Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Limes Funktionenfolge
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Limes Funktionenfolge
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 79
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-31


Hi,

ich überlege, wie der Limes der folgenden Funktionsfolge lautet:


Mein Problem dabei ist, dass z.B. x = n oder x = n + 1/2 gelten kann. Setze ich das für x bei der Berechnung des Limes ein, erhalte ich als Grenzwert ein Intervall, was ja offentlich nicht sein kann?

Könnte mir jmd weiterhelfen, wie ich den Grenzwert für n gegen unendlich sauber ausrechnen kann?


Grüße

PiJey



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7431
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Pijey100,

hm, überlege doch mal, was mit dem Intervall \([n,n+1]\) für \(n\to\infty\) passiert...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Konvergenz' von Diophant]
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 79
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-31


Hi Diophant,

Danke für deine schnelle Rückmeldung.

\([n,n+1]\) für \(n\to\infty\) wäre gerade \([\infty\,,\infty]\), aber dann hätte ich doch Ausdrücke der Form \(\infty\ - \infty\)\ wenn ich den Limes anwende bevor ich mit den Ausdrücken in Abhängigkeit von n und x rechne?


Grüße

PiJey



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 79
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-31


Also mein Problem ist:

Wenn ich den Fall x aus [n, n + 1/2[ betrachte kann x u.a. x = n oder x = n + 1/4 annehmen.


Setze ich diese beiden Fälle nun in meine Funktion ein erhalte ich:
2*(n - x) = 2*(n - n) = 0 für x = n, insbesondere auch der Limes

Andererseits gilt auch
2*(n - x) = 2*(n - (n + 1/4)) = -1/2 für x = n + 1/4, insbesondere auch der Limes.

Das kann ja eigtl nicht sein, weil der Grenzwert dann in Abhängigkeiten von einem a für x = n + a wäre, sprich ein Zahlenbereich / Intervall. Aber dass ein Grenzwert ein Intervall sein kann wäre mir neu?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7431
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

es geht ja hier um eine Funktionenfolge (das hast du wohl irgendwie versehentlich falsch geschrieben, BTW: könntest du den Titel noch dahingehend ändern?).

Also, für \(n\to\infty\) verschwindet das besagte Intervall sozusagen in den unendlichen Weiten. Und von den Abschnitten deiner Funktionsdefinition verbleibt dann nur noch einer. Mit einem eindeutigen Grenzwert.  😄


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 79
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-31


Danke für den Hinweis, hab ich soeben geändert.

Achso, ich wusste nicht, dass man solche Funktionenfolgen wie die hier vorliegen auf diese Art betrachten muss, ich dachte immer ich müsste untersuchen, welche Werte in Abhängigkeit von x angenommen werden können.


Dann wäre der Grenzwert Null.


Grüße

PiJey



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PiJey100 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
PiJey100 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]