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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Nachbeschränkung
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Universität/Hochschule Nachbeschränkung
LucDeveraux
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.10.2019
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-22 14:24


confused Hallo,
Dies ist mein erster Hilferuf hier in diesem Forum,
ich hoffe ihr könnt mir bei meinem wahrscheinlich trivialen Problem helfen.
Ich wäre euch tierisch dankbar für einen Lösungsansatz,
da wir in den Vorlesungen nichts dergleichen bearbeitet haben
und mir nicht klar wird was Nachbeschränkung bedeutet ^^
Ich wäre sehr Dankbar für einen schubs in die richtige Richtung,
bzw. einen Lösungsansatz.
Lösungen sind natürlich auch sehr willkommen wenn jemand richtig Lust hat zu helfen biggrin

Das Problem lautet wie folgt:

Seien X, Y, Z Mengen und f∶X → Y eine Funktion.
Als Nachbeschränkung f⊳Z
bezeichnen wir die Relation:

f⊳Z ∶= {(x, z) ∈ X × Z ∶ (x, z) ∈ f ⊂ X × Y}.

Begründen Sie, welche der folgenden Eigenschaften gelten oder nicht gelten:
1. f⊳Z ist eine Funktion.
2. Ist f⊳Z injektiv, so ist auch f injektiv.
3. Ist f⊳Z surjektiv, so ist auch f surjektiv.
4. Ist f injektiv, so ist auch f⊳Z injektiv.
5. Ist f surjektiv, so ist auch f⊳Z surjektiv.



Hoffe irgendjemand kann mir dabei helfen.

MFG

Luc



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2347
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-22 14:38


Hallo,


mir nicht klar wird was Nachbeschränkung bedeutet

Nachbeschränkung wird in der Aufgabe definiert.
Ich habe das bisher auch noch nie gehört.
Du kannst das aber auch erstmal nur als Bezeichnung sehen, die für die Aufgabe nicht weiter relevant ist.


Ich wäre sehr Dankbar für einen schubs in die richtige Richtung,
bzw. einen Lösungsansatz.

Was hast du denn bisher probiert.

Wichtig ist es erst mal, dass du die Definitionen nachschlägst.


1. f⊳Z ist eine Funktion.

Wie habt ihr im Skript definiert, was eine Funktion ist?
Schreibe das mal auf.
Dann musst du überlegen, warum diese definierenden Eigenschaften zutreffen, oder nicht.

Da die anderen Teilaufgaben über Begriffe (injektiv, surjektiv) sprechen, die nur für Funktionen definiert sind, wäre es überraschend, wenn wir hier keine Funktion vorliegen haben.

Hier musst du dann nochmal nachschauen, was injektiv und surjektiv bedeutet.
Diese Begriffe mögen dir intuitiv klar sein, damit man damit aber arbeiten kann, brauchst du die Definition.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5246
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-22 19:51


2019-10-22 14:24 - LucDeveraux im Themenstart schreibt:
und mir nicht klar wird was Nachbeschränkung bedeutet ^^
Ich wäre sehr Dankbar für einen schubs in die richtige Richtung,

Hallo LucDeveraux,

willkommen auf dem Matheplaneten!

Vielleicht erst mal ein Beispiel.

Sei \(f:\IR\rightarrow\IR\) mit \(f(x)=x^2\). Dann soll (vermutlich) \(f\triangleright\IZ=\{(x,x^2)\mid x\in\IR\wedge x^2\in\IZ\}\) sein.

Aber eigentlich ist eine Funktion \(f:X\rightarrow Y\) nicht einfach eine Teilmenge von \(X\times Y\), da zu einer Funktion immer die Angabe von Urbild- und Bildbereich gehören. (Sonst wäre der Begriff "surjektiv" unsinnig.)

PrinzessinEinhorns Frage "Wie habt ihr im Skript definiert, was eine Funktion ist?" ist daher erst einmal entscheidend.



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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1599
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-22 22:57

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2019-10-22 14:38 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
Da die anderen Teilaufgaben über Begriffe (injektiv, surjektiv) sprechen, die nur für Funktionen definiert sind, wäre es überraschend, wenn wir hier keine Funktion vorliegen haben.

Man kann surjektiv und injektiv auch für Relationen definieren (meist werden zwar andere Bezeichnungen gewählt, aber nicht immer). Es sind dann einfach die dualen Gegenstücke der Totalität und Eindeutigkeit, die für Funktionen-als-spezielle-Relationen gefordert werden.
Und wenn "bijektiv" heißt "injektiv und surjektiv", dann ist eine Relation $R$ bijektiv, gdw. $R^\text{op}$ eine Funktion ist.
\(\endgroup\)


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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4031
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-22 23:36


2019-10-22 14:38 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
Nachbeschränkung wird in der Aufgabe definiert.
Ich habe das bisher auch noch nie gehört.

Ich auch nicht. Mir scheint das eine Übersetzung von "Korestriktion" zu sein, was (zumindest im Englischen dann) schon üblich ist.

PS: Der Begriff "Nachbeschränkung" findet sich auch bei Wikipedia de.wikipedia.org/wiki/Einschr%C3%A4nkung inkl. Quellenverweise.



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xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1111
Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-22 23:44

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Hi und willkommen im Forum.
Bist du sicher, dass du richtig abgeschrieben hast?
Ist $Z$ eine beliebige Menge die nichts mit $Y$ zu tun hat?
Viele Grüße


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


-----------------
”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)
PS: Falls ich plötzlich aufhöre in einem Thread zu antworten, dann kann es sein, dass ich es vergessen habe. Ihr könnt mir in diesem Fall eine Private Nachricht schicken.
\(\endgroup\)


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