Die Mathe-Redaktion - 23.09.2019 09:58 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 450 Gäste und 16 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Eigenwerte » Matrixnorm abschätzen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Matrixnorm abschätzen
DaniFe
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.01.2016
Mitteilungen: 36
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-21


Hallo,
Ich lese gerade ein Paper und für einen Beweis wird eine Aussage verwendet, die ich gerne beweisen würde, aber leider komme ich nicht darauf.

Wir haben eine Matrix A, deren Eigenwerte alle betragsmäßig größer als 1 sein sollen. Dies impliziert, dass die Determinante ganzzahlig ist und betragsmäßig größer/gleich 2.
Außerdem sind dann alle Eigenwerte der Matrix fed-Code einblenden

Die Aussage ist nun
fed-Code einblenden

Die Beweisidee ist nun, dass man die Matrix A in ihre Jordanform schreibt, allerdings komme ich damit nicht wirklich weiter.

Kann mir da vielleicht jemand helfen?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2322
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-21


Hallo Dani
2019-08-21 11:26 - DaniFe im Themenstart schreibt:
Wir haben eine Matrix A, deren Eigenwerte alle betragsmäßig größer als 1 sein sollen. Dies impliziert, dass die Determinante ganzzahlig ist und betragsmäßig größer/gleich 2.

Das bezweifle ich, was ist mit $A=\begin{bmatrix}\frac{3}{2}&0\\0&\frac{3}{2}\end{bmatrix}$? Wahrscheinlich soll die Matrix ganzzahlige Einträge haben?


Die Aussage ist nun
fed-Code einblenden

Sei $a$ der betragsmäßig größte Eigenwert von $A^{-1}$. Dieser ist betragsmäßig kleiner als 1. Weiter ist $a^j$ der betragsmäßig größte Eigenwert von $A^{-j}$. Es gilt $\|A^{-j}x\|\leq a^j\|x\|$. Wie könnte es weiter gehen?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DaniFe
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.01.2016
Mitteilungen: 36
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-21


Die Matrix muss natürlich ganzzahlige Einträge haben, das habe ich leider ganz vergessen zu erwähnen.

Aber soweit war ich auch schon. Es muss meiner Meinung nach ja nicht mal der betragsmäßig größte Eigenwert sein, da ja für jeden Eigenwert der Matrix A gilt

fed-Code einblenden

beziehungsweise sei nun fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Klar ist auch die Ungleichung

fed-Code einblenden

Schwierigkeiten habe ich nur, wo die Konstanten C und fed-Code einblenden

Gibt es dafür vielleicht auch einen Tipp?




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DaniFe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]