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Mathematik » Geometrie » Gerade + 3 Punkte -> 4 Wendeparabeln
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Kein bestimmter Bereich Gerade + 3 Punkte -> 4 Wendeparabeln
hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-12 00:21


Hallo

Es wird langsam kälter, da brauche ich wieder etwas um meinen Computer zu befeuern.

Gegeben:
- 2 Punkte (E,F) bilden eine Geraden
- 3 Punkte (A,B,C) für ein gesuchtes Polynom 3.Grades (Wendeparabel)

Gesucht:
- ein 4. Punkt (D) für die Wendeparabel. Die soll die Gerade tangential berühren.

Lösung:
Es sind 4 Wendeparabeln möglich (siehe Bild), mit je einem Tangentenfusspunkt.
Somit werden D1, D2, D3, D4 gesucht, die zwischen A und B, B und C, links vor A und rechts nach C auf der Geraden liegen.
Folglich suche ich eine Gleichung 4.Grades, die man wie bilden kann ?

Bekannte Informationen:
gerade.y = b0 + b1 x
da 4 Wendeparabeln möglich sind gibt es auch 4 mal:
polynom.y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3
Gleiche Steigung: b1 = a1 + 2 a2 x + 3 a3 x2
somit: a3 = (b1 -a1 -2 a2 x)/3/x²
Das stimmt schon, vorausgesetzt x ist bekannt.
Aber, 4 Wendeparabeln haben D1.x, D2.x, D3.x und D4.x, was jedesmal auch andere a0, a1, a2, a3 Beiwerte ergeben.

So geht es jedenfalls nicht. Zumindestens komme ich damit zu keinem Ergebnis:
fed-Code einblenden

Wer hat eine Idee wie man das berechnen könnte ? Danke.

mfg


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-12 04:13


Hi hgseib

Was hast du denn immer mit den Wendeparabeln eek ?
Damit hat deine gesuchte Funktion 3. Grades doch gar nix zu tun.

Parametrisiere den Punkt <math>D</math> mit
\[D(t)=\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix}\] mit
\[x(t)=F_x+t(E_x-F_x)\] \[y(t)=F_y+t(E_y-F_y)\]
Das gesuchte Polynom sei
\[p(x)=ax^3+bx^2+cx+d\]
Dann kannst du ein lineares Gleichungssystem für die 4 Punkte aufstellen:
\[A_y=p(A_x)\] etc.

Das gibt eine furchtbare Lösung für $a$, $b$, $c$ und $d$.
$p$ ist nun von $t$ als Parameter abhängig: $p_t(x)$

Für welche Werte von $t$ hat die Funktion $p_t(x)$ an der Stelle $x(t)$ die gleiche Steigung wie die Gerade, also $p_t'(x(t))=b1$ (das $b1$ ist deine Steigung der Geraden)?
Das sind deine gesuchten Lösungen.

Viel Spaß beim Rechnen …

Gruß vom ¼


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Bild



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-09-19 10:29


Wozu schreibe ich eigentlich etwas, wenn es nicht gelesen wird?



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-19 13:29


Natürlich habe ich es schon gelesen, was soll das?

Habe es noch nicht lösen können, kommt noch. Für die 'furchtbare Lösung' gibt es CAS. Aber mit t habe ich jetzt a0,a1,a2,a3 und t als Unbekannte.
Hab nur ein Volksschulzeugnis, da dauert sowas schonmal länger.

Und für Antworten hatte ich mich auch schon bedankt:

2019-09-12 00:21 - hgseib im Themenstart schreibt:
.. Danke.

Danke nochmals! Gut jetzt?


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-19 15:24


Es geht nicht ums „Danke“, sondern um die Arbeit, die wir Helfer uns machen, und dann wird der Beitrag nicht gelesen. Zumindest hat es den Anschein. Denn wenn du liest, ohne angemeldet zu sein, ist das nicht erkennbar. Jetzt jedoch schon:
hgseib hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.



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hgseib
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-20 13:49


Ich bin mir sicher, das bestenfalls 0.0000001% der Antworten nicht vom jeweiligen Threadersteller/-in gelesen werden. Das sind dann die, die zwischenzeitlich tot umgefallen, längere Zeit im Urlaub/ Kittchen sind oder sich im Krankenhaus befinden. Die menschliche Neugierde zwingt einem regelrecht dazu nachzusehen.
Und was der Fragesteller nicht liest ist immer noch für andere von Interesse. siehe Views-Anzahl. Und es wäre mir auch neu, das es ein Zeitlimit gibt, innerhalb dessen man eine Antwort gelesen haben muss.
Und man ist auch nicht verpflichtet sich zum Lesen anzumelden. Big Brother is watching you?

Der Text heisst nicht umsonst: 'Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.'
Geöffnet zu haben heisst noch lange nicht: gelesen. Und das heisst noch lange nicht: verstanden.

Wer etwas schreibt tut das freiwillig. Und daraus ist kein recht, wie auch immer geartet, abzuleiten. Antworten ist, auch ohne vom Frager gelesen oder verstanden zu werden, eine Selbstbefriedigung: Etwas mehr oder besser zu wissen als andere, Mitteilungsbedürfnis, Aufwerksamkeit erhalten, usw.. der ganze Phychokram halt. Also ein Schreiber mach das niemals für umsonst!
Mein status ist 'aktive' ich beantworte selbst, wenn ich glaube etwas informatives beitragen zu können.


Deine Anschuldigung für das Unbegründete 'ich hätte das nicht gelesen' finde ich ziemlich schräg. Und als Entschuldigung für den ungerechten Vorwurf erhalte ich eine Belehrung.

So wäre es vielleicht auch gegangen:
'Bitte den Thread angemeldet öffnen, damit die Software deine Kenntnisnahme registrieren kann. Danke.'



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-21 01:13


2019-09-20 13:49 - hgseib in Beitrag No. 5 schreibt:
Ich bin mir sicher, das bestenfalls 0.0000001% der Antworten nicht vom jeweiligen Threadersteller/-in gelesen werden. Das sind dann die, die zwischenzeitlich tot umgefallen, längere Zeit im Urlaub/ Kittchen sind oder sich im Krankenhaus befinden. Die menschliche Neugierde zwingt einem regelrecht dazu nachzusehen.
Und was der Fragesteller nicht liest ist immer noch für andere von Interesse. siehe Views-Anzahl. Und es wäre mir auch neu, das es ein Zeitlimit gibt, innerhalb dessen man eine Antwort gelesen haben muss.
Und man ist auch nicht verpflichtet sich zum Lesen anzumelden. Big Brother is watching you?

Der Text heisst nicht umsonst: 'Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.'
Geöffnet zu haben heisst noch lange nicht: gelesen. Und das heisst noch lange nicht: verstanden.

Wer etwas schreibt tut das freiwillig. Und daraus ist kein recht, wie auch immer geartet, abzuleiten. Antworten ist, auch ohne vom Frager gelesen oder verstanden zu werden, eine Selbstbefriedigung: Etwas mehr oder besser zu wissen als andere, Mitteilungsbedürfnis, Aufwerksamkeit erhalten, usw.. der ganze Phychokram halt. Also ein Schreiber mach das niemals für umsonst!
Mein status ist 'aktive' ich beantworte selbst, wenn ich glaube etwas informatives beitragen zu können.


Deine Anschuldigung für das Unbegründete 'ich hätte das nicht gelesen' finde ich ziemlich schräg. Und als Entschuldigung für den ungerechten Vorwurf erhalte ich eine Belehrung.

So wäre es vielleicht auch gegangen:
'Bitte den Thread angemeldet öffnen, damit die Software deine Kenntnisnahme registrieren kann. Danke.'

Statt dieses sinnlosen Textes hättest du auch einfach schreiben können:
Ich stelle hier nur eine Frage, um meine[n] Helfer anzukacken. Also laßt es doch gleich mad
Danke, Message angekommen.



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