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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Geraden orthogonal schneiden
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Schule Geraden orthogonal schneiden
shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-29


Die Gerade g1 geht durch den Punkte (2, 2) und hat vom Ursprung den Abstand 2√2

Welche Gerade g2 schneidet g1 rechtwinklig und geht durch (−1, 1)?


Meine Idee:
für die Gerade g1: den Ursprung als Stützvektor und den als Richtungsvektor (2,2) somit geht die gerade durch den Punkt (2,2), jedoch bin ich mir mit den Abstand nicht ganz sicher, also sqrt(2^2+2^2) wäre ja 2 sqrt(2) aber ist das dann auch der Abstand der Geraden g1 zum Ursprung und g2 wäre einfach auch (0,0) als Stützvektor und (-1,1) als Richtungsvektor, das wäre dann ja orthogonal zum Richtungsvektor von g1
Ich denke jedoch, dass die Sache mit dem Abstand so noch nicht stimmt



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2802
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo shirox,

2019-08-29 20:13 - shirox im Themenstart schreibt:
Die Gerade g1 geht durch den Punkte (2, 2) und hat vom Ursprung den Abstand 2√2

Welche Gerade g2 schneidet g1 rechtwinklig und geht durch (−1, 1)?

Meine Idee:
für die Gerade g1: den Ursprung als Stützvektor und den als Richtungsvektor (2,2) somit geht die gerade durch den Punkt (2,2), jedoch bin ich mir mit den Abstand nicht ganz sicher, also sqrt(2^2+2^2) wäre ja 2 sqrt(2) aber ist das dann auch der Abstand der Geraden g1 zum Ursprung und g2 wäre einfach auch (0,0) als Stützvektor und (-1,1) als Richtungsvektor, das wäre dann ja orthogonal zum Richtungsvektor von g1
Ich denke jedoch, dass die Sache mit dem Abstand so noch nicht stimmt
Das ist leider ganz verkehrt. Als Stützvektor kannst du theoretisch den Punkt \((2,2)\) nehmen, denn der liegt auf der Geraden.

Das mit dem Abstand des Punktes \((2,2)\) hast du doch gut und richtig erkannt, ebenso die Richtung der Geraden richtig daraus geschlussfolgert.

Es ist einfach: der Punkt \((2,2)\) muss hier Stützvektor sein (da er auf der Geraden liegt), und den Richtungsvektor hast du ja auch.

Das wäre aber jetzt die Gerade \(g_1\).

Für \(g_2\) musst du noch die zu \(\bpm -1\\1\epm\) orthogonale Richtung bestimmen, einen Punkt für den Stützvektor hast du hier ja auch gegeben.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analytische Geometrie' in Forum 'Analytische Geometrie' von Diophant]
\(\endgroup\)


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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Vielen Dank!
Also das der Stützvektor (0,0) quatsch ist weiß ich mittlerweile, also hab ich dann als Stützvektor (2,2) kann ich denn dann auch (2,2) als Richtungsvektor nehmen und bei g2 als Stützvektor auch einfach (-1,1) und denselben Richtungsvektor?

Wobei ich mir gerade eine SKizze gemacht habe, kann ich bei g1 als Richtungsvektor nicht 1,-1 nehmen damit ich den geringsten Abstand mit 2 sqrt(2) habe und quasi nur den Kreisrand schneide, also falls ich einen Kreis hab mit Radius 2



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2802
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

nein, in beiden Fällen.

Stützvektor muss stets ein Punkt sein, der auf der Geraden liegt. Richtungsvektor hingegen ein Vektor, der in Richtung der Geraden zeigt.

Du hast fast alles beinander: für beide Geraden einen Punkt, durch den sie verlaufen. Für \(g_1\) einen Richtungsvektor.

Jetzt überlege wie gesagt, welche Richtung zu \(\bpm -1\\1\epm\) orthogonal ist (wenn du nicht gleich draufkommst, wäre hier eine Skizze hifreich...). Das liefert dir dann einen Richtungsvektor für \(g_2\).

EDIT:
Jetzt sehe ich dein Problem. Mache wirklich mal eine Skizze, dann kommst du schnell dahinter, dass \(\vec{r}=\bpm -1\\1\epm\) ein Richtungsvektor von \(g_1\) sein muss.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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shirox
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Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Als Richtungsvektor für g2 (1,1) der ist ja orthogonal
und schon mal vielen Dank



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-29


Hallo

Vektoren schreibt man vertikal, ansonsten ist es richtig.

Gruß Caban



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-29


Das ist richtig danke, war nur etwas zu faul für das ^T oder den Formeleditor
Trotzdem vielen Dank



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 800
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-08-29


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Gruß Caban



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