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Universität/Hochschule Verständnisproblem zu Produkträumen
iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-23 21:47


Hey,

Ich hätte noch ne allgemeine Frage zu Produkträumen und würde mal wissen ob ich es soweit auch richtig verstanden habe: Also soweit ich das verstanden habe will man Systeme mit verschiedenen Zuständen damit beschreiben. Wobei ich ehrlich gesagt nicht ganz verstehe wie.
Also man geht von zwei verschiedenen Zuständen aus, ob die was miteinander zu tun haben also ob sie gekoppelt sind weiß ich nicht ob das wichtig ist. Man hat jedenfalls zwei Zustände die man in ihrem eigenen Hilbertraum leben lässt. (Hier hätte ich ne erste Frage wieso man sie in ihrem eigenen Raum leben lässt und nicht schon von vorne herein in einem Leben lässt?)

Die beiden Zustände sollen jetzt irgendwie zusammengebracht werden, was über das Tensorprodukt geschieht. Also man will die irgendwie zusammenbringen, diese beiden Zustände. Aber wie das passiert verstehe ich nicht genau und wieso man das so macht. Könnte mir das jemand irgendwie erklären?

Also man geht doch davon aus das die beiden Zustände unabhängig von einander sind oder? Zum Beispiel der Ort und der Spin eines Teilchens werden unabhängig betrachtet meine ich.
Ich hab allerdings gelesen das man zum Beispiel Zustände bekommt die man mit hilfe der Tensorprodukte nicht hinbekommt bzw. man kriegt im Tensorprodutraum dann durch Superposition Zustände raus die man irgendwie nicht anders darstellen kann und das heißt dann verschränkt...

Dann hab ich noch gelesen das man die Produkte so wählt das sie auch Wechselwirkungen der Zustände zulassen aber wie das aufgebaut wird verstehe ich nicht so ganz...
Ihr sehr das ist voll das durcheinander aber ich verstehe es halt nicht, gibt's vielleicht paar gute Quellen dazu oder kann mir das wer erklären?



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kostja
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-25 12:32


Hi, das sind sehr viele Fragen auf einmal. Vlt solltest Du Dich zunächst darauf konzentrieren, was ein Zustand überbaut ist und was es bedeutet, dass er in einem Hilbert-Raum lebt.

Kannst Du die erste Frage beantworten?

Grüße

Konstantin



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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-26 18:34


Hola
ja die tauchen halt in dem Zusammenhang auf, hoffe das ich sie trotzdem beantwortet bekomme, sodass ich sie auch verstehe.

2019-08-25 12:32 - kostja in Beitrag No. 1 schreibt:
 was ein Zustand überbaut ist

Also was ein Zustand ist haben wir in der Hinsicht einfach mal Vektor in einem Hilbertraum aufgefasst. Sonst nichts wirklich weiter. Ihn kann man nicht messen er ist quasi nur ein mathematisches Konstrukt, aber so wirklich verstehen was das ist konnte ich damit auch nicht, leider haben meine Recherchen auch nicht viel mehr geholfen.

2019-08-25 12:32 - kostja in Beitrag No. 1 schreibt:
und was es bedeutet, dass er in einem Hilbert-Raum lebt.
Kannst Du die erste Frage beantworten?
Ein Zustand im Hilbertraum zu sein bedeutet das er einen physikalischen Zustand beschreibt, dann gibt es noch Zustände, die sich nicht durch so einen Vektor erfassen lassen, die man dann gemischte Zustände nennt (was das wirklich bedeutet physikalisch weiß ich auch nicht, hab ich auch in einem Thread als Frage gestellt). Ich weiß das es möglich ist diese Zustände mit Dichteoperatoren zu beschreiben und weiß auch wie. Aber die Physik hinter so einem Zustand kann ich mir nicht wirklich vorstellen.

Weiß auch nicht ob es deine Intention war das ich das genannte schreibe.

Beste Grüße Jan



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kostja
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-26 19:49


Hmmm, das ist halt alles sehr schwammig. Ich kann nicht richtig einordnen welches Vorwissen Du hast. Es würde Dir ja auch nichts nutzen, wenn ich eine Antwort wie in einem Lehrbuch widergebe, sonst könntest Du gleich in so einem nachlesen. Ich überlege noch was ich schreiben sollte.

Aber ich denke es wäre generell besser konkrete Fragen zu stellen.

Fangen wir doch mal so an: Was ust ein Hilbertraum?

Weiterhin definieren Texte über Quantenmechanik eigentlich gleich am Anfang was die mathematischen Modelle für Zustände und Messgrößen. Warum weißt Du das nicht, oder liest es nicht nach?

Grüße

Konstantin



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iwanttolearnmathe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-27 00:26


2019-08-26 19:49 - kostja in Beitrag No. 3 schreibt:
Hmmm, das ist halt alles sehr schwammig. Ich kann nicht richtig einordnen welches Vorwissen Du hast. Es würde Dir ja auch nichts nutzen, wenn ich eine Antwort wie in einem Lehrbuch widergebe, sonst könntest Du gleich in so einem nachlesen. Ich überlege noch was ich schreiben sollte.
Also du kannst mir gerne sagen wo das auch gut drin steht. Eigentlich suche ich auch nach einer knappen Antwort, wenn es nicht knapp geht, dann halt auch eine lange.
Vorwissen, naja ein bisschen LA, Analysis und Physik von klassischer Mechanik und Elektrodynamik, mathematisch gesehen also nicht das meiste. Ich weiß leider nicht wie "groß" die Mathematik ist.
2019-08-26 19:49 - kostja in Beitrag No. 3 schreibt:
Aber ich denke es wäre generell besser konkrete Fragen zu stellen.

Fangen wir doch mal so an: Was ust ein Hilbertraum?
Ein Hilbertraum ist ein normierter Vektorraum mit ein paar weiteren Eigenschaften. Zumindest in unserem Fall besteht der Raum aus den sogenannten quadrat-integrablen Funktionen, die also normierbar sind. Bei Mathematikern wird er auch fed-Code einblenden wobei a und b ein Intervall auszeichnen. Also diese Definition hab ich jetzt von Griffiths übernommen, die ich eigentlich recht gut finde. Man könnte noch sagen was ein normierter (komplexer) Vektorraum ist wie das Skalarprodukt definiert ist und und und… aber das würd ich hier jetzt nicht so stark thematisieren wollen.


2019-08-26 19:49 - kostja in Beitrag No. 3 schreibt:
Weiterhin definieren Texte über Quantenmechanik eigentlich gleich am Anfang was die mathematischen Modelle für Zustände und Messgrößen. Warum weißt Du das nicht, oder liest es nicht nach?
Doch natürlich, du hast aber ja nach den Zuständen gefragt, nichts weiter.
Also ein Zustand repräsentiert wie gesagt einen Vektor im Hilbertraum. Da ich aber in einem anderen Thread gefragt habe, was denn ein reiner und gemischter Zustand ist, aber ich nicht genau weiß was diese beiden Dinge sind, würd ich darauf jetzt nicht eingehen.
Eine Observable lässt sich durch einen Operator darstellen und die Messgrößen der Observablen entsprechen der Eigenwerte der Eigenwertgleichung, wenn man den Operator auf einen Eigenzustand anwendet.
Aber hilft mir das ganze bei der Beantwortung, wie man den Produktraum verstehen soll?



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