Die Mathe-Redaktion - 15.11.2019 03:03 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 428 Gäste und 2 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenäquivalenzen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Mengenäquivalenzen
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-15


Guten Abend zusammen smile
Ich bin gerade mit meinem Studium angefangen und stehe nun vor einer kniffeligen Aufgabe zum Thema "Mengen und Mengenäquivalenzen" frown
Habe schon etliche Videos zum Thema angesehen und diverse Seiten im Internet durchstöbert, leider ohne Erfolg...  frown
Ich würde mich freuen wenn Ihr mir helfen und den Lösungsweg aufzeigen könntet  eek
Folgende Mengengesetze sind vorgegeben:

Seien A, B, C Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge M. Dann gilt:
A ∩ A = A
A ∪ A = A
(Idempotenz)  

Acc = A
(Doppelkomplement)

(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
(deMorgansche Regeln)  

M ∩ A = A
Ø ∪ A = A
(Neutralität)

Aufgabe:
A,B,D und E seien Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge M.

1. Zeigen Sie unter ausschließlicher Verwendung der o.g. Mengengesetze,  die beiden folgenden Mengengleichungen.
a)
(Ac ∪ Bc)c ∪ (Ac ∪ B)c = A
b)
((A ∪ B)c ∩ E)c ∪ (D ∩ A) = A ∪ B ∪ Ec

2. Zeigen Sie: A = B genau dann, wenn ß(A) = ß(B).
(Zur Erinnerung: für eine Menge X bezeichnet ß(X) die Potenzmenge von X.)

Ich bin wirklich ratlos und würde mich freuen wenn ihr mir den Lösungsweg aufzeigen könntet  confused
Liebe Grüße
Eure Ela






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5246
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-15


Hallo coolsmoke/Ela,

willkommen auf dem Matheplaneten!

Bist du sicher, dass du bei den vorgegebenen Mengengesetzen nichts vergessen hast? Etwa so etwas wie "Distributivität"?

Grüße
StrgAltEntf



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-15


Hallo StrgAltEntf,

vielen Dank für dein schnelles Feedback. smile
Leider sind das alle Angaben die ich bekommen habe  frown
Deshalb bin ich auch etwas verzweifelt.
Liebe Grüße
Ela



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5246
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-15


Ehrlich gesagt glaube ich nicht, dass Aufgabe 1 in dieser Form lösbar ist. Oder ich übersehe etwas sehr trickreiches. eek



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-16


Du hast Recht  eek es tut mir Leid  frown  Die Vorlage hatte einen Fehler, also darf man doch zusätzlich die Kommutativität, Assoziativität, Absorption, Distributivität und das Komplement benutzen.
Ich hoffe jetzt kann mir jemand besser helfen.  smile
Liebe Grüße
Ela



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2347
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-16


Was hast du denn selber probiert? :)

Bzw. wo kommst du nicht weiter.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2133
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-16

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo coolsmoke und herzlich Willkommen hier auf dem Matheplaneten!

Ich zeige dir einmal den Anfang der 1a (richtig notiert). Dann kannst du das zu Ende rechnen und versuchen, die Methode auf die Aufgabe 1b anzuwenden.

\[\left((A^C\cup B^C\right)^C\cup\left(A^C\cup B\right)^C=\left(A\cap B\right)\cup\left(A\cap B^C\right)=\dotsc\]
Dabei habe ich eigentlich bis hierher nur die de Morgan'schen Regeln und das Doppelkomplement angewendet .

Für die Aufgabe 2 geht man meines Wissens nach so vor, dass man im Prinzip \(\mathscr{P}(A)\subseteq \mathscr{P}(B)\Rightarrow A\subseteq B\) und \( \mathscr{P}(A)\supseteq \mathscr{P}(B)\Rightarrow A\supseteq B\) getrennt zeigt und daraus die Gleichheit folgert. Wobei es aus Symmetriegründen hier natürlich ausreicht, eine der Richtungen zu zeigen. Hier benötigt man auf jeden Fall noch die Äquivalenz \(x\in A\Leftrightarrow\lbrace x\rbrace\subseteq A\).

Die eigentliche Rückrichtung \(A=B\Rightarrow \mathscr{P}(A)=\mathscr{P}(B)\) ist trivial, da gibt es IMO nichts zu zeigen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-16


Vielen lieben Dank Diophant smile
Ich habe bei a jetzt nach A so aufgelöst dass ich folgende Reihenfolge angewandt habe: de Morgan, Doppelkomplement, Distributiv, Komplement, Kommutativ und Neutral.
Für mich ist das ganze Thema Neuland und ich bin auch erst bei meiner zweiten Vorlesung in Mathematik für Informatiker.
Habt ihr evtl. eine gute Adresse für eine Nachhilfe oder könnt ihr mir evtl. Nachhilfe anbieten!?
Hier die Formel:
(Ac ∪ Bc)c ∪ (Ac ∪ B)c   de Morgan
= ( Acc ∩ Bcc ) ∪ (Acc ∩ Bc)   Doppelkomplement
=  ( A ∩ B) ∪ (A ∩ Bc)  Distributiv
=  A ∩ (B∪ Bc) Komplement
=  A ∩  M  Kommutativ
=  M ∩  A  Neutral1
= A



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2133
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-10-16


Hallo,

könntest du deine Rechnung noch als Formel hinschreiben?

EDIT: das hast du ja jetzt noch gemacht, dankeschön.

Und: das ist alles richtig so.   smile

Für die Frage nach Nachhilfe starte besser einen neuen Thread in unserem Unterforum Schwarzes Brett. Dort kannst du dann insbesondere auch nähere Angaben dazu machen, wo und wie das stattfinden soll.


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2347
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-10-16


Zum Thema Nachhilfe\Studienanfang:

Du fängst gerade mit dem Studium an, und es ist normal, dass dich alles etwas verwirrt und dir komisch/willkürlich erscheint.
Ich denke nicht, dass du dir jetzt schon sorgen um Nachhilfe machen solltest.

Mathematik ist schwer und Mathematik ist auch etwas, was man ein Stückweit mit sich selbst ausmachen muss. Aber nicht alle Mathematik ist schwer. Mathe kann auch trivial, oder einfach sein. Man lernt Mathe nur, wenn man es selber macht. Bzw. lernt man Mathe ja eigentlich gar nicht, sondern gewöhnt sich nur dran. Das hat schon Paul Erdös gesagt. :)

Du solltest das alles also ein wenig gelassener angehen, aber trotzdem nicht unterschätzen.
Jetzt schon einen Nachhilfelehrer zu konsultieren, ist nicht der richtige Schritt.

Sicherlich gibt es gute Nachhilfelehrer, aber wenn ich das bei uns an der Uni teilweise beobachte, dann empfinde ich das oftmals eher als 'Abzocke', weil man Studienanfängern eben nicht damit hilft ihnen Aufgaben vorzurechnen.

Wichtig ist, dass du lernst, wie man studiert.
Wenn dir Dinge unklar sind, dann sollte deine erste Anlaufstelle erstmal dein Skript sein und du musst dieses sorgfältig und regelmäßig nacharbeiten. Es kann großen Spaß machen einen Beweis nachzuvollziehen.

Wenn du die Übungsaufgaben bearbeitest, musst du so eine Art 'mathematisches Selbstbewusstsein' entwickeln.
Und das bekommt man eben nur, wenn man Aufgaben eigenständig löst.

Und dann kann es etwa so sein, dass du einen Tag lang an einer Aufgabe so gar nicht weiter kommst, aber wenn du dann geschlafen hast und dich noch einmal dran setzt, dann funktioniert es auf einmal doch.
Und dann fühlst du dich gut. Vor allem merkst du, dass wenn du dich an eine Aufgabe setzt und Zeit investierst, dass du diese Aufgabe dann auch lösen kannst.

Natürlich wirst du nicht alle Aufgaben in den Hausaufgaben korrekt lösen, aber du wirst es vielleicht glauben du könntest sie lösen.
Das ist nämlich wichtig. Wenn man die Flinte direkt ins Korn wirft und die Einstellung hat 'Das ist alles total schwer, wie soll ich da jemals drauf kommen', dann macht es einfach keinen Spaß und man ist schnell frustriert.

Wenn dir die Aufgaben der Hausaufgaben also zu schwer sind, dann gehe zu erst ins Skript und studiere die Beweise dort, bzw. versuche sie selber zu führen.
Im Notfall kannst du ja spicken.
In jedem Fall solltest du dir klar machen, was denn eigentlich zu zeigen ist, und wie man dies macht.
Ebenso ist das Skript natürlich dein erstes Tor zur mathematischen Welt, und wie man Beweise eigentlich formuliert.

Also arbeite das Skript nach!! :)

Dann fällt dir vielleicht auch auf, dass ganz oft die Sätze die in der Vorlesung gezeigt werden, gar nicht so schwer sind, wie es während der Vorlesung aussieht. Außerdem werden die vorgestellten Beweisideen und Methoden in den Übungen sehr oft nochmal benutzt, oder erweitert.
Da ist es wichtig, dass du die Beweisidee an einfacheren Beweisen (aus der Vorlesung) nachvollziehen kannst.

Hilfreich kann es sein so eine Art 'Beweistagebuch' zu führen.
Dort kannst du die bewiesenen Sätze noch einmal notieren und die Beweisidee skizzieren. Also sehr reduziert was die kritischen Stellen waren, an denen du 'spicken' musstest, oder nicht mehr weiter wusstest.
Wenn du dann zu dem Beweis zurückkehrst und ihn nicht führen kannst, helfen dir diese Notizen vielleicht und so erstellst du nach und nach eine Sammlung mathematischer Tricks, oder Beweismethoden.

Wenn du das so machst, dann hast du auch die Gewissheit, dass du jeden Satz aus der Vorlesung mindestens einmal nachvollzogen hast.
Dabei darfst du dich natürlich nicht selber betrügen. Wenn dir ein Schritt in einem Beweis unklar ist, dann musst du dir diesen Schritt erklären.
Das kann durchaus zeitintensiv sein und du musst das mit der notwendigen Ruhe tun.






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-16


Vielen Dank für die lieben aufbauenden Worte ich werde mir das Skript zur Hand nehmen und weiter fleißig üben und sollte ich mal verzweifeln dann melde ich mich hier mal bei euch smile vielleicht kann ich auch irgendwann mal anderen helfen  biggrin



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]