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Kein bestimmter Bereich J Optimaler Computer Chip !

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<math>
\usetikzlibrary{intersections}
\usetikzlibrary{circuits.logic.US}


\begin{tikzpicture}[circuit logic US, every circuit symbol/.style={thick},background rectangle/.style={fill=yellow!20}, show background rectangle,
font=\sffamily]


\node[not gate, point right] (not1) at (3,3.27) {\textcolor{blue}{\small{not1}}};
\node[nand gate,inputs={nnnn}, point right] (nand1) at (6,3)  {\textcolor{blue}{\small{nand1}}};
\node[or gate,inputs={nnnn}, point right] (or1) at (11,1.5)  {\textcolor{blue}{\small{or1}}};
\node[nand gate,inputs={nnnn}, point right] (nand2) at (3,0)  {\textcolor{blue}{\small{nand2}}};
\node[and gate,inputs={nnnn}, point right] (and1) at (6,1)  {\textcolor{blue}{\small{and1}}};
\node[xor gate,inputs={nnnn}, point right] (xor1) at (8.5,0) {\textcolor{blue}{\small{xor1}}};
\node[not gate, point right] (not2) at (6,-1)  {\textcolor{blue}{\small{not2}}};

\path (0,0) -- (0.35,3)
\draw [red] (0.35,3.27) -- (not1.input);
\draw [red] (not1.output)  -- ++(right:11mm) |- (nand1.input 1);
\draw [red] (nand1.output) -- ++(right:28.5mm) |- (or1.input 1);




%\draw [white] -- (0.35,0.27);
\draw [red, name path=P1] (0.35,0.27)  -- (nand2.input 1);
\draw [red, name path=P2] (1,0.27) |- (and1.input 1);

\draw [red, name path=P3] (and1.output)  -- ++(right:11mm) |- (xor1.input 1);
\draw [red, name path=P4] (nand1.input 4)  -- ++(left:7mm) |- (7.2,2) |- (7.2,1);
\path [name intersections={of=P1 and P2,by=I1}];
\draw [red] (I1) circle[radius=1pt]  {};
\path [name intersections={of=P3 and P4,by=I2}];
\draw [red] (I2) circle[radius=1pt]  {};


\draw [red] (0.35,-0.27) -- (nand2.input 4);
\draw [red, name path=P5] (nand2.output)  -- ++(right:11mm) |- (not2.input);
\draw [red, name path=P6] (nand2.output)  -- ++(right:11mm) |- (and1.input 4);
\path [name intersections={of=P5 and P6,by=I3}];
\draw [red] (I3) circle[radius=1pt]  {};

\draw [red] (not2.outut) -- ++(right:11mm) |- (xor1.input 2);
\draw [red] (xor1.output)  -- ++(right:6mm) |- (or1.input 4);
\draw [red] (or1.output) -- ++(right:7mm);

\draw [black,very thick] (0.35,3.27) ++(up:1mm) node [above]{$A$};
\draw [blue,very thick] (not1.output) ++(up:1mm) node [above]{$O$};
\draw [blue,very thick] (nand2.output) ++(up:1mm) node [above]{$P$};
\draw [blue,very thick] (nand1.output) ++(up:1mm) node [above]{$Q$};
\draw [blue,very thick] (and1.output) ++(up:1mm) node [above right]{$R$};
\draw [blue,very thick] (not2.output) ++(up:1mm) node [above]{$S$};
\draw [blue,very thick] (xor1.output) ++(up:1mm) node [above right]{$T$};
%\draw [blue,very thick] (nand2.output) ++(up:1mm) node [above]{$P$};
\draw [black,very thick] (0.35,0.27) ++(up:1mm) node [above]{$B$};

\draw [black,very thick] (0.35,-0.27) ++(down:1mm) node [below]
{$C$};

\draw [black,very thick] (or1.output) ++(right:8mm) node [right]
{$f$};
\end{tikzpicture}

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{62,96,111} % Neutral Blue

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{0,0,205} % Neutral Blue
%\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0.75, 0.5}
\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0, 0}
%\definecolor{mycolor}{HTML}{21EE7D}
\colorlet{bancolor}{mycolor}

\def\bancolor{mycolor}
\newenvironment{mybox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}[#1,background rectangle/.style={fill=white}, show background rectangle]%
\def\myboxname{#3}%
\node [fill=green!5,opacity=0.1,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=17.5cm,align=center,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{5ex}\ignorespaces
}{%
\egroup;
\node [right,text=white,fill=bancolor!55,text centered,text width = 1.2*\textwidth, text height = 0.04*\textwidth] (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,0.5cm)}]  (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,2pt)}] BOXCONTENT.north west)
{\myboxname};
\fill[bancolor] (BOXNAME.north east) -- +(-1em,1em) -- +(-1em,0) -- cycle;
\fill[bancolor] (BOXNAME.south west) -- +(1em,-1em) -- +(1em,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
}


\newenvironment{otherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\otherboxname{#3}
\node [fill=yellow!50!white,text centered,text width = 0.25\textwidth, text height = 1.5cm]



\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{tight_enumerate}{
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{1pt}
\setlength{\parskip}{1pt}
}{\end{enumerate}}

\newenvironment{tight_enumerate1}{
%\vspace{-\topsep}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
}{\end{enumerate}}

\begin{mybox}{35em}{{\sffamily\huge{Optimaler \itshape{Computer Chip !}}}}
Hi liebe Schnelldenker ! \\ \bigskip
{\sffamily\itshape\huge\textcolor{red}{{Vereinfache bitte den logischen Schaltkreis !}}}\\ \bigskip
Das Schaltwerk hat \textbf{3 Eingnge: A, B, C} und \textbf{1 Ausgang: $f$}.
\begin{enumerate}
\item{Mit der \underline{mglichst geringsten} Anzahl von logischen Bausteinen(Gatter).} \\
Bisher \textbf{7} logische Bausteine.
\begin{enumerate}
\item{1 \textbf{\textcolor{blue}{UND-Gatter} and1}}.}
\item{1 \textbf{\textcolor{blue}{XOR-Gatter, Exclusiv-Oder} xor1}}.}
\item{1 \textbf{\textcolor{blue}{OR-Gatter} or1}}.}
\item{2 \textbf{\textcolor{blue}{NOT-Gatter, Invertierer} not1,not2}}.}
\item{2 \textbf{\textcolor{blue}{NAND-Gatter} nand1,nand2.}}}
\end{enumerate}
\item{Sodass die {\textcolor{blue}{\underline{selbe}}} Funktionalitt gewhrleistet bleibt.}
\end{enumerate} \\ \bigskip
{\sffamily\itshape\huge\textcolor{red}{{Dein optimales Lsungs-Schaltwerk als PN }}} \\ \smallskip
Welche logischen Bausteine sind notwendig von welchen Eingngen/Ausgngen bis zum Schaltwerk-Output $f$.
\\ \bigskip
Viel Spa und Erfolg ! \\
Schne Rtselgrsse \\
homa09 \\
\\ \bigskip
{\sffamily\itshape\huge\textcolor{blue}{{Bentigst du lnger als 20 Min. dann schaue dir diesen youtube-channel: \textbf{\textcolor{red}{Insights into Mathematics}} an !}}}
\end{mybox}
</math>

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matroid
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Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-11


Hi homa09,

du machst dir echt viel Mühe, hier Rätselaufgaben zu stellen.
Die Resonanz, die du erhältst ist gering, nämlich keine.
Aus meine Warte liegt es an den Aufgaben: Viel zu umfangreich, viel zu sehr auf den Beweis von Fleiß zielend als auf die Gewinnung von Erkenntnis. Diese Aufgaben verhalten sich zur Mathematik wie 99 Sudoku zu Eulers Summenformel für 1 bis n angewendet auf n = 99.
Das ist meine Meinung, und ich sage sie hier, weil ich mich wundere, dass du trotz ausbleibender Resonanz ein weiteres solches Monsterrätsel gestellt hast.

Gruß
Matroid



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-14


<math>
\pagestyle{empty}
\usetikzlibrary{shapes}
\usetikzlibrary{shadings}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,fit,backgrounds}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\newcommand\tikzmark[1]{
\tikz[remember picture]  \node[inner sep=0,outer sep=0] (#1){};
}

\tikzstyle{every picture}+=[remember picture]

\everymath{\displaystyle}

\definecolor{myblue}{HTML}{92dcec}


\begin{figure}
\tikzset{fontscale/.style = {font=\relsize{#1}}
}


\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{
\node[shape=circle,draw,inner sep=0.3pt] (char) {#1};}}

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{62,96,111} % Neutral Blue

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{0,0,205} % Neutral Blue
\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0, 0}
\definecolor{mygold}{RGB}{250,250,210}
\colorlet{bancolor}{mycolor}

\def\bancolor{mycolor}
\newenvironment{mybox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\def\myboxname{#3}%
\node [fill=green!5,opacituy=0.1,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=17.5cm,align=center,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{5ex}\ignorespaces
}{%
\egroup;
\node [right,text=white,fill=bancolor!55,text centered,text width = 1.2*\textwidth, text height = 0.04*\textwidth] (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,0.5cm)}]BOXCONTENT.north west) {\myboxname};
\fill[bancolor] (BOXNAME.north east) -- +(-1em,1em) -- +(-1em,0) -- cycle;
\fill[bancolor] (BOXNAME.south west) -- +(1em,-1em) -- +(1em,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
}


\newenvironment{otherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\otherboxname{#3}
\node [fill=yellow!50!white,text centered,text width = 0.25\textwidth, text height = 1.5cm]



\end{tikzpicture}
}



\newenvironment{tight_enumerate}{
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{1pt}
\setlength{\parskip}{1pt}
}{\end{enumerate}}

\newenvironment{tight_enumerate1}{
%\vspace{-\topsep}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
}{\end{enumerate}}



\begin{mybox}{35em}{{\sffamily\large{Optimaler \itshape{Computer Chip !}}}  \\  \textcolor{mygold}{\sffamily\Huge{Die Sieger !}}}
{\sffamily\itshape\Huge\textcolor{red}{{1. Kitaktus, 2. StrgAltEntf}}} \\ \bigskip
{\sffamily\textcolor{blue}{\textit{Herzlichen Glckwunsch an die bisherigen 2 Sieger. \\
Super Leistung von jedem und Danke fr"s Mitmachen !}}}
\\ \smallskip
Viele Rtselgrsse \\
homa09
\\ \bigskip
{\sffamily{\itshape \underline{Noch} kein Rtsel-Sieger  ? \\ \smallskip Viel Spa und Erfolg dabei !}}
\end{mybox}

\end{figure}
</math>



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-21


<math>
\pagestyle{empty}

\usetikzlibrary{trees,chains,
shapes.symbols,patterns,intersections
}

\usetikzlibrary{shapes}
\usetikzlibrary{shadings}
\usetikzlibrary{shapes.geometric,matrix,fit,shapes,backgrounds}
\usetikzlibrary{decorations.text,shapes}
\usetikzlibrary{matrix}
\usetikzlibrary{arrows.meta,positioning,automata}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing,decorations.markings}

%\usepackage{xcolor}
\makeatletter
\newbox\@tempboxb
\def\cancel#1{%
\leavevmode
\setbox\@tempboxa\hbox{#1}
\setbox\@tempboxb\hbox{x}
\hbox to 0pt{\hbox to \wd\@tempboxa {\color{red}\leaders\copy\@tempboxb\hfill\kern0pt}}#1}
\makeatother


\begin{figure}


\xdefinecolor{mycolor23}{RGB}{62,96,111} % Neutral Blue

%\xdefinecolor{mycolor}{RGB}{0,0,205} % Neutral Blue
\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0, 0}
\definecolor{mygold}{RGB}{250,250,210}
\colorlet{bancolor}{mycolor}

\def\bancolor{mycolor}
\newenvironment{mybox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\def\myboxname{#3}%
\node [fill=yellow!5,opacity=0.1,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=17.5cm,align=center,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{5ex}\ignorespaces
}{%
\egroup;
\node [right,text=white,fill=bancolor!55,text centered,text width = 1.2*\textwidth, text height = 0.04*\textwidth] (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,1.0cm)}]BOXCONTENT.north west) {\myboxname};
\fill[bancolor] (BOXNAME.north east) -- +(-1em,1em) -- +(-1em,0) -- cycle;
\fill[bancolor] (BOXNAME.south west) -- +(1em,-1em) -- +(1em,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
}


\newenvironment{otherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\otherboxname{#3}
\node [fill=yellow!50!white,text centered,text width = 0.25\textwidth, text height = 1.5cm]



\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{tight_enumerate}{
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{1pt}
\setlength{\parskip}{1pt}
}{\end{enumerate}}

\newenvironment{tight_enumerate1}{
%\vspace{-\topsep}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
}{\end{enumerate}}



\begin{mybox}{35em}{\textbf{\Huge{Ankndigung von \textcolor{mycolor23}{Prof. N. J. Wildberger} \\ \textcolor{white}{SAT-Problem* obsolet bei Schaltwerk-Analyse !!!}}}}
Im Video einer kleinen Aufzeichnungsserie ber Analyse von logischen Schaltkreisen wird angekndigt dass die SAT-Problematik bzgl. logischer Schaltkreise zwar nicht gelst ist aber irrelevant wird ! \\ \smallskip Nher begrndet werden soll dies in einem darauffolgenden Video. \\
{\huge{Aktuellstes Video auf seinem youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics} (Link s.u.) aufzurufen mit dem Titel: \\
\sffamily\itshape\textcolor{red}{Boole Reduction: A challenge for programmers , Titel\# 269}}}
\\ \bigskip
{\huge{Dieses ist bereits auf seinem youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics} (Link s.u.) aufzurufen mit dem Titel: \\
\sffamily\itshape\textcolor{red}{Trying to sidestep the SAT problem, Titel\# 268}}}
\\ \bigskip
{\sffamily\itshape{Das Video mit der Ankndigung youtube-channel \textcolor{blue}{Insights into Mathematics}: \\ \huge\textcolor{red}{{Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel\# 267}} ab Min. 18:25 die "Ankndigung"}} \\
{\small{Die Aufzeichnungen sind Teil einer sehr umfnglichen Video-Reihe {\sffamily\itshape{Math Foundations}} zu vielen Einzelthemen deshalb die hohen Titel\#}} \\ \bigskip
Ein paar Hinweise zum Verstndnis der Aufzeichnung
\begin{enumerate}
\item{Kringel-+ ist die \textcolor{blue}{ODER-Verknpfung}
\item{\textcolor{blue}{Normales +} ist die \textcolor{blue}{EXCLUSIV-ODER-Verknpfung}}
\item{Die bliche Negation mit Querstrich wird realisiert durch die Rechenoperation \textcolor{blue}{1+} addiert zu dem was negiert werden soll.}
\item{Alle Potenzen hher als 1 sind nur 1.Potenz Bspl.: \textcolor{blue}{$A^{34} \cdot B^{67} \cdot C^{23}$} ist dann einfach \textcolor{blue}{$A \cdot B \cdot C$}}
\item{Unter polynumbers sind Datenstrukturen zu verstehen mit blichen polynomialen {$\textcolor{blue}{+ \ \cdot$} (Subtraktion und Division werden nicht bentigt). Der Dozent ist sehr "computational" orientiert und daher "setzt" er mehr auf Datenstrukturen und "Ausdrcke zum Rechnen"(nennt er functions) weniger auf z.B. Abbildungen als zentrale Begriffe der Mathematik; das ist so ein bisschen sein Credo.}
\end{enumerate}

\end{mybox}


\usetikzlibrary{calc}

\tikzset{line/.style ={draw, rounded corners=2pt, line width=1pt}}

\newcommand\tikzmark[1]{
\tikz[remember picture]  \node[inner sep=0,outer sep=0] (#1){};
}

\tikzstyle{every picture}+=[remember picture]

\everymath{\displaystyle}

\definecolor{myblue}{HTML}{92dcec}


\end{figure}
</math>
Link zum Video: Boole Reduction: A challenge for programmers, Titel# 269
Link zum Video: Trying to sidestep the SAT problem, Titel# 268
Link zum Video: Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel# 267

Auf die vorherigen Videos aus dieser Reihe zum Thema logische Schaltkreis-Analyse sei verlinkt, falls mal jemand wegen Verständnis-Probleme(ist aber nicht zu erwarten) darauf zurückgreifen möchte:
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis III, Titel# 266
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis II, Titel# 265
Boole polynumbers and equivalent circuits, Titel# 264

Solltest du doch mal beim Verständnis "stecken bleiben", was nicht zu erwarten ist, wird dieses mit ein bisschen guten Willen und vorallem durch die sehr konziliante Art der Darstellung wieder wettgemacht, dann bitte die vorherigen Videos sich anschauen aber höchstens notwendig bis zurück Titel# 255,(Playlistnr. 82):
Math Foundations C, Titel# 150-225, 250-269(268 u. 269 Reihenfolge vertauscht)

*Wiki-Seite zum SAT-Problem: hier



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<math>
\usetikzlibrary{intersections}
\usetikzlibrary{circuits.logic.US}

\begin{tikzpicture}[circuit logic US, every circuit symbol/.style={thick},background rectangle/.style={top color=white!10,dashed,bottom color=blue!15}, show background rectangle,
font=\sffamily]


\node[not gate, point right] (not1) at (3,3.27) {\small{not1}};
\node[nand gate,inputs={nnnn}, point right] (nand1) at (6,3)  {\small{nand1}};
\node[or gate,inputs={nnnn}, point right] (or1) at (11,1.5)  {\small{or1}};
\node[nand gate,inputs={nnnn}, point right] (nand2) at (3,0)  {\small{nand2}};
\node[and gate,inputs={nnnn}, point right] (and1) at (6,1)  {\small{and1}};
\node[xor gate,inputs={nnnn}, point right] (xor1) at (8.5,0) {\small{xor1}};
\node[not gate, point right] (not2) at (6,-1) {\small{not2}};

\path (0,0) -- (0.35,3)
\draw [red] (0.35,3.27) -- (not1.input);
\draw [red] (not1.output)  -- ++(right:11mm) |- (nand1.input 1);
\draw [red] (nand1.output) -- ++(right:28.5mm) |- (or1.input 1);




%\draw [white] -- (0.35,0.27);
\draw [red, name path=P1] (0.35,0.27)  -- (nand2.input 1);
\draw [red, name path=P2] (1,0.27) |- (and1.input 1);

\draw [red, name path=P3] (and1.output)  -- ++(right:11mm) |- (xor1.input 1);
\draw [red, name path=P4] (nand1.input 4)  -- ++(left:7mm) |- (7.2,2) |- (7.2,1);
\path [name intersections={of=P1 and P2,by=I1}];
\draw [red] (I1) circle[radius=1pt]  {};
\path [name intersections={of=P3 and P4,by=I2}];
\draw [red] (I2) circle[radius=1pt]  {};


\draw [red] (0.35,-0.27) -- (nand2.input 4);
\draw [red, name path=P5] (nand2.output)  -- ++(right:11mm) |- (not2.input);
\draw [red, name path=P6] (nand2.output)  -- ++(right:11mm) |- (and1.input 4);
\path [name intersections={of=P5 and P6,by=I3}];
\draw [red] (I3) circle[radius=1pt]  {};

\draw [red] (not2.outut) -- ++(right:11mm) |- (xor1.input 2);
\draw [red] (xor1.output)  -- ++(right:6mm) |- (or1.input 4);
\draw [red] (or1.output) -- ++(right:7mm);

\draw [black,very thick] (0.35,3.27) ++(up:1mm) node [above]{$A$};
\draw [blue,very thick] (not1.output) ++(up:1mm) node [above]{$O$};

\node [draw, above right=10pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at (not1.output) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{O:} $1+A$}}  \\
\end{tabular}
};

\draw [blue,very thick] (nand2.output) ++(up:1mm) node [above]{$P$};
\node [draw, below left=10pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at ($(nand2.output)+(1cm,-0.3cm)$) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{P:} $1+B \cdot C$}}  \\
\end{tabular}
};


\draw [blue,very thick] (nand1.output) ++(up:1mm) node [above]{$Q$};

\node [draw, above right=12pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at ($(nand1.output)+(1cm,1cm)$){
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{R (2.):} $R=B \cdot P$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$=B \cdot (1+B \cdot C)=B+B \cdot C$}  \\
\end{tabular}
};


\node [draw, above right=12pt,color=black!80, fill=red!50!white, opacity=0.0045, align=left] at ($(nand1.output)+(-7cm,1cm)$){
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{blue}{Vereinfachungen:} }}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{white}{$x+x=0 \ Modulo \ 2$ und $x^2=x$}  \\
\end{tabular}
};





\node [draw, above right=12pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at ($(nand1.output)+(2.7cm,-1cm)$){
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{Q:} $1+O \cdot R=1+(O \cdot (B+B \cdot C))$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$=1+((1+A) \cdot (B+B \cdot C))$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$=1+B+B \cdot C+A \cdot B +A \cdot B \cdot C$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$=1+B+A \cdot B+B \cdot C +A \cdot B \cdot C$}}  \\
\end{tabular}
};

\draw [blue,very thick] (and1.output) ++(up:1mm) node [above right]{$R$};
\node [draw, above right=16pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at ($(and1.output)+(-0.52cm,0.65cm)$) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{R (1.):} $B \cdot P$}}  \\
\end{tabular}
};

\draw [blue,very thick] (not2.output) ++(up:1mm) node [above]{$S$};
\node [draw, below=13pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at (not2.output) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{S:} $1+P=1+(1+B \cdot C)=B \cdot C$}}  \\
\end{tabular}
};

\draw [blue,very thick] (xor1.output) ++(up:1mm) node [above right]{$T$};
\node [draw, below right=5pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at (xor1.output) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{T:} $R+S=B+B \cdot C+B \cdot C=B$}}  \\
\end{tabular}
};

\node [draw, below right=5pt,color=black!80, fill=yellow!50!white, opacity=0.0045, align=left] at ($(0.35,-0.27)+(0,-2cm)$) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{\textcolor{red}{Output f:} $T+Q+T \cdot Q=B + (1+B+A \cdot B+B \cdot C +A \cdot B \cdot C)$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$+B \cdot (1+B+A \cdot B+B \cdot C +A \cdot B \cdot C)$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$=(1+B+A \cdot B+B \cdot C +A \cdot B \cdot C) \cdot (B+1)+B=1$}}  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{blue}{$=(B+B+A \cdot B+B \cdot C +A \cdot B \cdot C+1+B+A \cdot B+B \cdot C +A \cdot B \cdot C)+B=1$}}  \\
\end{tabular}
};
\node [draw, below right=5pt,color=black!80, fill=red!55, opacity=0.0045, align=left] at ($(0.35,-0.27)+(0,-4cm)$) {
\begin{tabular}{l}
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{white}{Ergebnis Output f=1} }  \\
{\sffamily\itshape\bf\textcolor{white}{Das ganze Schaltwerk wird ersetzt durch ein konstantes Signal auf den Output. }}  \\
\end{tabular}
};


%\draw [blue,very thick] (nand2.output) ++(up:1mm) node [above]{$P$};
\draw [black,very thick] (0.35,0.27) ++(up:1mm) node [above]{$B$};

\draw [black,very thick] (0.35,-0.27) ++(down:1mm) node [below]
{$C$};

\draw [black,very thick] (or1.output) ++(right:8mm) node [right]
{$f$};
\end{tikzpicture}
\definecolor{mycolor}{rgb}{1.0, 0, 0}
\definecolor{mygold}{RGB}{250,250,210}
\colorlet{bancolor}{mycolor}

\def\bancolor{mycolor}
\newenvironment{mybox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}[#1]%
\def\myboxname{#3}%
\node [draw,color=black!80,fill=green!5,opacity=0.0451,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=17.5cm,align=center,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{5ex}\ignorespaces
}{%
\egroup;
\node [right,text=white,fill=red!50!white,text centered,text width = 1.2*\textwidth, text height = 0.04*\textwidth] (BOXNAME)
at ([shift={(-1em,0cm)}]BOXCONTENT.north west) {\myboxname};
\fill[bancolor] (BOXNAME.north east) -- +(-1em,1em) -- +(-1em,0) -- cycle;
\fill[bancolor] (BOXNAME.south west) -- +(1em,-1em) -- +(1em,0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{otherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\otherboxname{#3}
\node [fill=green!50!white,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=3cm,align=centerline,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{3ex}\ignorespaces
}{
\egroup;


\end{tikzpicture}
}


\newenvironment{myotherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\myotherboxname{#3}
\node [fill=green!50!white,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=5cm,align=centerline,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{3ex}\ignorespaces
}{
\egroup;


\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{mymyotherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\mymyotherboxname{#3}
\node [draw=black!80,fill=red!55!white,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=10cm,align=centerline,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{3ex}\ignorespaces
}{
\egroup;


\end{tikzpicture}
}

\newenvironment{mymymyotherbox}[3][]{%
\begin{tikzpicture}
\def\mymyotherboxname{#3}
\node [fill=green!50!white,inner sepex=1ex, outer sepy=0,text width=8cm,align=centerline,font=\sffamily\normalfont\large]
(BOXCONTENT) \bgroup\rule{0pt}{3ex}\ignorespaces
}{
\egroup;


\end{tikzpicture}
}





\newenvironment{tight_enumerate}{
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{1pt}
\setlength{\parskip}{1pt}
}{\end{enumerate}}

\newenvironment{tight_enumerate1}{
%\vspace{-\topsep}
\begin{enumerate}
\setlength{\itemsep}{0pt}
\setlength{\parskip}{0pt}
}{\end{enumerate}}



\begin{mybox}{35em}{\textbf{{\large{Optimaler Computer Chip !}  \\  \textcolor{mygold}{\huge\textcolor{white}{Die Auflsung des Rtsels}}}}} \\
Hi liebe Schnelldenker und vielen Dank fr"s bisherige Mitmachen ! \\ \bigskip
{\sffamily\itshape\huge\textcolor{red}{{Das optimale Lsungs-Schaltwerk}}} \\ \smallskip
Welche logischen Bausteine sind nur notwendig von welchen Eingngen/Ausgngen bis zum Schaltwerk-Output $f$. \\ \smallskip
Einfache Vorgehensweise schaue bitte: \\
\begin{mymyotherbox}{35em}{{\textbf{\Huge{Ergebnis}}}}
{\sffamily\itshape\huge\bf\textcolor{white}{{\small{YouTube-Channel}} \\ \smallskip Insigths into Mathematics}}
\end{mymyotherbox} \\ Videos sind unten verlinkt.
Siehe alle notwendigen Rechnungen im Diagramm.
\\ \bigskip
Hinweise zum Verstndnis
\begin{enumerate}
\item{Quintessenz ist polynomiales Rechnen Modulo 2.}
\item{$x+x=0$ sowie $x^2=x$, Produkt wie blich: \textcolor{blue}{UND-Verknpfung}}
\item{Kringel-+ ist die \textcolor{blue}{ODER-Verknpfung}
\item{\textcolor{blue}{Normales +} ist die \textcolor{blue}{EXCLUSIV-ODER-Verknpfung}}
\item{Die bliche Negation mit Querstrich wird realisiert durch die Rechenoperation \textcolor{blue}{1+} addiert zu dem was negiert werden soll.}
\item{Alle Potenzen hher als 1 sind nur 1.Potenz Bspl.: \textcolor{blue}{$A^{34} \cdot B^{67} \cdot C^{23}$} ist dann einfach \textcolor{blue}{$A \cdot B \cdot C$}}
\item{Unter polynumbers sind Datenstrukturen zu verstehen mit blichen polynomialen {$\textcolor{blue}{+ \ \cdot$} (Subtraktion und Division werden nicht bentigt). Der Dozent ist sehr "computational" orientiert und daher "setzt" er mehr auf Datenstrukturen und "Ausdrcke zum Rechnen"(nennt er functions) weniger auf z.B. Abbildungen als zentrale Begriffe der Mathematik; das ist so ein bisschen sein Credo.}
\item{Ungewhnliche Mengenschreibweise: \textcolor{blue}{\{a b c\}}}(ungeordnete Menge, ohne Kommata), \textcolor{blue}{\{a,b,c\}} (geordnete Menge, aber weiterhin jedes Element nur einmal)}
\end{enumerate}
\end{mybox}
</math>

Partial orders, maxels and Mobius functions, Titel# 272

Three variable Boole-Mobius transform, Titel# 271
The Boole Mobius Transform, Titel# 270
Boole Reduction: A challenge for programmers, Titel# 269
Trying to sidestep the SAT problem, Titel# 268
Sums of products, or products of sums? Neither!, Titel# 267

Auf weitere Videos aus dieser Reihe zum Thema logische Schaltkreis-Analyse sei verlinkt (auch chronologisch umgekehrt) falls mal jemand wegen Verständnis-Problemen(ist aber nicht zu erwarten) darauf zurückgreifen möchte:
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis III, Titel# 266
How the Algebra of Boole simplifies circuit analysis II, Titel# 265
Boole polynumbers and equivalent circuits, Titel# 264

Höchstens notwendig bis zurück Titel# 255,(Playlistnr. 82):
Math Foundations C, Titel# 150-225, 250-269(268 u. 269 Reihenfolge vertauscht)

Patreon-Seite von Prof. N. J. Wildberger



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