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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Gegenläufige Rechenstäbe
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Kein bestimmter Bereich Gegenläufige Rechenstäbe
Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1322
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-23


Dieses Thema gehört eigentlich in ein Teilforum "Geschichte der Mathematik", aber es gibt ja kein solches Teilforum. Vielleicht dient es auch als Anregung, ein solches einzurichten.


Zu meiner Schulzeit gab es noch "Rechenschieber" bzw Rechenstäbe, das waren im Wesentlichen (für die Jüngeren hier) zwei parallele logarithmische Skalen der Zahlen 1.00 bis 10.0, welche aneinqander gelegt (bzw verschoben) wurden, und so die Addition von Logarithmen dieser Zahlen durch Längenmaße geometrisch simulierten. Ein kleiner Nachteil dieses Systems war, dass man sie so aneinanderlegen (bzw hinschieben) musste, dass der Multiplikant auf der zweiten Skala nicht über das Ende der ersten Skala hinausragte; wenn dem so war, musste gedanklich ein Komma verschoben und das Ganze wiederholt werden.

Nun lässt sich der obige Rechenvorgang aber auch anders erreichen, und zwar mit einer ersten üblichen Logarithmenskala und einer zweiten gegenläufigen Skala, dh einer Skala, welche nicht wie oben, sondern von 10.0 bis 1.00 geht. In so einem Fall gerät das Ergebnis nie über das Skalenende hinaus; die Anliegeaktion (bzw Verschiebeaktion) gelingt immer beim ersten Mal.

Dieser Vorteil ist nicht ganz kostenlos: falls wir Dividieren statt Multiplizieren wollen, müssten wir bei einem gegenläufigen Rechenstab unter Umständen zweimal arbeiten, während das beim gleichläufigen Rechenstab nicht der Fall ist. Eine informelle Umfrage von  mir hat aber gezeigt, dass ein heutiger Taschenrechner viel häufiger zum Multiplizieren als zum Dividieren benutzt wird, und so setze ich einmal voraus, dass das beim Rechenstab damals auch so war. Außerdem verläuft bei einem gegenläufigen Rechenstab die Multiplikation symmetrisch und die Division asymmetrisch, was mir logischer und lehrreicher vorkommt als umgekehrt.


Meine Frage zur Geschichte an die Älteren unter uns: Ich habe damals nur gleichläufige Rechenstäbe (Marke "Aristo") im Handel gefunden. Gab es damals keine rückläufigen zu kaufen (ich gebe zu, dass ich nicht auf die Idee kam, danach zu suchen), oder sind sie mir nur nicht aufgefallen?


-----------------
/Kyristo meu kimgei kom nhi cumgen ta Gendmogen.



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stpolster
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.03.2014
Mitteilungen: 1009
Aus: Chemnitz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-23


2019-08-23 00:04 - Goswin im Themenstart schreibt:
Nun lässt sich der obige Rechenvorgang aber auch anders erreichen, und zwar mit einer ersten üblichen Logarithmenskala und einer zweiten gegenläufigen Skala, dh einer Skala, welche nicht wie oben, sondern von 10.0 bis 1.00 geht. In so einem Fall gerät das Ergebnis nie über das Skalenende hinaus; die Anliegeaktion (bzw Verschiebeaktion) gelingt immer beim ersten Mal.
Ich kenne dies nur mit den sogenannten CF/DF-Skalen. Dort wird das zweite Skalenpaar um $\pi$ (eigentlich $\sqrt{10}$) verschoben.
Auch dann ist ein "Rückschlag" nicht notwendig.
Solche Rechenstäbe gab es zu kaufen.

siehe: mathematikalpha.de/rechenstab

LG Steffen



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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8534
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-23


Ich habe auch noch so etwas:



Wie man sieht, ist 2*1,5=3.



Wally



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buh
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 09.05.2001
Mitteilungen: 855
Aus: Deutschland-Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-23


Hi goswin,

wie man hier

 sehen kann (oder auch nicht, da Bild alt) verfügten die meisten (sogar der DDR-Schul-Standard-Rechenstab*) Rechenstäbe** i.d.R. auf der Zunge über eine Inversskala, sodass man damals schon beide Varianten realisieren konnte.

Gruß von buh2k+19

*: Offizielle Bezeichnung: Rechenstab; ugs.: Rechenschieber.
Bei "Rechenschieber" denken allerdings heutzutage die meisten an etwas, das Kugeln zum Schieben hat.buh
**: Hier am Beispiel "Mono-Rietz" und "Reiss".

P.S. Die Originale der gezeigten Geräte liegen bei mir zu Hause im "Schrankwand-Museum". Unsere Enkel waren schon total entzückt.buh



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Gerhardus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 377
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-08-23


Mein Rechenschieber Aristo-Scholar VS-2 (vor 1970) hat in der Mitte der beweglichen Zunge eine Invert-Scale 1/x mit roten Ziffern wie auf dem Bild von buh.


-----------------
"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1322
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-23


2019-08-23 11:07 - buh in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie man hier sehen kann (oder auch nicht, da Bild alt) verfügten die meisten Rechenstäbe** (sogar der DDR-Schul-Standard-Rechenstab*) i.d.R. auf der Zunge über eine Inversskala, sodass man damals schon beide Varianten realisieren konnte.

Jetzt sehe ich sie auch: die rote Skala in der Mitte der Zunge! Und ich weiß zum erstenmal im Leben, wofür der Läufer gut war, den ich damals gänzlich ignoriert hatte. Grundsätzlich kann man ja auch ohne Läufer ebenso genau (aber nur etwas umständlicher) Multiplizieren und Dividieren. Ob mein Schulrechner auch eine Inversskala hatte, weiß ich nicht, vermutlich ja.

Bliebe nur noch die Frage, warum statt der Multiplikation die Division bevorzugt wurde; wahrscheinlich hat sich niemand darüber Gedanken gemacht.


2019-08-23 10:11 - Wally in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich habe auch noch [ein Rechenrad]

Kuhle Erfindung, könnte glatt von mir sein! razz   Für einige Nachhilfeschüler von mir habe ich so etwas mit Bierdeckeln gebastelt - die haben sich Bauklötze gewundert, das es funktioniert.

So ein Rad löst das Problem mit dem überragenden Zungenende. Aber gegenläufig sind die Skalen auf diesem Rad natürlich nicht, das waren sie nur auf meinen Bierdeckeln. Und so ist beim Präzisionsrad dann weiterhin die Multiplikation asymmetrisch und die Division symmetrisch veranlagt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10520
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-24


Hallo Goswin,
2019-08-23 00:04 - Goswin im Themenstart schreibt:
Dieses Thema gehört eigentlich in ein Teilforum "Geschichte der Mathematik", aber es gibt ja kein solches Teilforum. Vielleicht dient es auch als Anregung, ein solches einzurichten.
wenn man Rechenschieber als Vorläufer der Computer auffasst, könnte man auch in das Informatik-Forum verschieben.
Goswin schreibt:
Zu meiner Schulzeit gab es noch "Rechenschieber" bzw Rechenstäbe, das waren im Wesentlichen (für die Jüngeren hier) zwei parallele logarithmische Skalen der Zahlen 1.00 bis 10.0, welche aneinqander gelegt (bzw verschoben) wurden, und so die Addition von Logarithmen dieser Zahlen durch Längenmaße geometrisch simulierten. Ein kleiner Nachteil dieses Systems war, dass man sie so aneinanderlegen (bzw hinschieben) musste, dass der Multiplikant auf der zweiten Skala nicht über das Ende der ersten Skala hinausragte; wenn dem so war, musste gedanklich ein Komma verschoben und das Ganze wiederholt werden.

Nun lässt sich der obige Rechenvorgang aber auch anders erreichen, und zwar mit einer ersten üblichen Logarithmenskala und einer zweiten gegenläufigen Skala, dh einer Skala, welche nicht wie oben, sondern von 10.0 bis 1.00 geht. In so einem Fall gerät das Ergebnis nie über das Skalenende hinaus; die Anliegeaktion (bzw Verschiebeaktion) gelingt immer beim ersten Mal.

Dieser Vorteil ist nicht ganz kostenlos: falls wir Dividieren statt Multiplizieren wollen, müssten wir bei einem gegenläufigen Rechenstab unter Umständen zweimal arbeiten, während das beim gleichläufigen Rechenstab nicht der Fall ist. Eine informelle Umfrage von  mir hat aber gezeigt, dass ein heutiger Taschenrechner viel häufiger zum Multiplizieren als zum Dividieren benutzt wird, und so setze ich einmal voraus, dass das beim Rechenstab damals auch so war. Außerdem verläuft bei einem gegenläufigen Rechenstab die Multiplikation symmetrisch und die Division asymmetrisch, was mir logischer und lehrreicher vorkommt als umgekehrt.
Auf der Seite
www.dr-gaertner.de/ing/loggkz.htm#2.2
wird die von buh und Gerhardus erwähnte Verwendung der Reziprokskala erklärt.
Wer gerade keinen Rechenstab zur Hand hat, kann zum Beispiel eine der folgenden Seiten
www.stefanv.com/calculators/aristo970/index.html
www.antiquark.com/sliderule/sim/virtual-slide-rule.html
besuchen.

Servus,
Roland



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Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1322
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-24


Hier ein Bild meiner gegenläufigen  Bierdeckel-Rechenräder!   Wie man sieht (oder auch nicht, da die Räder gegeneinander gedreht werden müssen) ist 12*15=180.



Für das kleine Einmaleins genügen die roten Striche. Die Genauigkeit für beliebige Produkte ist bei 2 Ziffern, also genug für das kleine Einmaleins. Wer es dann auswendig gelernt hat, kann auch eine dritte Ziffer korrekt anfügen und so Multiplikationen bis 1000 durchführen. Schlaue Lehrer lassen durchblicken, dass solche Rechenräder nicht unter das "Taschenrechner-Verbot" fallen.

Die Bezeichnung "gegenläufig" könnte den falschen Eindruck erwecken, dass die beiden Räder verschieden sind; sie sind aber identisch, und die Gegenläufigkeit entsteht dadurch, dass sie nebeneinander statt übereinander liegen.

Falls jemand auch so etwas basteln möchte:
(1) klebt jeweils zwei Bierdeckel aufeinander, sonst rutschen sie beim Gegeneinanderdrehen ab.
(2) die obige Genauigkeit ist von Hand nie hinzukriegen: druckt ein Bild aus und klebt es auf die Bierdeckel.



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 453
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-08-24


Hallo

So einen ähnlichen Rechenschieber wie in Beitrag 7 habe ich zu Hause, aber einen relativ alten.

Gruß Caban



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