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Universität/Hochschule Norman J. Wildberger
juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-26


Der Name taucht ihn  einen Video von Weitz www.youtube.com/watch?v=-qPpiHZ82rw über das Auswahl axiom auf.
Finde da aber nichts oder falsch geschrieben?



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xiao_shi_tou_
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Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-26


research.unsw.edu.au/people/professor-norman-j-wildberger


-----------------
”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)
PS: Falls ich plötzlich aufhöre in einem Thread zu antworten, dann kann es sein, dass ich es vergessen habe. Ihr könnt mir in diesem Fall eine Private Nachricht schicken.



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Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-26


Hat auch einen guten YT Kanal der Mann: hier


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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homa09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-27


Dieser Mathematik-Professor entwickelt einfache und gleichzeitig sehr nützliche Mathematik.
Falls noch nicht bekannt eine kleine "Road-Map" zu wichtigen seiner Aktivitäten(bisher um 800 Videos sowie ein Buch "Divine Proportions: From Rational Trigonometry To Universal Geometry"):  


Youtube channel Insights into Mathematics.

Neue, einfache, rein algebraische Trigonometrie sowie weitere planare Geometrie
Nur 9 Videos statt 93
Jedes nur ca. 10 Min.
Hier alle wichtige Gleichungen in einer Aufzeichnung !
1. Five Main Laws of Rational Trigonometry, Playlist# 5
2. Geometry of Circles with Rational Trigonometry, Playlist# 11
3. What size ladder fits a corner, Playlist# 29
4. An algebraic framework for rational Ttrigonometry (I), Playlist# 43
5. An algebraic framework for rational Ttrigonometry (II), Playlist# 44
6. Triangle spread rules, Playlist# 59
7. Triangle spread rules in action, Playlist# 60
8. Squares in a pentagon, Playlist# 67
9. Trisecting a right triangle, Playlist# 68


Neue, einfache, rein algebraische hyperbolische, elliptische und sphärische Geometrie
(ohne trigonometr.- und hyperbolische Funktionen, auch höchstens quadrat. Terme in den Gleichungen !)

Nur 6 Videos statt 55 Videos
Wenn man bereits über Grundkenntnisse der projektiven Geometrie verfügt und die Polarität von Apollonius kennt, kann man folgende Auswahl treffen:
1. Introduction, Titel# 0
2. First Steps in Hyperbolic Geometry, Titel# 4
3. Duality, quadrance and spread in Cartesian coordinates, Titel# 6
Visualisierung aller Gleichungen !
4. Trigonometric laws in hyperbolic geometry using Geometer's Sketchpad, Titel# 26
5. Applications in rational spherical Geometry I, Titel# 43
6. Applications of rational spherical trigonometry II, Titel# 44
In den 2 letztgenannten Videos wird auch die übliche mit seiner Methodik verglichen.



Rein algebraische !! Analysis(zunächst Integralrechnung, Teil 1)
Das Integralrechnung ohne Grenzprozesse möglich ist, oft besser, einfacher und wirkungsvoller als üblich, dafür wurde u.a. dieser invite-only course initiiert (aktuell 305 Immatrikulierte), jeder ist herzlich eingeladen mitzumachen, näheres auf der Homepage:
Homepage Algebraic Calculus One

Suchbegriff auf YouTube: wildegg wildberger Playlist Algebraic Calculus One.
Videos Algebraic Calculus One(derzeit 60 Videos)

Ausser diesen Videos stehen noch vielfälltige Materialien zur Verfügung, auf welche nur die Kursteilnehmer Zugriff haben(daher auch nicht alle Videos direkt öffentlich gestellt).
Das Welcome-Video beschreibt noch genauer den Zugang und Intensionen:
Welcome to Algebraic Calculus One


Differential Geometrie, einfach und wirkungsvoller als üblich
Nur 12 Videos statt 35 Videos
(Die Nummerierung bezieht sich auf die Playlist)
1. The differential calculus for curves (II), #8(leider Camera schief "festgenagelt")
Bei Grundkenntnissen der projektive Geometrie
2.-7. Video # 10 bis # 15
Danach kommt vieles woanders auch so zu finden
(wenn auch hier am vernüpftigsten), ruhig erstmal weglassen

8. & 9. Video # 23, # 24
GANZ WICHTIG, nicht versäumen:
10.-12. Video # 28 bis # 30



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juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-28


2019-08-26 22:52 - Slash in Beitrag No. 2 schreibt:
Hat auch einen guten YT Kanal der Mann: hier
ja danke an dich und Homa09 :)
ich schaue gerade das über stonehendge (Gutes Wort für einen buschstabierwettbewerb)

www.youtube.com/watch?v=ICan1gHM9FA&list=PLIljB45xT85Aqe2b4FBWUGJdYROT6-o4e


Finde ich fast interessanter als das Pyramiden rätsel.
Viel Genesis der Mathematik kommt ja aus dem Bedürfnis das genaue Datum und Uhrzeit zu bestimmen. Vom Mittagsbesteck zur Atomuhr aber sogar die muss manchmal um eine Sekunde korrigiert werden. Sie wird abegleitet aus der Zerfallszeit irgedeines Radiotops. Aber das ist ein anderes Thema..



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-12


2019-08-27 09:58 - homa09 in Beitrag No. 3 schreibt:
Rein algebraische !! Analysis(zunächst Integralrechnung, Teil 1)
Das Integralrechnung ohne Grenzprozesse möglich ist, oft besser, einfacher und wirkungsvoller als üblich, dafür wurde u.a. dieser invite-only course initiiert (aktuell 305 Immatrikulierte), jeder ist herzlich eingeladen mitzumachen, näheres auf der Homepage:
Homepage Algebraic Calculus One

Suchbegriff auf YouTube: wildegg wildberger Playlist Algebraic Calculus One.
Videos Algebraic Calculus One(derzeit 60 Videos)
 
In dem 13. Video "The Mystery of "Circular Area" | Algebraic Calculus One | Wild Egg" lässt er endlich die Katze aus dem Sack und behauptet, dass es "keine präzise Definition der Fläche eines Kreises" gibt, und dass reelle Zahlen nur eine "Vorstellung unserer Phantasie" sind.
 
Natürlich ist die Analysis einfacher, wenn man Grenzwertprozesse weglässt (und ausschließlich mit rationalen Zahlen arbeitet), weil das, was dann übrig bleibt, gar nicht mehr richtig zur Analysis gehört, sondern in diesem Fall eher zur ebenen Geometrie und zur elementaren Algebra.

Ableitungen, Integrale usw. scheint er dann später auch nur für Polynome zu berechnen (bzw. für Kurven, die sich durch Polynome parametrisieren lassen). Für andere Funktionen scheint in so einer beschränkten Sicht auf die Analysis auch kein Platz zu sein.



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homa09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-12


In dieser Aufzeichnung wird verblüffend gezeigt was mit einer cleveren Einstellung neue Erkenntnisse zu gewinnen sind(bite bis zu Ende anschauen):
The circumquadrance of a cyclic quadrilateral

Weitere Empfehlungen zu den Aktivitäten dieses Mathematik-Professors
Empfehlungsliste

Das bisher einzige Buch von Prof. N.J. Wildberger:
Divine Proportions: From Rational Trigonometry To Universal Geometry

Schöne Grüsse
homa09



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-12


Hallo,
wer lieber liest, als Videos anzusehen, findet eine Beschreibung der rational trigonometry von Norman J. Wildberger auf
en.wikipedia.org/wiki/Rational_trigonometry

Servus,
Roland



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-10-13


Danke für den Link.

The triangle inequality $\displaystyle d_{3}\leq d_{1}+d_{2}$ is expressed under rational trigonometry as $\displaystyle (Q_{3}-Q_{1}-Q_{2})^{2}\leq 4Q_{1}Q_{2}$.

Wunderschön.  wink

In seiner ...Geometrie gibt es übrigens keine gleichseitigen Dreiecke.



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homa09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-10-13


Das ist absolut falsch, fasch wiedergegeben oder was auch immer :
Ich muss mich korrigieren es ist nicht falsch aber nicht weiter nutzvoll zur Trigonometrie.
(2019-10-13 00:27 - Triceratops in Beitrag No. 8
Danke für den Link.

The triangle inequality $\displaystyle d_{3}\leq d_{1}+d_{2} \\ $ is expressed under rational trigonometry as
$\displaystyle (Q_{3}-Q_{1}-Q_{2})^{2}\leq 4Q_{1}Q_{2}$.


Das Cross-Law für jedes beliebige Dreieck in der Ebene
$\displaystyle (Q_{1}+Q_{2}-Q_{3})^{2}= 4 \cdot Q_{1} \cdot Q_{2} \cdot (1-s_3)$

Wenn die spreads alle 0 dann liegen die 3 Punkte auf einer Linie, dann fällt der Term mit dem spread weg. Und diese Formel nennt Prof. N.J. Wildberger Triple Quad Formula
$\displaystyle (Q_{1}+Q_{2}-Q_{3})^{2}= 4 \cdot Q_{1} \cdot Q_{2}$

Siehe zur Herleitung Video 1:
Neue, einfache, rein algebraische Trigonometrie sowie weitere planare Geometrie
Nur 9 Videos statt 93
Jedes nur ca. 10 Min.
Hier alle wichtigen Gleichungen in einer Aufzeichnung !
1. Five Main Laws of Rational Trigonometry, Playlist# 5
2. Geometry of Circles with Rational Trigonometry, Playlist# 11
3. What size ladder fits a corner, Playlist# 29
4. An algebraic framework for rational Ttrigonometry (I), Playlist# 43
5. An algebraic framework for rational Ttrigonometry (II), Playlist# 44
6. Triangle spread rules, Playlist# 59
7. Triangle spread rules in action, Playlist# 60
8. Squares in a pentagon, Playlist# 67
9. Trisecting a right triangle, Playlist# 68
<math>
\pagestyle{empty}

\usetikzlibrary{trees,chains,
shapes.symbols,patterns,intersections
}

\usetikzlibrary{shapes}
\usetikzlibrary{shadings}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,matrix,fit,shapes,backgrounds}
\usetikzlibrary{decorations.text,shapes}
\usetikzlibrary{matrix}
\usetikzlibrary{arrows.meta,positioning,automata}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,decorations.markings}

%\usepackage{xcolor}
\makeatletter
\newbox\@tempboxb
\def\cancel#1{%
\leavevmode
\setbox\@tempboxa\hbox{#1}
\setbox\@tempboxb\hbox{x}
\hbox to 0pt{\hbox to \wd\@tempboxa {\color{red}\leaders\copy\@tempboxb\hfill\kern0pt}}#1}
\makeatother


\begin{figure}


\xdefinecolor{mycolor23}{RGB}{62,96,111} % Neutral Blue

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{0,0,205} % Neutral Blue
\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0, 0}
\definecolor{mygold}{RGB}{250,250,210}
\colorlet{bancolor}{mycolor}

\def\bancolor{mycolor}
\newenvironment{mybox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\def\myboxname{#3}%
\node [fill=yellow!5,opacity=0.1,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=17.5cm,align=center,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{5ex}\ignorespaces
}{%
\egroup;
\node [right,text=white,fill=bancolor!55,text centered,text width = 1.2*\textwidth, text height = 0.04*\textwidth] (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,1.0cm)}]BOXCONTENT.north west) {\myboxname};
\fill[bancolor] (BOXNAME.north east) -- +(-1em,1em) -- +(-1em,0) -- cycle;
\fill[bancolor] (BOXNAME.south west) -- +(1em,-1em) -- +(1em,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
}


\newenvironment{otherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\otherboxname{#3}
\node [fill=yellow!50!white,text centered,text width = 0.25\textwidth, text height = 1.5cm]



\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{tight_enumerate}{
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{1pt}
\setlength{\parskip}{1pt}
}{\end{enumerate}}

\newenvironment{tight_enumerate1}{
%\vspace{-\topsep}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
}{\end{enumerate}}



\begin{mybox}{35em}{\textbf{\Huge{Ankndigung von \textcolor{mycolor23}{Prof. N. J. Wildberger} \\ \textcolor{white}{SAT-Problem* obsolet bei Schaltwerk-Analyse !!!}}}}
Im Video einer kleinen Aufzeichnungsserie ber Analyse von logischen Schaltkreisen wird angekndigt dass die SAT-Problematik bzgl. logischer Schaltkreise zwar nicht gelst ist aber irrelevant wird ! \\ \smallskip Nher begrndet werden soll dies in einem darauffolgenden Video. \\
{\huge{Dieses ist bereits auf seinem youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics} (Link s.u.) aufzurufen mit dem Titel: \\
\sffamily\itshape\textcolor{red}{Trying to sidestep the SAT problem, Titel\# 268}}}

\\ \bigskip
{\sffamily\itshape{Das Video mit der Ankndigung youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics}: \\ \huge\textcolor{red}{{Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel\# 267}} ab Min. 18:25 die "Ankndigung"}} \\
{\small{Die Aufzeichnungen sind Teil einer sehr umfnglichen Video-Reihe {\sffamily\itshape{Math Foundations}} zu vielen Einzelthemen deshalb die hohen Titel\#}} \\ \bigskip
Ein paar Hinweise zum Verstndnis der Aufzeichnung
\begin{enumerate}
\item{Kringel-+ ist die \textcolor{blue}{ODER-Verknpfung}
\item{\textcolor{blue}{Normales +} ist die \textcolor{blue}{EXCLUSIV-ODER-Verknpfung}}
\item{Die bliche Negation mit Querstrich wird realisiert durch die Rechenoperation \textcolor{blue}{1+} addiert zu dem was negiert werden soll.}
\item{Alle Potenzen hher als 1 sind nur 1.Potenz Bspl.: \textcolor{blue}{$A^{34} \cdot B^{67} \cdot C^{23}$} ist dann einfach \textcolor{blue}{$A \cdot B \cdot C$}}
\item{Unter polynumbers sind Datenstrukturen zu verstehen mit blichen polynomialen {$\textcolor{blue}{+ \ \cdot$} (Subtraktion und Division werden nicht bentigt). Der Dozent ist sehr "computational" orientiert und daher "setzt" er mehr auf Datenstrukturen und "Ausdrcke zum Rechnen"(nennt er functions) weniger auf z.B. Abbildungen als zentrale Begriffe der Mathematik; das ist so ein bisschen sein Credo.}
\end{enumerate}

\end{mybox}


\usetikzlibrary{calc}

\tikzset{line/.style ={draw, rounded corners=2pt, line width=1pt}}

\newcommand\tikzmark[1]{
\tikz[remember picture]  \node[inner sep=0,outer sep=0] (#1){};
}

\tikzstyle{every picture}+=[remember picture]

\everymath{\displaystyle}

\definecolor{myblue}{HTML}{92dcec}


\end{figure}

</math>
Link zum Video(in keiner Playlist): Trying to sidestep the SAT problem, Titel# 268
Link zum Video: Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel# 267

Auf die vorherigen Videos aus dieser Reihe zum Thema logische Schaltkreis-Analyse sei verlinkt, falls mal jemand wegen Verständnis-Probleme(ist aber nicht zu erwarten) darauf zurückgreifen möchte:
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis III, MF266
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis II, MF265
(Titel# 264 in keiner Playlist).
Boole polynumbers and equivalent circuits

Solltest du doch mal beim Verständnis "stecken bleiben", was nicht zu erwarten ist, wird dieses mit ein bisschen guten Willen und vorallem durch die sehr konziliante Art der Darstellung wieder wettgemacht, dann bitte die vorherigen Videos sich anschauen aber höchstens notwendig bis zurück Titel# 255,(Playlistnr. 82):
Math Foundations C, Titel# 150-225, 250-263, 265-267

*Wiki-Seite zum SAT-Problem: hier



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-10-13


Ich hatte den Wikipedia-Artikel zitiert. Wenn du das, was dort steht, für falsch hältst, kannst du den Artikel ja korrigieren. Was du aber aufgeschrieben hast, sind Gleichungen, können also wohl kaum Varianten der Dreiecksungleichung sein. Ich wollte darauf hinaus, dass eine solch einfache Ungleichung durch diesen vermeintlich einfacheren und besseren Zugang zur Trigonometrie viel komplizierter und unschöner wird, was wiederum ein Hinweis darauf ist, warum dieser Zugang nicht von anderen Mathematiker*innen außer seinem Schöpfer gefördert wird.



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xiao_shi_tou_
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\(\begingroup\)\( \DeclareMathOperator{\mer}{mer} \DeclareMathOperator{\Ann}{Ann} \DeclareMathOperator{\Et}{\acute{E}t} \DeclareMathOperator{\et}{\acute{e}t} \newcommand{\h}{\o{h}} \DeclareMathOperator{\ind}{ind} \DeclareMathOperator{\etale}{\acute{e}tale} \DeclareMathOperator{\Coker}{Coker} \DeclareMathOperator{\Div}{Div} \DeclareMathOperator{\Gl}{GL} \DeclareMathOperator{\PGL}{PGL} \DeclareMathOperator{\dom}{dom} \DeclareMathOperator{\PSL}{PSL} \DeclareMathOperator{\SL}{SL} \DeclareMathOperator{\Res}{Res} \DeclareMathOperator{\equi}{equi} \DeclareMathOperator{\Hecke}{Hecke} \DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\HF}{HF} \DeclareMathOperator{\HS}{HS} \DeclareMathOperator{\Ker}{Ker} \DeclareMathOperator{\trdeg}{trdeg} \DeclareMathOperator{\mod}{mod} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\log}{log} \DeclareMathOperator{\Log}{Log} \DeclareMathOperator{\Nm}{Nm} \DeclareMathOperator{\Con}{Con} 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2019-10-13 09:10 - homa09 in Beitrag No. 9 schreibt:
Das ist absolut falsch, fasch wiedergegeben oder was auch immer :
(2019-10-13 00:27 - Triceratops in Beitrag No. 8
Danke für den Link.

The triangle inequality $\displaystyle d_{3}\leq d_{1}+d_{2} \\ $ is expressed under rational trigonometry as
$\displaystyle (Q_{3}-Q_{1}-Q_{2})^{2}\leq 4Q_{1}Q_{2}$.


Richtig ist:
Das Cross-Law für jedes beliebige Dreieck in der Ebene
$\displaystyle (Q_{1}+Q_{2}-Q_{3})^{2}= 4 \cdot Q_{1} \cdot Q_{2} \cdot (1-s_3)$

Die Ungleichung folgt aus dem cross law. Wenn sie falsch ist ist das cross law auch falsch.
EDIT:
Aus $s_3\geq 0$ folgt $1-s_3\leq 1$, also folgt die Ungleichung aus dem cross law.
$\viele$


\(\endgroup\)


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homa09
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<math>
\pagestyle{empty}

\usetikzlibrary{trees,chains,
shapes.symbols,patterns,intersections
}

\usetikzlibrary{shapes}
\usetikzlibrary{shadings}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,matrix,fit,shapes,backgrounds}
\usetikzlibrary{decorations.text,shapes}
\usetikzlibrary{matrix}
\usetikzlibrary{arrows.meta,positioning,automata}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,decorations.markings}

%\usepackage{xcolor}
\makeatletter
\newbox\@tempboxb
\def\cancel#1{%
\leavevmode
\setbox\@tempboxa\hbox{#1}
\setbox\@tempboxb\hbox{x}
\hbox to 0pt{\hbox to \wd\@tempboxa {\color{red}\leaders\copy\@tempboxb\hfill\kern0pt}}#1}
\makeatother


\begin{figure}


\xdefinecolor{mycolor23}{RGB}{62,96,111} % Neutral Blue

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{0,0,205} % Neutral Blue
\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0, 0}
\definecolor{mygold}{RGB}{250,250,210}
\colorlet{bancolor}{mycolor}

\def\bancolor{mycolor}
\newenvironment{mybox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\def\myboxname{#3}%
\node [fill=yellow!5,opacity=0.1,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=17.5cm,align=center,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{5ex}\ignorespaces
}{%
\egroup;
\node [right,text=white,fill=bancolor!55,text centered,text width = 1.2*\textwidth, text height = 0.04*\textwidth] (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,1.0cm)}]BOXCONTENT.north west) {\myboxname};
\fill[bancolor] (BOXNAME.north east) -- +(-1em,1em) -- +(-1em,0) -- cycle;
\fill[bancolor] (BOXNAME.south west) -- +(1em,-1em) -- +(1em,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
}


\newenvironment{otherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\otherboxname{#3}
\node [fill=yellow!50!white,text centered,text width = 0.25\textwidth, text height = 1.5cm]



\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{tight_enumerate}{
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{1pt}
\setlength{\parskip}{1pt}
}{\end{enumerate}}

\newenvironment{tight_enumerate1}{
%\vspace{-\topsep}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
}{\end{enumerate}}



\begin{mybox}{35em}{\textbf{\Huge{Ankndigung von \textcolor{mycolor23}{Prof. N. J. Wildberger} \\ \textcolor{white}{SAT-Problem* obsolet bei Schaltwerk-Analyse !!!}}}}
Im Video einer kleinen Aufzeichnungsserie ber Analyse von logischen Schaltkreisen wird angekndigt dass die SAT-Problematik bzgl. logischer Schaltkreise zwar nicht gelst ist aber irrelevant wird ! \\ \smallskip Nher begrndet werden soll dies in einem darauffolgenden Video. \\
{\huge{Aktuellstes Video auf seinem youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics} (Link s.u.) aufzurufen mit dem Titel: \\
\sffamily\itshape\textcolor{red}{Boole Reduction: A challenge for programmers , Titel\# 269}}}
\\ \bigskip
{\huge{Dieses ist bereits auf seinem youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics} (Link s.u.) aufzurufen mit dem Titel: \\
\sffamily\itshape\textcolor{red}{Trying to sidestep the SAT problem, Titel\# 268}}}
\\ \bigskip
{\sffamily\itshape{Das Video mit der Ankndigung youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics}: \\ \huge\textcolor{red}{{Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel\# 267}} ab Min. 18:25 die "Ankndigung"}} \\
{\small{Die Aufzeichnungen sind Teil einer sehr umfnglichen Video-Reihe {\sffamily\itshape{Math Foundations}} zu vielen Einzelthemen deshalb die hohen Titel\#}} \\ \bigskip
Ein paar Hinweise zum Verstndnis der Aufzeichnung
\begin{enumerate}
\item{Kringel-+ ist die \textcolor{blue}{ODER-Verknpfung}
\item{\textcolor{blue}{Normales +} ist die \textcolor{blue}{EXCLUSIV-ODER-Verknpfung}}
\item{Die bliche Negation mit Querstrich wird realisiert durch die Rechenoperation \textcolor{blue}{1+} addiert zu dem was negiert werden soll.}
\item{Alle Potenzen hher als 1 sind nur 1.Potenz Bspl.: \textcolor{blue}{$A^{34} \cdot B^{67} \cdot C^{23}$} ist dann einfach \textcolor{blue}{$A \cdot B \cdot C$}}
\item{Unter polynumbers sind Datenstrukturen zu verstehen mit blichen polynomialen {$\textcolor{blue}{+ \ \cdot$} (Subtraktion und Division werden nicht bentigt). Der Dozent ist sehr "computational" orientiert und daher "setzt" er mehr auf Datenstrukturen und "Ausdrcke zum Rechnen"(nennt er functions) weniger auf z.B. Abbildungen als zentrale Begriffe der Mathematik; das ist so ein bisschen sein Credo.}
\end{enumerate}

\end{mybox}


\usetikzlibrary{calc}

\tikzset{line/.style ={draw, rounded corners=2pt, line width=1pt}}

\newcommand\tikzmark[1]{
\tikz[remember picture]  \node[inner sep=0,outer sep=0] (#1){};
}

\tikzstyle{every picture}+=[remember picture]

\everymath{\displaystyle}

\definecolor{myblue}{HTML}{92dcec}


\end{figure}
</math>

Link zum Video: Boole Reduction: A challenge for programmers, Titel# 269
Link zum Video: Trying to sidestep the SAT problem, Titel# 268
Link zum Video: Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel# 267

Auf die vorherigen Videos aus dieser Reihe zum Thema logische Schaltkreis-Analyse sei verlinkt, falls mal jemand wegen Verständnis-Probleme(ist aber nicht zu erwarten) darauf zurückgreifen möchte:
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis III, Titel# 266
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis II, Titel# 265
Boole polynumbers and equivalent circuits, Titel# 264

Solltest du doch mal beim Verständnis "stecken bleiben", was nicht zu erwarten ist, wird dieses mit ein bisschen guten Willen und vorallem durch die sehr konziliante Art der Darstellung wieder wettgemacht, dann bitte die vorherigen Videos sich anschauen aber höchstens notwendig bis zurück Titel# 255,(Playlistnr. 82):
Math Foundations C, Titel# 150-225, 250-269(268 u. 269 Reihenfolge vertauscht)

*Wiki-Seite zum SAT-Problem: hier



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Dixon
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Hallo zusammen,

2019-10-12 09:01 - Triceratops in Beitrag No. 5 schreibt:
Natürlich ist die Analysis einfacher, wenn man Grenzwertprozesse weglässt (und ausschließlich mit rationalen Zahlen arbeitet), weil das, was dann übrig bleibt, gar nicht mehr richtig zur Analysis gehört, sondern in diesem Fall eher zur ebenen Geometrie und zur elementaren Algebra.

zitiert aus dem wikipedia-Artikel: "By avoiding calculations that rely on square root operations giving only approximate distances between points, or standard trigonometric functions (and their inverses), giving only truncated polynomial approximations of angles (or their projections) geometry becomes entirely algebraic. "

Das alles hört sich für mich irgendwie so an, als hätte er den Raum quantisiert. Also, es gibt keine kontinuierlichen Überrgänge von einem Punkt zum andern, sondern nur Punkte mit Abstand, eben die, welche durch rationale Zahlen erreichbar sind.

Grüße
Dixon


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