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Elementare Zahlentheorie » Zahlentheoretische Funktionen » Gaußklammer Beweis
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Universität/Hochschule J Gaußklammer Beweis
LisaB
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-13


Hallo, ich habe eine kurze Frage zu:

\( \text{Sei } m = q x + y \text{ mit } 0 \leq y \leq x-1. \text{ Dann gilt } q = \left[ \frac{m}{x} \right] \text{.}    \)

Wie kann ich diese Aussage denn zeigen ...?



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 478
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-13


Hallo

Mein Ansatz wäre y=a*(x-1) mit a<1 zu setzen.
Jetzt bilde m/x!

Gruß Cababn



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Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 364
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-09-14


Verstehst du die Definition der Gaußklammer? Es ist nur Einsetzen und Definition verwenden.

Was ist der Bruch $\frac{m}{x}$? Was passiert damit, wenn wir die Gaußklammer darauf anwenden?

(Ich würde übrigens auch nicht $y = a(x-1)$ setzen. Das ist natürlich völlig möglich und richtig, aber ich sehe nicht den Sinn darin [Sorry, wenn ich etwas übersehe!].)


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Red_
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Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 549
Aus: Erde
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-09-14


Hi,
unterscheide am besten von vorneherein die zwei Gaußklammern. Einmal kann man abrunden und einmal aufrunden. Die Notation von dir ist irreführend; viele unterscheiden dazwischen nicht, was mir völlig sinnfrei erscheint.



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Kezer
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 364
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-14


Ich denke der naive Grund , dass viele das nicht unterscheiden, ist, dass es in LaTeX leichter zu tippen ist  razz


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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LisaB
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.01.2018
Mitteilungen: 37
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-14


an dieser Stelle beziehe ich mich auf das Abrunden ...



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 478
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-14


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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-09-14


Hallo LisaB ,

2019-09-13 23:36 - LisaB im Themenstart schreibt:
\( \text{Sei } m = q x + y \text{ mit } 0 \leq y \leq x-1. \text{ Dann gilt } q = \left[ \frac{m}{x} \right] \text{.}    \)

Wie kann ich diese Aussage denn zeigen ...?

Die Gaußklammer ist ja wie folgt definiert:
[z] ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich z ist.

Um \(q = \left[ \frac{m}{x} \right]\) zu zeigen, musst du also drei Dinge zeigen.

1. q ist eine ganze Zahl
2. q ist kleiner oder gleich \(\frac mx\)
3. es gibt keine ganze Zahl, die größer als q und kleiner oder gleich \(\frac mx\) ist



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LisaB
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Dabei seit: 11.01.2018
Mitteilungen: 37
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-14


\( \text{Vielen Dank! Habe jetzt } a \leq 1 \text{ gesetzt und erhalte somit also } \\ q \leq  \frac{m}{x} < q+1. \text{Wieso muss ich denn noch zeigen, dass } q \text{ eine ganze Zahl ist?} \)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5167
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-09-14


2019-09-14 17:44 - LisaB in Beitrag No. 8 schreibt:
Wieso muss ich denn noch zeigen, dass q eine ganze Zahl ist?

Hier ist tatsächlich nicht viel zu zeigen, da q per definitionem eine ganze Zahl ist.



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Kezer
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Mitteilungen: 364
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-09-15


Wie gesagt, muss man da auch nichts mit $a$ ansetzen, denn $$ \frac{m}{x} = \frac{qx+y}{x} = q + \frac{y}{x} $$ und $0 \leq \frac{y}{x}<1$, da $0 \leq y < x$...


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