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Universität/Hochschule J 5a+2b≡0(mod7) Relation Symmetrie zeigen!
mayett515
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-22 23:02


hallo leute, ich weiß das a~b <-> 5a+2b≡0(mod7) als symmetrische relation bewiesen werden kann in dem man eben 7 | 5a + 2b aufstellt und dann - 7b und -7a hinzufügt.

nun hat es noch jemand mit dem modulo kreis gelöst, . bzw bewiesen.

ich meine diesen kreis hier:


<a href=''>https://cdn.kastatic.org/ka-perseus-images/3a2cb32acda2b6b63f88c61b8def97c0c1185767.jpg

nun verstehe ich den ansatz, z.b. rest 5 und rest 2 der beiden seiten des + wären wieder modulo 7, genauso wie rest 1 rest 6.

nur kann ich das ganze nicht ganz mit den variablen begreifen, kann ich mir das ganze als : 5(rest1) + 2(rest1) vorstellen? falls ja muss ich nur noch irgendwie komplett verstehen warum das immer seine gültigkeit hat, bzw nur in diesem fall wegen (5 + 2) seine gültigkeit hat.
mfg, freue mich auf hilfe und hoffe, und bin sehr dankbar!




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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-22 23:25

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Hallo mayett.
Willkommen im Forum.

Ich glaube kaum, dass die Kreise etwas mit dem Beweis zu tun haben.
Die Kreise sind einfach nur Veranschaulichungen der
Identitäten $\md{5}{12}{7}$ und $\md{2}{9}{7}$ usw. welche aber ohnehin sofort klar sind da z.B. $12=5+7=5$ in $\Z/{7\Z}$ gilt.
Es ist mir auch nicht klar, warum du einen anderen Beweis haben willst. Der Beweis
$a\sim b\iff \md{5a+2b}{0}{7}\iff \md{5a+2b-7a-7b}{0}{7}\iff \md{2a+5b}{0}{7}\iff b\sim a$ - den du selbst vorgeschlagen hast - ist doch der einfachste und direkteste Beweis den man sich denken kann!?
Mit solchen Kreis-Graphiken kann man die Aussage zwar nicht beweisen, aber veranschaulichen. Ist es das was du tun willst?
Viele Grüße
XST



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”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)
PS: Falls ich plötzlich aufhöre in einem Thread zu antworten, dann kann es sein, dass ich es vergessen habe. Ihr könnt mir in diesem Fall eine Private Nachricht schicken.
\(\endgroup\)


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mayett515
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-23 00:01


Genau, danke dir fuer deine antwort, die veranschaulichung verstehe ich nicht, bezogen auf wie weit sie allgemeingültigkeit hat.
Ich bin mir evtl auch nicht im klaren über modulo.
5 kon 12 mod 7 verstehe ich gerade nicht.
Mfg, danke dir fuer deine antwort



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-23 00:13

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2019-10-23 00:01 - mayett515 in Beitrag No. 2 schreibt:
Genau, danke dir fuer deine antwort, die veranschaulichung verstehe ich nicht, bezogen auf wie weit sie allgemeingültigkeit hat.
Ich bin mir evtl auch nicht im klaren über modulo.
5 kon 12 mod 7 verstehe ich gerade nicht.
Mfg, danke dir fuer deine antwort
Hallo.
Naja. $\pmod{7}$ heißt ja ganz einfach nur, dass du so wie mit den ganzen Zahlen rechnest und der Zusatzregel $7=0$.
Es gilt also $\pmod{7}$: $12=5+7=5+0=5$, das ist alles.
Die Bedingung $7=0$ kann man sich dann halt wie auf den Graphiken in einem Kreis aufmalen.
Die Veranschaulichungen die du in dem Link gepostet hast haben erstmal gar keine Allgemeingültigkeit. Sie gelten ja nur für diese ganz konkreten Zahlenwerte. Man benützt sie ja auch nicht zum Beweis, sondern nur um die Rechnung mit der Zusatzbedingung $7=0$ graphisch zu veranschaulichen.
War das verständlich?
Hast du den Beweis verstanden?
Viele Grüße
\(\endgroup\)


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mayett515
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-23 20:50


Shi_ habe es verstanden, ja den algebraischen beweis verstehe ich!

ich war mir gestern nur nicht sicher, wegen 2mod7 = 2, aber habs gecheckt, wegen 0*7 rest 2.
ja vielen dank dir nochmal wegen deiner antwort!



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