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 t-Kanal Prozess, 4er-Impulsübertrag negativ |
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Neymar
Aktiv 
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 672
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Hallo alle zusammen,
in einem Skript wird der 4er-Impuls des Photons als $q$ bezeichnet. Seien $e$ bzw. $e'$ der 4er-Impuls des Elektrons vor bzw. nach der Streuung. Dann gilt $q = e-e'$, $t:= q^2 = (e-e')^2$. Weiter:
,,Die Größe $t$ wird $\mathbf{4er-Impulsübertrag}$ genannt. Im Allgemeinen wird \[t=q^2 = e^2+e'^2 - 2ee' = 2m^2_e - 2(E_eE'_e - \vec{P_e}\vec{P'_e})\] nicht gleich Null sein, also nicht gleich der Masse eines reellen Photons. Das Photon ist also virtuell."
Jetzt wird dem Leser als Übung überlassen, zu zeigen, dass bei Streuung ($\vec{P}\ne\vec{P'}$) immer $t=q^2<0$ gilt, das Photon also raumartig ist.
$>$ Leider weiß ich noch nicht so ganz, wie ich das zeigen kann. Über einen Ansatz (oder einen Tipp, wo ich das nachlesen kann) würde ich mich sehr freuen!
-- Neymar
PS: Mir ist auch noch nicht klar, warum $q^2 = e^2+e'^2 - 2ee' = 2m^2_e - 2(E_eE'_e - \vec{P_e}\vec{P'_e})$. Der Viererimpuls-Vektor kann in natürlichen Einheiten ($\hbar = c = 1$) als $p_{\mu} = \begin{pmatrix} E \\ \vec{P} \end{pmatrix}$ geschrieben werden, wobei $E = m\gamma$. Sollte es also nicht schon $2m^2\gamma^2$ beim ersten Summanden heißen?
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wladimir_1989
Senior 
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1308
Aus: Freiburg
|      Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-07
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Hallo Neymar,
2019-09-29 15:12 - Neymar im Themenstart schreibt:
PS: Mir ist auch noch nicht klar, warum $q^2 = e^2+e'^2 - 2ee' = 2m^2_e - 2(E_eE'_e - \vec{P_e}\vec{P'_e})$. Der Viererimpuls-Vektor kann in natürlichen Einheiten ($\hbar = c = 1$) als $p_{\mu} = \begin{pmatrix} E \\ \vec{P} \end{pmatrix}$ geschrieben werden, wobei $E = m\gamma$. Sollte es also nicht schon $2m^2\gamma^2$ beim ersten Summanden heißen?
die Elektronen hier sind reelle (on-shell) Teilchen. Für ihre Viererimpuls gilt also \(p^2=m_e^2\).
Zur eigentlichen Frage: Wegen der On-Shelness der Elektronen gilt für ihre Energie \(E_e=\sqrt{m_e^2+|\vec p|^2}\) und \(E_e'=\sqrt{m_e^2+|\vec p'|^2}\). Das kannst du in die Gleichung für t einsetzen. Überlege dir außerdem, dass \(|\vec p|^2+|\vec p'|^2 \ge 2 \vec p \cdot \vec p'\) gilt, wobei \( \cdot \) für das normale Dreier-Skalarprodukt steht.
lg Wladimir
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