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Universität/Hochschule Logarithmen
marathon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-16


Hallo hier wieder eine kleine neue Anfrage...
bei den Aufgaben mit den Logarithmen bin ich in der Lage die einfacheren Strukturen durchaus zu verstehen
 in einem Script habe ich folgendes gefunden ....
ein x in der Basis bzw als Basis und ein x im Exponent mit log verbunden  und dann verliesen sie Ihn in diesem Falle mich( Vielleicht auch nur unterstes Anfängerniveau aber ich sehe es nicht....
fed-Code einblenden
grafisch sieht x hoch log x wohl so aus....

und da log 10 =1 ist müsste die Lösung bei dem Schnittpunkt 1.1. sein

ES sei den ich habe wieder fatal fehl- falsch gedacht.Aber Wie löse ich das Ganze formal richtig auf --- sollte ich zuerst den log in ln umwandeln und dann ...
 da fehlt mir eben ( Doch die Technik wegen dem doppelten x in Basis und Exponent oder kann hier nur über ein Näherungsverfahren gerechnet werden
 besten Dank im Voraus für gewährte Hilfestellung... in redlicher Bemühung Mfg Markus



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-16


Hallo,

so ganz verstehe ich die Frage nicht.

Es geht wohl um die Lösung der Gleichung:

$x^{\log(x)}=\log(10)$, wobei wir hier den Logarithmus zur Basis 10 meinen.

Dann ist $\log(10)=1$, also $x^{\log(x)}=1$ zu lösen.

Für $x=1$ erhält man $1^0=1$



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-16

\(\begingroup\)\(\usepackage{tikz-3dplot}\)
Ich finde
das
2019-10-16 04:04 - marathon im Themenstart schreibt:
Hallo hier wieder eine kleine neue Anfrage...
bei den Aufgaben mit den Logarithmen bin ich in der Lage die einfacheren Strukturen durchaus zu verstehen
 in einem Script habe ich folgendes gefunden ....
ein x in der Basis bzw als Basis und ein x im Exponent mit log verbunden  und dann verliesen sie Ihn in diesem Falle mich( Vielleicht auch nur unterstes Anfängerniveau aber ich sehe es nicht....
fed-Code einblenden
grafisch sieht x hoch log x wohl so aus....

und da log 10 =1 ist müsste die Lösung bei dem Schnittpunkt 1.1. sein

ES sei den ich habe wieder fatal fehl- falsch gedacht.Aber Wie löse ich das Ganze formal richtig auf --- sollte ich zuerst den log in ln umwandeln und dann ...
 da fehlt mir eben ( Doch die Technik wegen dem doppelten x in Basis und Exponent oder kann hier nur über ein Näherungsverfahren gerechnet werden
 besten Dank im Voraus für gewährte Hilfestellung... in redlicher Bemühung Mfg Markus

ist schon relativ viel hinein interpretiert.

Von trickreicher Einzelfallbetrachtung abgesehen (#1) löst Du hier die Aufgabe $x^{\log(x)}=a$; und die löst Du nicht wesentlich anders als die Aufgabe $b^x=a$.
Sollte eines oder beides davon unklar sein, bist Du bei bei diesem Artikel oder vergleichbar angelangt.
\(\endgroup\)


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marathon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-16


Augen geöffnet--- Danke!

Danke für den Tipp wenn man die Schaubilder und die Vorgänge
sich noch einmal  kurz deutlich macht ist es eigentlich eher wieder recht easy
die Kette ist also
fed-Code einblenden


Mit der resultierenden  Gesamt- Lösung 1
Eigentlich machbar ---man bracht eben immer nur die Augen--Öffner , die es Gott sei dank  ja auch hier auf dem M-Planeten gibt.

mfG Markus



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-16


Das Ding ist hier ja, dass ein Ausdruck der Form $a^x$ nur eins sein kann, wenn entweder die Basis 1 ist, oder der Exponent Null.

Wobei man dabei aufpassen muss, dass man nicht zufällig in der Basis ebenfalls 0 stehen hat.

Sonst hättest du ja $0^0$, was man lieber undefiniert lässt.

Daher gibt es bei deiner Gleichung nur wenige Möglichkeiten, wie eine Lösung aussehen könnte.



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-16


2019-10-16 13:52 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 4 schreibt:
Sonst hättest du ja $0^0$, was man lieber undefiniert lässt.

M.E. ist die Definition $0^0:=1$ einfach nur "alternativlos" und ich kenne auch kein CAS, welches sich dieser Meinung nicht anschließt. Was die Gründe betrifft, brauche ich die nicht auszuführen, da es dazu schon genug Threads hier gibt.  😉



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-16


Danke für den Hinweis.
Ich kenne die Konvention $0^0=1$ eigentlich nur von Potenzreihen und habe noch nie gesehen, dass es allgemein so definiert wird. Lasse mich aber gerne eines besseren belehren, bzw. brauchen wir das hier tatsächlich nicht näher auszuführen. :)



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