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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Anzahl der surjektiven Abbildungen
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Autor
Universität/Hochschule Anzahl der surjektiven Abbildungen
Eichhoernchen111
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.10.2019
Mitteilungen: 32
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-26


Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit der Anzahl von surjektiven Abbildungen und soll begründen, dass es sich in meinem Bild bei "A" um genau die Menge von surjektiven Abbildungen handelt.
Damit ihr noch genauer wisst, worum es geht: Die Menge M wird nach N abgebildet und bei n handelt es sich um die Anzahl der Elemente in N, bei m um die Anzahl der Elemente in M.



Ich habe schon herausgefunden, dass es sich bei n^m um die Anzahl aller Abbildungen von M nach N handelt und der Binominalkoeffizient steht für die Anzahl aller bijektiven Abbildungen.

Mein Ansatz generell zu begründen wie viele surjektive Abbildungen es gibt wäre zu schauen, dass ich aus der Anzahl aller Abbildungen versuche, die nicht nicht-surjektiven irgendwie zu eliminieren.
Mein Ansatz deckt sich aber nicht Ansatzweise mit der Abbildung die ich begründen soll...

Habt ihr vielleicht eine Idee?
LG:)




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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 451
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-26


Hallo Eichhörnchen,

vermutlich soll $A$ eher die Anzahl der surjektiven Abbildung von $M$ nach $N$ angeben?
Also sagen wir mal $M=\{1\}$ und $N=\{1,2\}$, dann wäre $A$ nach Formel $A=\frac{2^1}{\binom{2}{1}+\binom{2}{2}}=\frac{2}{3}$, was ja irgendwie nicht wirklich stimmen kann?



-----------------
Smile (:



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Eichhoernchen111
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.10.2019
Mitteilungen: 32
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-26



Oh man, mir ist ein ziemlich peinlicher Fehler passiert. Kein wunder, dass das nicht geht. Habe hier die falsche Aussage verwendet:(
Meine eigentlich:

und ja, stimmt, mein Fehler, von M nach N meine ich:)
Danke aber für deinen Hinweis.

Hättest du da vielleicht eine Idee zu?



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5490
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-26


Hallo Eichhoernchen111,

die Gleichung ist dieselbe wie im Startbeitrag, nur etwas umgeformt.



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trunx
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-26


schau mal  hier und hier

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



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Eichhoernchen111
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.10.2019
Mitteilungen: 32
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-26


@StrgAltEntf

Im Startbeitrag ist das "A" kein teil der Summenformel und im zweiten schon.Deshalb ist es anders.
Oder?



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5490
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-26


2019-10-26 18:57 - Eichhoernchen111 in Beitrag No. 5 schreibt:
Im Startbeitrag ist das "A" kein teil der Summenformel und im zweiten schon.Deshalb ist es anders.
Oder?

Du kannst das A ausklammern und dann durch die Summe teilen. Dann steht das da, was im Themenstart steht.



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46022
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-27


Hi Eichhörnchen111,
vermutlich beginnen deine Summen bei k = 0 und nicht bei k = 1.
Die Summe über Binomialkoeffizienten lässt sich mit dem binomischen Satz vereinfachen: es gilt
fed-Code einblenden
Gruß Buri



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