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Universität/Hochschule Stabilitätsanalyse
Aristerra
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.10.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-06


Hallo,

ich hab vor kurzem mein Studium angefangen,hab nun auch den Mathe Intensivkurs besucht und es stellte sich raus. Der Prof beginnt wohl gleich bei 100. Viele Themen kannte ich aus der Schule etc. nicht und versuche sie deshalb nachzuarbeiten. Damit ich halbwegs Verständnis von all dem habe.
Es geht um eine Stabilitätsanalyse, sie sieht wie folgt aus:

x'=x(3-x-2y)
y'=y(2-x-y)

Ich hab erstmal ausmultipliziert und Null gesetzt und erhalte

fed-Code einblenden

Unser Prof würde jetzt behaupten die Punkte muss man "sehen", jedoch hab ich noch nicht das Auge für sowas.
Ich hätte zunächst gesagt x=1,y=1 anhand der ersten Gleichung

Würde ich nun x=1 in die zweite Gleichung einsetzen und erhalte
fed-Code einblenden fed-Code einblenden
machen... aufschlussreich ist es nicht weil man dann schlicht weg nicht weiter kommt.

Mein zweiter Ansatz wäre x=0 und y=1, dann erhält man fed-Code einblenden fed-Code einblenden
daraus könnte man y=0 ablesen, aber kommt auch nicht weiter

Das ist nun auch das Problem ich hänge immer an diesem "1 Schritt",weil mir entweder grundlegende "Skills" fehlen oder weil ich blind bin...
Jacobi Matrix etc. kann ich alles soweit einwandfrei, nur das Erkennen der Punkte fällt mir ziemlich schwer und daran scheitere ich an jeder bisschen schwerern Aufgabe

Vielleicht kann mir der ein oder andere helfen, vielleicht auch mit Tipps und Tricks um diese x,y Werte schneller und besser zu erkennen.

LG



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-06


Hallo Aristerra,

2019-10-06 12:00 - Aristerra im Themenstart schreibt:
Unser Prof würde jetzt behaupten die Punkte muss man "sehen", jedoch hab ich noch nicht das Auge für sowas.

Du hast durch dein Ausmultiplizieren die Übersichtlichkeit zerstört.

In der ursprünglichen Form kannst du die stationären Punkte sofort ablesen, weil ein Produkt wie $x(3-x-2y)$ genau dann verschwindet, wenn es einer der beiden Faktoren tut.

Du erkennst dann auch sofort, dass $x=0$, $y=1$ kein stationärer Punkt ist.

--zippy



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Aristerra
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.10.2019
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-06


Ein Produkt wird dann null wenn einer der Faktoren 0 ist... meine Lieblingsregel aus der Schule...
Gut vielleicht ist ausmultiplizieren nicht immer die einfachste und beste Lösung.
Dann wird mir einiges klar...auch was ich häufig in den anderen Aufgaben falsch bzw. viel zu kompliziert gemacht habe.

Vielen Dank zippy!



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