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Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Körpererweiterung: Zwischenkörper
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Universität/Hochschule Körpererweiterung: Zwischenkörper
Spark987
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-18


Ich komme bei Folgender Aufgabe nicht weiter:

Sei L/K eine Körpererweiterung, und sei Z ein Zwischenkörper von L/K.
Zeigen Sie:
Angenommen Z/K ist algebraisch. Ist a element
L algebraisch über Z, so ist a algebraisch über K.

Ich freue mich über jegliche Lösungsvorschläge

Mit freundlichen Grüßen Spark



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-18

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2019-10-18 15:15 - Spark987 im Themenstart schreibt:
 Ich komme bei Folgender Aufgabe nicht weiter:

Sei L/K eine Körpererweiterung, und sei Z ein Zwischenkörper von L/K.
Zeigen Sie:
Angenommen Z/K ist algebraisch. Ist a element
L algebraisch über Z, so ist a algebraisch über K.

Ich freue mich über jegliche Lösungsvorschläge

Mit freundlichen Grüßen Spark

Hallo.
Meinst du $a\in L$?


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”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)
PS: Falls ich plötzlich aufhöre in einem Thread zu antworten, dann kann es sein, dass ich es vergessen habe. Ihr könnt mir in diesem Fall eine Private Nachricht schicken.
\(\endgroup\)


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Spark987
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-18


Ja, bin neu hier und wusste nicht wie man es schreibt.



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-18


Moin, wenn die Erweiterung \(Z/K\) endlich ist, ist die Sache ganz einfach.

Andernfalls betrachte man den Zwischenkörper\(K(b_0, \dots b_n)\), wobei die \(b_i\) die Koeffizienten des Minmalpolynoms von \(a\) über \(Z\) sind.



[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Körper und Galois-Theorie' von helmetzer]


-----------------
Knappe Antworten sind gewollt und sollen nicht unhöflich sein. Wenn du nachfragst, kurz deinen Kenntnisstand schildern!



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Spark987
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helmetzer
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Könnte es sein, dass dieser Zwischenkörper eine endliche Erweiterung von \(K\) ist?



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Spark987
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helmetzer
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Die Abschätzung ist natürlich falsch, und darum habe ich den Eindruck, dass du im Nebel stocherst.

Rufe dir Folgendes in Erinnerung (oder lerne es kennen):

Endliche Erweiterungen sind immer algebraisch.

Den Gradsatz für Körpererweiterungen.

Nimm einfach ein gutes Buch oder Skript zur Hand!

Oder etwa: de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rpererweiterung

Cu!



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