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Mathematik » Didaktik der Mathematik » Quadratische Ergänzung ohne Ende
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Kein bestimmter Bereich Quadratische Ergänzung ohne Ende
Gerhardus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.09.2010
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Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-08


Mein Nachilfeschüler hat im 9. Schuljahr das Lösen der quadratischen Gleichung gelernt, erst mit der quadratischen Ergänzung, dann mit der p-q-Formel. Das 10. Schuljahr wiederholt dasselbe noch mal. Wenn ich ihm rate, die Aufgabe mit der p-q-Formel zu lösen, antwortet er, man soll das mit der quadrat. Ergänzung lösen. Ich finde das absurd: Die p-q-Formel ist da, um quadratische Gleichungen direkt zu lösen, aber die Schüler wissen nicht, was das soll, weil sie sich endlos mit der quadrat. Ergänzung herumschlagen müssen. Man kann die Zeit doch besser nutzen! Gibt es ähnliche Erfahrungen?


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"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 364
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-08


Naja, man sollte verschiedene Techniken beherrschen können. Nur weil ein Werkzeug das richtige Ergebnis liefert, bedeutet es nicht, dass man nicht andere Werkzeuge auch trainieren sollte (in völlig anderen Situationen kann diese Erfahrung dann helfen).

Im Übrigen ist die p-q Formel auch sowieso eine unmittelbare Folgerung von quadratischer Ergänzung.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-09-08


Ich habe das immer für eine Vorlieben- oder Geschmacks-Frage gehalten. So, wie offenbar manche Menschen auf die Idee kommen, die natürlichen Zahlen bestünden nur aus den positiven ganzen Zahlen... ;)

Cyrix



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-09-08


Die quadratische Ergänzung ist ein Lösungsverfahren, das man immer wieder reproduzieren kann, wenn man es mal verstanden hat (vorausgesetzt natürlich, die benötigten Umformungen „sitzen“).

Die p-q-Formel hingegen ist eine auswendig gelernte Formel, bei der man sich im Eifer des Gefechts (z.B. Klassenarbeit) auch mal vertun kann, z.B. das Minus vor dem <math>-\frac{p}{2}</math> Term vergessen. Ich habe da schon alle möglichen ziemlich viele Varianten gesehen.

Ich stehe immer auf dem Standpunkt, etwas zu verstehen bringt mehr als Auswendiglernen. Ich kann mir z.B. partout nicht die Formel für die Höhe eines regelmäßigen Tatraeders merken, aber ich kann sie mir jederzeit wieder herleiten, und zwar schneller, als sie im Internet zu suchen (übrigens auch eine Unart: „Ich hab im Internet nix gefunden“ statt mal selber nachzudenken).

Gruß vom ¼


@cyrix
Meinst du die alte Kontroverse „positive ganze Zahlen“ vs. „nicht-negative ganze Zahlen“?
Oder die Henne-Ei-Frage: werden die nat. Zahlen mit Hilfe der ganzen Zahlen definiert, oder die ganzen Zahlen aus den nat. Zahlen?


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Bild



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1411
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-08


Huhu,

um welche Schulform geht es denn? Soll dein Schüler nun MSA schreiben? Dort ist die quadratische Ergänzung schon wichtig, um eine quadratische Funktion in Normalform in die SPF umzuwandeln. Viele Kollegen nutzen diese dann aber auch zum Lösen der quadratischen Gleichung, um die "schwächeren" SuS nicht zu überfordern mit weiteren Formeln. Wenn ich mich richtig erinnere, kommt das Umwandeln auch öfters in einer Abschlussarbeit vor als das Lösen einer Gleichung. Ich würde aber einem Schüler niemals vorschreiben, welches Verfahren er zu benutzen hat - Hauptsache er löst die Gleichung richtig.

2019-09-08 17:49 - cyrix in Beitrag No. 2 schreibt:
So, wie offenbar manche Menschen auf die Idee kommen, die natürlichen Zahlen bestünden nur aus den positiven ganzen Zahlen... ;)

Ich habe in meiner 5. Klasse Freitag die natürlichen Zahlen mit 0 eingeführt. Zählen heißt schließlich die Anzahl der Elemente einer Menge feststellen und die Zahlen, welche wir zum Zählen benutzen, sind die natürlichen Zahlen. Die 0 zählt nun schließlich die Anzahl der Elemente der leeren Menge. Es gibt wohl aber nicht mehr viele Kollegen hier im Lande, die noch mit Mengenlehre in 5 beginnen - aber für mich gehört es immer noch dazu...

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-09-08


@Viertel: Tatsächlich würde ich persönlich die quadratische Ergänzung als Verfahren einführen, um die p-q-Formel herzuleiten. Es ergibt ja keinen Sinn, das Rad ständig neu zu erfinden, wenn man es einmal da hat... Aber das sehen viele anders.

Was die Kontroverse, ob Null eine natürliche Zahl ist, kann ich schon das Argument verstehen, dass man typischerweise eben mit 1 anfängt zu zählen, und es deshalb als "natürlich" ansieht, wenn auch die natürlichen Zahlen dort beginnen. Ich selbst stehe aber auf dem pragmatischen Standpunkt, wie ihn auch Küstenkind beschreibt, dass die natürlichen Zahlen die Mächtigkeiten endlicher Mengen sind. Und da die leere Menge endlich ist...

Cyrix



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 17:30 - Gerhardus im Themenstart schreibt:
Ich finde das absurd: Die p-q-Formel ist da, um quadratische Gleichungen direkt zu lösen, aber die Schüler wissen nicht, was das soll, weil sie sich endlos mit der quadrat. Ergänzung herumschlagen müssen.


Die quadratische Ergänzung als Lösungsverfahren ist ein halbwegs praktisches Mittel, die Schüler algebraische Umformungen üben zu lassen.

Die Hoffnung der Pädagogen ist wohl, in ferner Zukunft einen Zustand zu erreichen, in dem zumindest die Hälfte der Klasse die ersten zwei binomischen Formeln ohne Formelsammlung aufsagen kann.

Ansonsten ist es wie weiter oben angemerkt eine Vorübung zur Scheitelpunktform.

Wenn ein Schüler die Grundtechniken sicher beherrscht, gibt es natürlich keinen Grund, ihn von Lösungsformeln oder der Lösefunktion des Taschenrechners fernzuhalten.

Die pq-Jünger kreieren gerne Stilblüten der Form:
"$x^2=9$. Also muss ich jetzt $-9$ rechnen. Was ist denn jetzt $p$? da steht kein $x$. Ist $p$ dann $x^2$? Oder ist $p$ gleich $9$?"
Das kann man potentiell einschränken, wenn man viele Aufgaben auch mal auf die harte Tour von Hand lösen lässt.


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 19:13 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 6 schreibt:
Die pq-Jünger kreieren gerne Stilblüten der Form:
"$x^2=9$. Also muss ich jetzt $-9$ rechnen. Was ist denn jetzt $p$? da steht kein $x$. Ist $p$ dann $x^2$? Oder ist $p$ gleich $9$?"
Das kann man potentiell einschränken, wenn man viele Aufgaben auch mal auf die harte Tour von Hand lösen lässt.

Es soll auch "pq-Jünger" geben, welche z.B. bei einer Gleichung der Form
\[(x+2)^2=9\] die linke Seite zuerst ausmultiplizieren und dann die rechte Seite fein säuberlich nach links bringen, nur um schließlich die pq-Formel anwenden zu können. Das ist dann natürlich aber schon die ultimative Form des "pq-Wahnsinns".  biggrin



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-09-08


Ich kenne einen sehr guten Mathematiker, der sich die p-q-Formel nicht merken kann (oder will). Der löst quadratische Gleichungen stets mit quadratischer Ergänzung.



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 18:30 - cyrix in Beitrag No. 5 schreibt:
Was die Kontroverse, ob Null eine natürliche Zahl ist, kann ich schon das Argument verstehen, dass man typischerweise eben mit 1 anfängt zu zählen, und es deshalb als "natürlich" ansieht, wenn auch die natürlichen Zahlen dort beginnen. Ich selbst stehe aber auf dem pragmatischen Standpunkt, wie ihn auch Küstenkind beschreibt, dass die natürlichen Zahlen die Mächtigkeiten endlicher Mengen sind. Und da die leere Menge endlich ist...
Die Diskussion um die Null kann man immer wieder führen.

Allerdings ist in Deutschland nach DIN 5473 die Null eine natürliche Zahl. Dort ist $\mathbb N$ die Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen und $\mathbb N^+$ die Menge der positiven ganzen Zahlen.

Da Deutschland (fast) alles regelt, hat man das eben auch gemacht.
Und ob es einem gefällt oder nicht, so sind DIN-Normen nun einmal verbindlich.

Nebenbei noch etwas Off-Topic:
DIN 1333 sieht die Verwendung des Punktes "." zur Tausendertrennung ausdrücklich nicht vor. Dafür wird ein kurzes Leerzeichen vorgeschrieben.
Oder auch: In DIN 5008 wird nicht(!), wie oft behauptet, die Abkürzung Mio. vorgeschrieben. Wenn man abkürzt, dann Mill.
Die in letzter Zeit in Lehrbüchern auftretende Unsitte den Zehnerlogarithmus mit $\log$ zu bezeichnen, ist auch falsch. Das Symbol $\lg$ ist nach DIN 1302 als Bezeichnung des Zehnerlogarithmus vorgeschrieben.
Ach ja: Der Duden enthält jedes verwendbare deutsche Wort. "Aufleiten", mein Lieblingsunwort, gibt es nicht!

Und vieles andere mehr.
Wenn sich aber nicht einmal alle Lehrbuchverlage an die Regeln (inkl. der 0 als natürliche Zahl) halten ...

Die Verwendung der quadratischen Ergänzung ist, meiner Meinung nach, aus mathematischen Gründen zu bevorzugen. In der Realität ist dies aber nicht möglich. Da ist man schon froh, wenn die Mehrheit einer Klasse quadratische Gleichungen einigermaßen lösen kann, d.h. p-q-Formel. Leider.
 
LG Steffen



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 22:23 - stpolster in Beitrag No. 9 schreibt:
Ach ja: Der Duden enthält jedes verwendbare deutsche Wort. "Aufleiten", mein Lieblingsunwort, gibt es nicht!
www.duden.de/rechtschreibung/aufleiten HTH


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⊗ ⊗ ⊗



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Triceratops
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Dabei seit: 28.04.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 17:30 - Gerhardus im Themenstart schreibt:
Mein Nachilfeschüler hat im 9. Schuljahr das Lösen der quadratischen Gleichung gelernt, erst mit der quadratischen Ergänzung, dann mit der p-q-Formel. Das 10. Schuljahr wiederholt dasselbe noch mal. Wenn ich ihm rate, die Aufgabe mit der p-q-Formel zu lösen, antwortet er, man soll das mit der quadrat. Ergänzung lösen. Ich finde das absurd: Die p-q-Formel ist da, um quadratische Gleichungen direkt zu lösen, aber die Schüler wissen nicht, was das soll, weil sie sich endlos mit der quadrat. Ergänzung herumschlagen müssen. Man kann die Zeit doch besser nutzen! Gibt es ähnliche Erfahrungen?

Bitte deinen Schüler, eine quadratische Ergänzung bei der Gleichung

$x^2 + px + q = 0$

durchzuführen (wobei $p,q$ variabel* sind).

Wenn es geklappt hat, frage ihn, ob er Lust hat, genau das noch mehrere male mit speziellen Werten von $p,q$ zu tun.

*SCNR: Eigentlich hat man es mit nur einer einzigen quadratischen Gleichung zu tun, nur halt nicht in dem Körper $\IR$ oder $\IC$, sondern in $\overline{\IQ(p,q)}$ bzw. allgemeiner $\overline{\IF(p,q)}$, wobei $\IF$ ein Körper mit $2 \in \IF^{\times}$ ist. Insofern muss man nur eine konkrete quadratische Gleichung (die "universelle" quadratische Gleichung) lösen, um alle zu lösen.



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 22:40 - ligning in Beitrag No. 10 schreibt:
2019-09-08 22:23 - stpolster in Beitrag No. 9 schreibt:
Ach ja: Der Duden enthält jedes verwendbare deutsche Wort. "Aufleiten", mein Lieblingsunwort, gibt es nicht!
www.duden.de/rechtschreibung/aufleiten HTH
Richtig. Da steht aber "Jargon".
In diese Kategorie fallen viele Worte, die man aber lieber nicht in der Schule verwenden sollte.
Suche einmal nach "Aufleitung". Da kommt nichts.

LG Steffen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-09-08


2019-09-08 22:23 - stpolster in Beitrag No. 9 schreibt:
Da Deutschland (fast) alles regelt, hat man das eben auch gemacht.
Und ob es einem gefällt oder nicht, so sind DIN-Normen nun einmal verbindlich.

Ganz so schlimm ist es in Deutschland gücklicherweise nicht. Niemand wird in D bestraft werden, wenn er einen Schreibblock im Format \(20cm\times20cm\) (statt DIN-A5 oder DIN-A4) herstellt. Genausogut kann man in D ungestraft ein Lehrbuch veröffentlchen, bei dem 0 keine natürliche Zahl ist oder in dem nämlich mit zwei h geschrieben wird. Ob das in den Kanon der für den Schulunterricht zu verwendenden Lehrbücher aufgenommen wird, ist natürlich eine andere Frage.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-09-09


2019-09-08 22:23 - stpolster in Beitrag No. 9 schreibt:
Allerdings ist in Deutschland nach DIN 5473 die Null eine natürliche Zahl. Dort ist $\mathbb N$ die Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen und $\mathbb N^+$ die Menge der positiven ganzen Zahlen.

Fast korrekt: Die Menge der positiven ganzen Zahlen heißt gemäß dieser Norm $\mathbb N^*$. Überflüssig zu sagen, dass es auch dafür jede Menge an anderen Bezeichnungen in den Lehrbüchern gibt.  frown



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Gerhardus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.09.2010
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Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-09


Vielen Dank für das große Echo.
Hier noch ein paar Gedanken von mir:
Die quadrat. Ergänzung hat ein didaktisches Problem, weil sie schwierig zu beschreiben ist. Allgemein wird sie ungefähr so definiert: „Der Term wird so ergänzt, dass man ihn mithilfe einer binomischen Formel in ein Quadrat verwandeln kann.“ Das klingt ziemlich undeutlich und ist an einer Beispielrechung zu erläutern. Als Formel dargestellt heißt das: Aus der Gleichung
(G1)         f(x) = x² + px + q         soll die Form
(G2)         f(x) = (x+d)² + r         werden.
In der Beispielrechnung ist dann p²/4 die quadratische Ergänzung und es fällt auf: „quadratisch“ wird nicht mehr wie oben auf (x+d)² bezogen, sondern auf das Quadrat p²/4. Also: Zuerst die quadrat. Ergänzung p²/4, dann die Umformung mittels binom. Formel etc. Der Schüler verliert in der Beispielrechnung schnell die Übersicht und muss jeden einzelnen Schritt immer wieder üben. Es ist nicht zu verhindern, dass der Schüler wie eine Maschine einen Algorithmus ohne Überblick, ohne Ziel beginnt, aber in der Erwartung eines Erfolges. Solche Rechenmethoden werden schnell wieder vergessen, wenn sie nicht ständig geübt werden. Am Ende bleibt nicht mehr als eine gewisse Übung in Termumformungen und ein Merken der binom. Formel (wie Der Einfaeltige bemerkt hat).
Die Form (G2) heißt auch Scheitelpunktform und hat den großen Vorteil, dass ihre Nullstellen durch Wurzelziehen einfach zu bestimmen sind: |x+d| = √(-r).
Man könnte aber auch vom gewünschten Ziel (G2) ausgehen, indem man (G2) ausklammert zu
(G2’)        f(x) = x² + 2dx + d² + r
und das Problem mit dem Koeffizientenvergleich mit (G1) löst:
p = 2d und q = d² + r, folglich d = p/2 und r = q – d² = q – p²/4.
Diese Methode lässt sich meines Erachtens am einfachsten merken.
Nur ist der Koeffizientenvergleich tabu in der Schule. Warum eigentlich?

Die p-q-Formel ist auch nicht einfach zu merken, aber sie ist im Abitur in der Formelsammlung verfügbar und deshalb lohnt es sich, mit ihr zu arbeiten.




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Kezer
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Mitteilungen: 364
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-09-10


Ich weiß, dass der durchschnittliche Schüler keine herausragende Mathematik-Fähigkeiten besitzt und kann mich auch daran erinnern, dass meine Klassenkameraden meist Probleme mit quadratischer Ergänzung hatten. (Das lag aber auch daran, dass irgendein Algorithmus beigebracht wurde, der auch noch furchtbar unübersichtlich war. Zumindest ich habe es damals nicht so gemacht wie der Lehrer es gezeigt hatte, denn wenn man bisschen Gefühl mit Termumformung hat, ist es eigentlich klar, was zu tun ist.)

Entsprechend finde ich so etwas auch nicht allzu algorithmisch (ich meine, es ist ein Schritt Termumformung) - letztendlich sollten solche Methodiken gelernt werden und nicht irgendwelche Formeln stumpf auswendig gelernt werden.

Dein Ansatz mit dem Koeffizientenvergleich funktioniert natürlich, ist aber für meinen Geschmack unnötig kompliziert für diesen Zweck. Ich weiß auch nicht, wieso Koeffizientenvergleich in der Schule tabu sein sollte - wenn das aber überall so ist, dann vielleicht, weil es nicht so leicht ist, dem durchschnittlichen Schüler zu erklären, wieso es funktioniert?

Zuletzt bin ich auch kein Fan von „das wird in der Prüfung (z.B. Abitur) drankommen, deshalb sollten wir das üben“. Diese Sicht habe ich schon immer gehasst, egal ob in der Schule oder heutzutage in der Uni. Meinen Freunden oder Studenten in Tutorübungen sage ich stets, dass Prüfungen nicht wichtig sind - und wenn sie Mathematik wegen der Schönheit der Mathematik lernen, dann werden ihre Prüfungen auch sowieso besser ausfallen.

Ich verstehe aber, dass das oft schwierig sein kann für durchschnittliche Schüler, die sich nicht besonders für die Mathematik interessieren.




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Gerhardus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23 10:23


Ergänzung: Gockel löst quadratische Gleichungen in seinem Artikel Die Standardlösungsverfahren für Polynome ohne quadratische Ergänzung, mit Koeffizientenvergleich. Diese Methode lässt sich besser merken.
Als Mangel der Schulbücher empfinde ich es, dass Begriffe wie Koeffizient, Parameter und Variable nicht richtig erklärt werden. Gerade im 9./10. Schuljahr wäre das wichtig.  



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2019-09-23 12:37


Hallo
ich verstehe die Diskussion kaum. die sog. p-q Formel ist doch nur das Ergebnis der quadratischen Ergänzung , Wenn man sie häufig macht ist es kaum ein Schritt davon entfernt.  und die Frage was genau ist p und q und warum -p/2 kommt nie auf. Dann kommen auch im Studium nicht mehr so Fragen wie "gilt die pq Formel auch im Komplexen".  Man muss quadratische Funktionen nicht differenzieren, um den Scheitel zu finden, Kurz die quadratische Ergänzung erklärt, was man tut, während die pq Formel was "magisches" an sich hat.  Sie zeigt auch direkt, wann  und warum es keine  reellen Lösungen gibt.
Gruß lula


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Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Gerhardus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23 19:13


Hallo lula,
bei Gockel ist die p-q-Formel Ergebnis eines Koeffizientenvergleichs, auch wenn er die Methode so nicht nennt. Diese Methode wird auch in der Schule benutzt, wenn der Satz von Vieta erklärt wird, ohne den Begriff Koeffizient zu verwenden.
Kurz erklärt: Die Scheitelpunktform ist (x+d)²+e = x²+2dx+d²+e.
Vergleich mit x²+px+q führt zu p = 2d  und q = d²+e.
Beim Satz von Vieta mit den Lösungen u und v ist (x-u)(x-v) = x² -(u+v)x + uv. Der Koeffizientenvergleich ergibt p = -(u+v) und q = uv.

Bei meinem Nachhilfeschüler ist mir aufgefallen: Er hat in der 9. Klasse quadrat. Ergänzung (QE) geübt und übt sie in der 10. auch wieder monatelang. Der Lehrer hat an der Tafel vorexerziert, wie man die Funktion y = ax²+bx+c mit QE in die Scheitelpunktform bringt. Die Schüler waren begriffsstutzig und der Lehrer danach wieder eine Woche lang krank. Mit QE-Uebungen ging es dann weiter, mit quadratischen, biquadratischen und zum Schluss Wurzel-Gleichungen. Die QE-Methode ist richtig, wird aber von den Schülern als stures Rechenverfahren gelernt und am Ende nach einem Monat wieder vergessen, weil andere Algorithmen wichtig sind. Mathematik wird von den Schülern als Algorithmenmühle wahrgenommen. Ich bin darüber nicht glücklich, kann aber dem Schüler in der Nachhilfe nur beim Lernen der QE helfen.
Wenn ich in das Schulbuch schaue, habe ich den Eindruck, QE sei das Nonplusultra, um quadrat. Gleichungen zu lösen. Wer über quadratische Funktionen nachdenkt, merkt aber, wie vielfältig und komplex das Thema ist. Das ist ein didaktisches Problem  




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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2019-09-23 23:20


Das Problem ist m.M.n.: hören die Schüler „binomische Formel“ (und darauf zielt ja die QE ab), fällt bei ihnen die Klappe und das Hirn schaltet auf Autopilot. Da kannste erzählen, was du willst.

Und die Gesellschaft arbeitet auf allen Ebenen eifrig daran, Mathematik in den Schmutz zu ziehen:
• in Mathe war ich schon immer schlecht (nicht bezogen auf das Buch von Beutelspacher)
• Promis besabbern sich mit Peinlichkeiten, wenn in einer Show eine kleine Rechenaufgabe auftaucht – schließlich wurden sie ja auch ohne Mathe prominent
• Journalisten schreiben totalen Blödsinn bei einfachen Prozentrechnungen – kontrolliert das denn keiner?
• das Mathe-Abitur sorgt Jahr für Jahr für peinliche Schlagzeilen
• ...
All das setzt sich im Schülerhirn fest: Mathe ist Käse confused
Sie können sich keine 10 Formeln merken, können aber den neuesten Song ihres Lieblingssängers auswendig, nachdem sie ihn einmal gehört haben. Diese Hirne haben halt andere Prioritäten razz



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