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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-07

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Hallo.
In der Algebraischen Geometrie fällte öfters der Begriff eines Models, zum Beispiel in diesem paper von Zhang ShouWu
hier.

Eine Definition dieses Begriffs konnte ich bisher noch nicht finden, aber ich versuche einmal die Beispiele die ich gesehen habe zu einer Definition zusammenzufügen:

$\Defn{(Model)}$
Sei $X\to \sp{k}$ eine projektive Varietät (Varietät $=$ separiert, ganz und vom endlichen Typ. Man braucht aber scheinbar nich soviel, aber alle Beispiele die ich gesehen habe varen Varietäten.).

Sei $U$ ein ganzes Schema mit generischem Punkt $\mu$.
Ein Model von $X$ über $U$ ist ein projektives Schema $\wt{X}\to U$, sodass die generische Faser von $\wt{X}$ isomorph zu $X$ ist. Das bedeutet, dass $K_{U}=\c{O}_{U,\mu}\cong k$ und $X\cong \wt{X}\tm_{U} K$.

$\gudl{\sc{B}\!eispiel\colon}$
Es sei $k=\Q_p$ und $U=\sp{\Z_p}$. Es gilt dann $K_U=\Frac(\Z_p)=\Q_p$.
Sei $X\to \sp{\Q_p}$ nun eine projektive Varietät.

Ein Model von $X$ ist dann zum Beispiel durch ein schema $\wt{X}\to \sp{\Z_p}$ gegeben, sodass $X=\wt{X}\ot_{\Z_p}\Q_p$.

Geradenbündel
Oft gehört noch ein Geradenbündel auf $X$ zu dem Model, und ein Geradenbündel $\wt{\lineb}$ auf $\wt{X}$ sodass $\wt{\lineb}\mid_{X}\cong \lineb^e$ für ein $e\in \N$ mit $e\geq 1$.

Meine Fragen sind
$\bul$ Was ist die offizielle Definition?
$\bul$ Ist meine obige provisorische Definition applikabel?

Vielen Dank für Hilfe
$\viele$





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Ziel sollte es eigentlich sein, dass es kein Leid auf der Erde gibt, nicht dass eine kleine Gruppe auf Kosten anderer lebt.
\(\endgroup\)


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