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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Möglichkeiten - Zahl als Summe von 1 & 2
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Autor
Schule J Möglichkeiten - Zahl als Summe von 1 & 2
mast
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-05


Hallo,
gibt es eine Möglichkeit wie ich für jede natürliche Zahl berechnen kann, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt sie als Summe von 1 und 2 darzustellen.

z.B. für n=4 wären es 5 Möglichkeiten

2+2
2+1+1
1+2+1
1+1+2
1+1+1+1


Lg



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2844
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-05


Ja, mit einer einfachen Rekursion. Ist das eine Übungsaufgabe oder fragst du aus Interesse?


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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mast
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-05


Ein Teil einer Aufgabe für Informatik um genau zu sein, jedoch häng ich ziemlich bei dem fest  frown . Wärst du vlt so lieb und würdest mich aufklären?



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2844
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-05


Hallo,

die Grundidee ist folgende. Die möglichen Zerlegungen einer Zahl $n$ lassen sich in die mit $1+$ und in die mit $2+$ anfangenden unterteilen. Man betrachtet nun die jeweiligen Reste, man zerlegt also z.B. $1+2+1+2$ (eine Zerlegung von $6$) in $\color{red}1 + \color{blue} {2+1+2}$. Das ist $\color{red}1$ plus eine Zerlegung von $\color{blue}5$. Das funktioniert natürlich für alle Zerlegungen der $6$, die mit $1+$ anfangen. Wenn man also die Anzahl der Zerlegungen von $5$ kennt, kennt man automatisch die Anzahl der Zerlegungen von $6$, die mit $1+$ anfangen. Wie bekommt man die Zerlegungen von $6$, die mit $2+$ anfangen? Kannst du die Idee weiter ausführen?

Das ganze sollte am Ende eine wohlbekannte Rekursionsvorschrift ergeben.



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mast
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-05


Japp, danke!
Es funktioniert einwandfrei :)



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Clvrhammer
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.11.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-06




Grüße,

Ich sitze gerade an demselben Beispiel und komme ebenfalls nicht weiter. Mit dem von ligning gegebenen Tipp konnte ich die Anzahl der Möglichkeiten - wenn ich mich nicht irre - auf eine etwas modifizierte Fibonacci-Folge festlegen (die ersten Glieder unterscheiden sich: 0,1,2,3,5,... => die eigentliche Folge ist 0,1,1,2,3,5,...).

Nun muss ich diesen Algorithmus programmieren, sodass die Ausgabe für z.B. n = 4

4 = 2 + 2
4 = 2 + 1 + 1
4 = 1 + 2 + 1
4 = 1 + 1 + 2
4 = 1 + 1 + 1 + 1

so aussieht. Hier stehe ich aber an. Habt ihr vielleicht einen Ansatz, wie ich dieses Programm mit einer rekursiven Funktion realisieren kann?

Grüße,

Clvrhammer



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ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2538
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-11-06


Hallo,

ja, genauso wie es ligning in Beitrag 1 beschrieben hat. Wenn f(n) eine Liste von Möglichkeiten ist, wie n als Summe zu realisieren ist, so musst du nur allen Listeneingrägen von f(n-1) ein "+1" anhängen und alllen Listeneinträgen von f(n-2) ein "+2" anhängen.
python
def f(n):
   if n==1:
      return ["1"]
   elif n==2:
      return ["1+1","2"]
   else:
      L=[]
      for c in f(n-1):
         L.append(...)
      for c in f(n-2):
         L.append(...)
      return L

Die ... müsstest du ersetzen. So wie es implementiert ist, ist es nicht effizient.



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2844
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-06



eine etwas modifizierte Fibonacci-Folge festlegen (die ersten Glieder unterscheiden sich: 0,1,2,3,5,... => die eigentliche Folge ist 0,1,1,2,3,5,...)
Ich würde sagen, es ist exakt die Fibonacci-Folge. Es gibt eine Möglichkeit, 0 als Summe von 1en und 2en darzustellen, nämlich die leere Summe.



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Clvrhammer
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.11.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-11-06



Danke euch, habe es nun mit eurer Hilfe hinbekommen.

@ligning: Ja, du hast natürlich recht, da war meine Denkweise zu naiv.

Grüße

Clvrhammer



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