Die Mathe-Redaktion - 15.12.2019 11:08 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 586 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Maßtheorie » Lebesgue-Maß berechnen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Lebesgue-Maß berechnen
nakrama
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2019
Mitteilungen: 25
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-27


Hallo,

ich sitze an der folgenden Aufgabe zur Berechnung des Lebesque-Maß:

a) $$ A = [0,2] ohne \mathbb{Q} $$

b) $$ A ={x \in \mathbb{R} : zu x ex. ein Polynom p(z)= \sum \limits_{k=0}^{n} a_k*z^k mit n \in \mathbb{N} und a_0,....,a_n \in \mathbb{Q}, a_n \neq 0 und p(x)=0} $$

c) das Cantorsche Diskontinuum C.

zu c) $$ C := A \cap [0,1] $$ mit $$ A :=\bigcap_{n=0}^{\infty} A_n, A_n = 1/3 * A_{n-1},n \geq 1 $$ und $$ A_0 := \bigcup_{k\in\mathbb{Z}}[2k,2k+1] $$
Aus früheren Beweisen, weiß ich, dass C kompakt ist und aus den reellen Zahlen der Form $$ x = \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_k/3^k mit a_k = 0 \vee a_k = 2 $$

Bei a) bin ich mir ziemlich sicher, dass das Maß 2 ist, bei den anderen beiden hab ich leider noch keine Idee..

Danke im Voraus!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2549
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-28


Hallo,

zuerst möchte ich deinen Beitrag mal aufhübschen:

2019-10-27 17:21 - nakrama im Themenstart schreibt:
Hallo,

ich sitze an der folgenden Aufgabe zur Berechnung des Lebesque-Maß:

a) \[ A = [0,2] \setminus \mathbb{Q} \]
b) \[ B = \{x \in \mathbb{R} : \text{es existiert $p\in \mathbb{Q}[X]$ mit $p(x)=0$ und $p\neq \mathbf{0}$}\}\]
c) das Cantorsche Diskontinuum C.

Für die a) musst du dir klar machen, dass $[0,2] \cap \mathbb{Q}$ nur abzählbar viele Punkte enthält. Somit hat $[0,2] \cap \mathbb{Q}$ das Maß Null.

Für die b) zeige zuerst, dass es nur abzählbar viele Polynome mit rationalen Koeffizienten gibt. Mit Ausnahme des Nullpolynoms hat jedes dieser Polynome nur endlich viele Nullstellen. Insgesamt enthält $B$ also nur ...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nakrama wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]