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Matroids Matheplanet Forum Index » Informatik » Pareto-Optimalität
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Universität/Hochschule Pareto-Optimalität
sExY-boY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-15


Hallo Matheplanetarier,

ich Bereich der Wirtschaftsinformatik beschäftige ich mit dem Begriff der Pareto-Optimalität. Anhand eines Beispiels habe ich versucht, die Bedeutung zu verstehen.



In der ersten Tabelle gibt es zwei pareto-optimale Lösungen, nämlich die Tupeln (2,1) und (1,2). Wenn Spieler 1 seine Strategie wechselt, hätte dies ebenso eine Verschlechterung für Spieler 2 zur Folge. Jede Abweichung von der Vereinbarung verschlechtert die Situations von mind. einem Agenten.

Analog dazu sind in rechten Tabelle zwei Tupeln vorhanden, die pareto-optimal sind: (2,2) und (1,1)

Stimmen die Lösungen und ist meine Begründung korrekt?

MfG
sb



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-15


Deine Argumentation wäre richtig, wenn man fragen würde, welche Kombinationen Nash-Gleichgewichte darstellen.

Im zweiten Beispiel gibt es zwar zwei Nash-Gleichgewichte, aber nur ein Pareto-Optimum.
Im ersten Beispiel sind die Kombinationen zwar richtig, aber die Argumentation muss anders gewählt werden.



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sExY-boY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-16


Hallo Kitaktus,

welcher Zusammenhang besteht zwischen einem Nash-Gleichgewicht und einem Pareto-Optimum? Wenn ich dich richtig verstanden habe, können Pareto-Optima nur angegeben werden, wenn die Nash-Gleichgewichte genannt wurden. Im zweiten Beispiel gibt es zwei Nash-Gleichgewichte: (2,2) und (1,1).
Wie bestimme ich daraus das Pareto-Optimum? Rechnerisch oder argumentativ?

MfG
sb


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-09-16


2019-09-16 15:15 - sExY-boY in Beitrag No. 2 schreibt:
Wenn ich dich richtig verstanden habe, können Pareto-Optima nur angegeben werden, wenn die Nash-Gleichgewichte genannt wurden.

Die haben an für sich nicht viel miteinander zu tun.


Betrachte folgende Tabelle:

(1,0) (0,1)
(0,1) (1,0)

Hier ist jeder der 4 Zustände pareto-optimal und es gibt überhaupt kein Nash-Gleichgewicht.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-16


Sind Dir die Definitionen von Nash-Gleichgewicht und Pareto-Optimum bekannt?
Wenn man feststellt, dass (1,1) von (2,2) dominiert wird, ist das dann rechnerisch oder argumentativ?

Nash-Gleichgewicht und Pareto-Optimum haben erstmal nicht alluzuviel miteinander zu tun.
Im Beispiel
(2,2) (3,-1)
(0,0) (1,1)
Bem.: Erster Eintrag = Auszahlung für den Zeilenspieler, 
zweiter Eintrag für den Spaltenspieler
ist (2,2) ein Nashgleichgewicht und pareto-optimal.
(3,-1) ist paretooptimal, aber kein Nash-Gleichgewicht (der Spaltenspieler könnte zu Spalte 1 wechseln und sich verbessern).
(0,0) ist weder Nashgleichgewicht noch Pareto-Optimum.
(1,1) ist Nashgleichgewicht aber nicht pareto-optimal(*).
Also alle vier Kombinationen sind möglich.

(*) EDIT: Das ist natürlich falsch. In der Matrix im Themenstart ist allerdings (1,1) ein Nashgleichgewicht, dass nicht pareto-optimal ist.

Es gibt einen schwachen Zusammenhang:
Eine Kombination, die von einer Nachbarkombination (nur ein Spieler ändert seine Strategie) strikt dominiert wird, ist weder NG noch PO.
Eine Kombination, die alle anderen Kombinationen dominiert, ist sowohl NG, als auch PO.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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sExY-boY
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-16


2019-09-16 16:23 - Kitaktus in Beitrag No. 4 schreibt:
Sind Dir die Definitionen von Nash-Gleichgewicht und Pareto-Optimum bekannt?
Wenn man feststellt, dass (1,1) von (2,2) dominiert wird, ist das dann rechnerisch oder argumentativ?

Nash-Gleichgewicht und Pareto-Optimum haben erstmal nicht alluzuviel miteinander zu tun.
Im Beispiel
(2,2) (3,-1)
(0,0) (1,1)
Bem.: Erster Eintrag = Auszahlung für den Zeilenspieler, 
zweiter Eintrag für den Spaltenspieler
ist (2,2) ein Nashgleichgewicht und pareto-optimal.
(3,-1) ist paretooptimal, aber kein Nash-Gleichgewicht (der Spaltenspieler könnte zu Spalte 1 wechseln und sich verbessern).
(0,0) ist weder Nashgleichgewicht noch Pareto-Optimum.
(1,1) ist Nashgleichgewicht aber nicht pareto-optimal.
Also alle vier Kombinationen sind möglich.

Es gibt einen schwachen Zusammenhang:
Eine Kombination, die von einer Nachbarkombination (nur ein Spieler ändert seine Strategie) strikt dominiert wird, ist weder NG noch PO.
Eine Kombination, die alle anderen Kombinationen dominiert, ist sowohl NG, als auch PO.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Sicher, dass (1,1) ein Nash-Gleichgewicht ist? Ich denke schon, dass der Zeilenspieler lieber seine Strategie wechseln und zur Zeile 1 springen würde, um sich zu verbessern. Daher kann (1,1) kein Nash-Gleichgewicht sein.

MfG
sb


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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-17


Du hast vollkommen recht. Der Versuch alle vier Fälle in einem Beispiel unterzubringen ist misslungen. In der ursprünglichen Aufgabe ist (1,1) ein nicht pareto-optimales Nash-Gleichgeweicht, aber in der modifizierten Version ist das nicht mehr so.
Es bleibt aber dabei: alle vier Kombinationen sind möglich.



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