine Frage, ob man eine gute Approximation erstellen kann.

**die Arbeit habe ich mir nicht gemacht.
Die Approximation gilt nur für ein r. Ich gehe davon aus, dass man das nicht laufend berechnen muss.


Konnte man das verstehen?
mfg



p.s. Link in #9
PDF Seite 5 'Elliptical Grid Mapping', hier sieht man die gebogenen TStrahl'en
Alles erfreulich interessant :-) ich muss weg ..


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Die Dinge sind, wie sie sind. Ich beschreibe nur meine Sichtweise.



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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21


Oh, das ist ja klasse! Vielen Dank! Jetzt muss ich den Algorithmus nur noch verstehen (-: Ich glaube man nennt den auch De-Casteljau-Algorithmus (sagt Google).
@MontyPythagoras: Ich meinte Punkte mit selbem Abstand, wie hgseib sie in der Graphik hat, also auf einer TKreislinie.



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-08-21


@mato,
aber geradlinig von Punkt zu Punkt, nicht entlang der Bogenlinie, richtig?

Ciao,

Thomas



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-08-22


@MontyPythagoras
Es geht wohl um eine Teilung einer Kurve in gleichlange Stücke. Also: entlang der Bogenlinie.
Beim Kreis: Den Kreisumfang teilen ergibt gleichlange Kreisstücke.
Sinngemäss sollen die Kurven in gleichlange Kurvenstücke geteilt werden.
Get nicht, wissen wir. Also annähern.


@mato
De-Casteljau-Algorithmus ist für Béziers. Das ist was anderes.


Was ich meine ist so wie eine Gammakorrektur
Eine Abweichung wird durch eine gegensätzliche Einstellung begradigt.




1.Bild
Die kleinen Grünen Punkte ergeben sich durch gleichmässige Winkelteilung w.
len sind die geraden Abstände von Punkt zu Punkt (mehr Punkte, genauere Längen)
die Lila Punkte ergeben sich durch aufaddieren der Längen. Hier durch ein Polynom 3.Grades approximiert psGleich.

Linien (Darstellung ist ungleich Skaliert, zur besseren Ansicht)
Die Abstände der waagrechten Linien sind ungleich, sie ergeben sich durch gleiche Winkel.
Die Abstande der Senkrechten Linien sind gleich, daraus kann man die ungleichen Winkel berechen, welche die gesuchten (fast) gleichlangen Kurvenstücke ergeben.


2.Bild
Achtung, das hat nichts mit der Aufgabenstellung zu tun, bitte nicht Missverstehen! Hier, nur Sinngemäss gleiches Vorgehen, um eine BézierKurve gleich zu teilen.
Ich habe halt keine Lust, das 1.Bild so zu erweitern, das es (fast) gleichlange Kurvenstücke ergibt. Das hier habe ich halt schon.




Ich vermute, dass man die hierfür benötigte Abweichungskurve einfach berechnen kann.

mfg




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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-08-22


Hallo zusammen,
grundsätzlich ist die Variante, die Längen entlang der Bogenlinie konstant zu halten einfacher, als punktweise geradlinig. Für letzteres tun es vermutlich nur näherungsweise Algorithmen. Wenn man entlang der Bogenlinie die Abstände konstant halten will, gibt es ja zumindest eine einfache mathematische Vorgehensweise. Wir betrachten nur den ersten Quadranten $x,y > 0$. Die Bogenlinie lautet ja einfach
$$l(\varphi)=\intop\sqrt{R(\varphi)^2+\left(\frac{\mathrm dR(\varphi)}{\mathrm d\varphi}\right)^2}\mathrm d\varphi$$Dann integriert man von $0$ bis $\tfrac\pi2$ und erhält die Gesamtbogenlänge $L$ durch diesen Quadranten. Man entscheidet sich für eine Anzahl $n$, und dann beginnt man wieder bei $\varphi=0$ und integriert schrittweise bis zu einem $\varphi_1$, dann von $\varphi_1$ bis $\varphi_2$ usw., so dass immer
$$\intop_{\varphi_k}^{\varphi_{k+1}}\sqrt{R(\varphi)^2+\left(\frac{\mathrm dR(\varphi)}{\mathrm d\varphi}\right)^2}\mathrm d\varphi=\frac Ln$$ ist. Theoretisch einfach. Praktisch bedeutet das jedoch, dass man die Funktion
$$R(\varphi)=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt{1-\sqrt{1-r^2\sin^22\varphi}}}{\sin2\varphi}$$ nach $\varphi$ ableiten muss, dann quadrieren und zu ihrem eigenen Quadrat addieren muss, daraus dann die Wurzel ziehen und das wiederum integrieren. Da kann was total einfaches bei herauskommen - oder auch nicht. Es kann auch megakompliziert und unlösbar werden.
Ich finde das aber ohnehin ein seltsames Anliegen. Ich ahne ungefähr, was mato damit bezweckt. Ich würde jedoch zur Veranschaulichung einen ganz anderen Weg gehen:
In der originalen Darstellung schneiden die Strahlen vom Mittelpunkt aus die Kreise immer unter einem rechten Winkel. Das ist logisch. Ich würde daher in der Transformation die Linien suchen, die die transformierten Kreise ebenfalls immer unter einem rechten Winkel schneiden, also etwa so:

Das ist dann eine Differentialgleichung, die man lösen muss.

Ciao,

Thomas



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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-22


Hallo,

ich meine tatsächlich die gradlinigen Abstände der Punkte, also gemäß der euklidschen Norm.
Allerdings ist die Abweichung zur Teilung der Bogenlinie sicher nicht so groß. Ich brauche das für meine Arbeit und es kommt zwar auf Millimeter, aber nicht auf hunderstel Millimeter an.


@hgseib:
Ich versuche zu verstehen, was du da gemacht hast und schaue es mir heute abend noch mal an.

@MontyPythagoras:
Dies n Linien würden alle durch den Ursprung gehen und dort in Richtung\((\cos(i\phi), \sin(i\phi))\) zeigen , an den Rändern waagerecht oder senkrecht sein. Daraus würde ich dann die erwähnte Differentialgleichung erhalten? Außerdem wären die Linien zu allen TKreisen rechtwinklig (Skalarprodukt null). Allerdings stauche ich das ganze danach noch zu einem Rechteck - da müsste ich irgendwie in dem Winkel der Linien am Ursprung anpassen.

Inzwischen überlege ich, meine Kurve in Geogebra darzustellen, und mit dem Zirkel n Stücke abzutragen und mittels Schieberegler den Radius so zu variieren, dass der Letzte Kreis mit dem ersten abschließt. Das ist natürlich nicht so toll, wie eine analytische Lösung oder eine richtige, mathematische Näherungslösung - aber ich vermute fast, mein Vorgesetzter ist eher an einer schnellen Lösung als an Formeln interessiert.




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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-08-22


Hallo mato,
2019-08-22 14:54 - mato in Beitrag No. 16 schreibt:
Dies n Linien würden alle durch den Ursprung gehen und dort in Richtung\((\cos(i\phi), \sin(i\phi))\) zeigen , an den Rändern waagerecht oder senkrecht sein.
Ich weiß nicht genau, was $i$ in diesem Zusammenhang bedeuten soll (Index?), aber ja. Ich vermute, Du meinst das richtige.
2019-08-22 14:54 - mato in Beitrag No. 16 schreibt:
Daraus würde ich dann die erwähnte Differentialgleichung erhalten? Außerdem wären die Linien zu allen TKreisen rechtwinklig (Skalarprodukt null).
Die erhält man aus der Funktion $R(\varphi)$. Wird auch nicht leicht. Wenn man die Funktion in Polardarstellung wie folgt definiert:$$R(\varphi,p)=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt{1-\sqrt{1-p^2\sin^22\varphi}}}{\sin2\varphi}$$(wobei $p$ ein Parameter ist, der bisher $r$ hieß), dann lautet die zu lösende DGL:
$$\frac{\partial R}{\partial p}\cdot\frac{\partial R}{\partial \varphi}\cdot p'+\left(\frac{\partial R}{\partial \varphi}\right)^2+R^2=0$$Dabei musst Du also obige Funktion sowohl nach $\varphi$ als auch nach $p$ ableiten, und hast dann eine DGL für $p$, wobei $p$ eine Funktion von $\varphi$ ist und $p'$ die Ableitung von $p$ nach $\varphi$ bedeutet. Wenn Du die DGL dann gelöst hast, hast du eine Funktion $p(\varphi)$, die eingesetzt in die Polardarstellung Punkte ergibt, die die Kurve darstellen, die die "TKreise" senkrecht schneiden.
2019-08-22 14:54 - mato in Beitrag No. 16 schreibt:
Allerdings stauche ich das ganze danach noch zu einem Rechteck - da müsste ich irgendwie in dem Winkel der Linien am Ursprung anpassen.
Das ist ein Problem, man kann dann nicht mir der schönen Polardarstellung arbeiten, sondern muss auf die xy-Darstellung ausweichen. Das wirkt sich im übrigen natürlich auch auf die Thematik mit den äquidistanten Punkten aus. Du bekommst dann ja eine Stauchung in y-Richtung. Jedenfalls hast Du dann$$x(\varphi,p)=R(\varphi,p)\cos\varphi$$$$y(\varphi,p)=k\cdot R(\varphi,p)\sin\varphi$$mit $k$ als Stauchungsfaktor. Die DGL lautet dann:
$$\left(\frac{\partial y}{\partial \varphi}\cdot\frac{\partial y}{\partial p}+\frac{\partial x}{\partial \varphi}\cdot\frac{\partial x}{\partial p}\right)p'+\left(\frac{\partial y}{\partial \varphi}\right)^2+\left(\frac{\partial x}{\partial \varphi}\right)^2=0$$Setzt man die GLeichungen für $x$ und $y$ ein, wird die DGL noch ein klein wenig komplizierter:
$$\frac{\partial R}{\partial p}\left(\frac{\partial R}{\partial \varphi}\left(k^2+(1-k^2)\cos^2\varphi\right)-R(1-k^2)\sin\varphi\cos\varphi\right)p'+\left(\frac{\partial R}{\partial \varphi}\right)^2\left(\cos^2\varphi+k^2\sin^2\varphi\right)-2R\frac{\partial R}{\partial \varphi}(1-k^2)\sin\varphi\cos\varphi+R^2\left(\sin^2\varphi+k^2\cos^2\varphi\right)=0$$Damit kann man schon mal ein Wochenende verbringen.
2019-08-22 14:54 - mato in Beitrag No. 16 schreibt:
Inzwischen überlege ich, meine Kurve in Geogebra darzustellen, und mit dem Zirkel n Stücke abzutragen und mittels Schieberegler den Radius so zu variieren, dass der Letzte Kreis mit dem ersten abschließt. Das ist natürlich nicht so toll, wie eine analytische Lösung oder eine richtige, mathematische Näherungslösung - aber ich vermute fast, mein Vorgesetzter ist eher an einer schnellen Lösung als an Formeln interessiert.
Wenn es nicht auf Superpräzision ankommt, definitiv.

Ciao,

Thomas



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-08-22


2019-08-22 14:54 - mato in Beitrag No. 16 schreibt:
.. mit dem Zirkel n Stücke abzutragen und mittels Schieberegler den Radius so zu variieren, dass der Letzte Kreis mit dem ersten abschließt ..
Sowas schreit doch förmlich nach einem kleinen Computerprogramm.

Und nicht vergessen, das man nur 1/8 (Quadrat) bzw. 1/4 (Rechteck) der Kurve berücksichtigen muss.

Ist nicht wichtig. Darfst du sagen, wofür ihr sowas braucht?

mfg


-----------------
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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-22


Vielen Dank für eure tollen Ideen!

Ich möchte einen Strömungsumformer (eine Lochplatte) entwickeln, der in einem Kanal nach relativ kurzer Strecke zu einem voll augebildeten Strömungsprofil führt. Dabei ist es wichtig, dass die Löcher gleichmäßig verteilt sind (die Punkte auf den TKreisen sollen zu Mittelpunkten der Löcher werden).
Solche Strömungsumformer gibt es schon für runde Rohre - jedoch nicht für rechtwinklige. Meine Idee war nun, einen der runden Strömungsumformer in eine rechtwinklige Form zu übertragen. Auch wenn das nicht klappen sollte, kann ich mit dieser Darstellung relativ leichter eine Parameterstudie durchführen (CFD_Simulation am Computer) indem ich einfach die Radien der TKreise, der Löcher und/oder deren Anzahl variiere.
Bei meinen ersten Entwürfen habe ich die Löcher in Rechtecken angeordnet, was u.A. dazu führte, dass die Abstände auf der langen und auf der kurzen Seite nicht immer gleich sein konnten und insgesamt war es schwieriger zu handhaben.

Ich kann ja mal meinen Entwurf posten, wenn ich fertig bin und vielleicht später den Entwurf, der das gewünschte Strömungsprofil gebracht hat.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2019-08-22


Deine Erläuterungen sind (für mich) nicht ausreichend präzisiert.
Allein, ob du die Konstruktion oder das Medium selbst betrachtest, ist mir nicht klar. SP

Strömungsumformer: für was ?
Was ist ein voll ausgebildetes Strömungsprofil ?

Ich habe verschiedene Disziplinen erfahren dürfen, aber das kenne ich noch nicht. SP



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mato
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-26 15:37


Ich habe nun ein kleines Skript geschrieben, dass mir mein Problem näherungsweise löst:



Ich habe es mit Python in etwa so gemacht:

Nimm ein Viertel deines gewünschten TKreises (erster Quadrant)
trenne mit dem Zirkel 10 mal ein Stück des Kreisbogens ab,
und nimm debei den Schnittpunkt, der Sinn macht, jeweils als neue Einstichstelle.
Wenn der letzte Schnittpunkt einen zu großen Abstand vom Ende des Graphen hat, Teile den Fehler durch 11 und addiere ihn zum Radius.
Tue das solange, bis der Fehler genügend klein ist.

Vielen Dank nochmal für euer Mitdenken!

@SemiPrim4711:
Das Strömungsprofil ist ein Begriff der Fluidmechanik, insbesondere der Durchflussmesstechnik. Es bezeichnet die ortsabhängige Verteilung der Strömungsgeschwindigkeit im Querschnitt einer Strömung. Strömt ein Fluid durch beispielsweise ein Rohr (oder Kanal oder Gerinne) so ist die Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt nicht konstant, sondern typischerweise Null an der Rohrwand und maximal in der Rohrmitte.(Aus Wikipedia)
Ein Strömungsumformer ist ein Bauteil, dass das Strömungsprofil in gewünschter Weise verändert.
Deine erste Frage (Konstuktion oder das Medium selbst?) kann ich nicht beantworten, da ich sie nicht verstehe.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-08-26 16:51


Hallo mato,
das klingt nach einem guten Plan. Es wäre ohnehin auf die eine oder andere Art auf eine numerische Lösung hinausgelaufen. Dein beschriebener Weg klingt plausibel.
2019-08-26 15:37 - mato in Beitrag No. 21 schreibt:
Nimm ein Viertel deines gewünschten TKreises (erster Quadrant)
trenne mit dem Zirkel 10 mal ein Stück des Kreisbogens ab,
und nimm debei den Schnittpunkt, der Sinn macht, jeweils als neue Einstichstelle.
Wenn der letzte Schnittpunkt einen zu großen Abstand vom Ende des Graphen hat, Teile den Fehler durch 11 und addiere ihn zum Radius.
Ich weiß nicht, warum Du durch 11 teilst - es sind zwar 11 Punkte, aber nur 10 Abschnitte. Der erste Punkt (vermutlich der auf der x-Achse) ist ja gesetzt. Aber egal, da Du es iterativ machst, wird es auch so funktionieren...  smile

Ciao,

Thomas




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