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Universität/Hochschule Reihenschaltung von Kelvin Elementen
Tiga92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-13


Hallo liebe Leute,

ich bin mit meinem Latein am Ende und hoffe jemand kann mir helfen.

Es geht darum, dass ich eine Reihenschaltung von zwei Kelvin Elementen mit jeweils einer Masse habe. Also: Masse 1, darunter Feder1, Dämpfer 1 parallel, darunter Masse 2 und darunter Feder2 und Dämpfer2 wieder parallel.
Ich möchte gerne die gedämpften Eigenfrequenzen des Systems bestimmen.
Ich weiß wie ich die ungedämpfte Eigenfrequenz des Systems bestimmen kann, weiß dann aber nicht weiter.
Ich möchte mein rechnerisches Ergebnis mit der auf einer Simulation des Systems (Amplitude über Zeit) basierenden FFT vergleichen, also ist ein Lösungsansatz über eine FFT nicht das, was ich suche.

Jetzt meine Fragen:
Gibt es einen Zusammenhang um von den ungedämpften Eigenfrequenzen auf die gedämpften zu kommen? Für einen Ein-Massen-Schwinger ist das ja ganz simpel
\(w_d=\sqrt(\omega_o^2-\delta^2)\). Da es aber für jede Masse (Schwingung) eine eigene Abklingkonstante gibt, weiß ich nicht wie ich damit umgehen soll.

Gibt es eine Lösung das DGL-System mit Dämpfung so aufzulösen, dass ich als Ergebnis \(\omega_d\) erhalte?

Auch hier kurz die Erklärung wie ich ohne Dämpfung vorgehe:

Zwei DGLs für die Massen aufstellen, x durch \(sin(\omega*t)\) ersetzen, für \(\dot(x)\) und \(\ddot(x)\) den Term jeweils ableiten, dann kann man den Sinustermin aus den beiden DGls kürzen und in Matrixschreibweise bleibt nur die Berechnung von \(det(C-\omega^2*M)\)=0  und somit erhält man \(\omega_0\)

Ich muss das auch nicht zwingend analytisch lösen, ich bin auch bereit für eine numerische Lösung, die ich optimalerweise in Matlab programmieren kann, aber auch hier weiß ich nicht wie ich das umsetzen soll.

Vielen Dank vorab:)



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