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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Wurzeln umschreiben
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Universität/Hochschule J Wurzeln umschreiben
Halb2
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.11.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-09


Hi zusammen

Im Rahmen einer Aufgabe bezüglich Taylor-Formel muss ich Wurzeln umschreiben und zwar so, dass:

fed-Code einblenden

Ich weiss bereits, dass man den Radikanden, also 33, in Faktoren zerlegen kann und dann durch teilweises Wurzelziehen einzelne Faktoren vor die Wurzel schreiben darf. Ich vermute, so kommt man hier auf den Faktor 2 vor der Klammer.

Wie genau die Faktorzerlegung von 33 aber aussieht, damit man das obige Resultat erhält, ist mir schleierhaft.

Gibt es dazu eine allgemeingültige Regel?

Vllt. noch kurz eine Erklärung weshalb ich die Wurzel in ein Produkt aus konstantem Faktor und Faktor als Summe unter einer Wurzel zerlegen will:

Für eine Aufgabe zum Thema Taylor-Formel muss ich die gegebene Approximation

fed-Code einblenden

verwenden, um die Approximation von

a) fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
b) fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

zu bestimmen.

Dazu ist es in einem ersten Schritt notwendig, eine beliebige Wurzel in die Form

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

zu bringen.

Bin für jeden Rat dankbar smile



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2802
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-09

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Halb2 und willkommen hier auf dem Matheplanet!

2019-11-09 13:51 - Halb2 im Themenstart schreibt:
Hi zusammen

Im Rahmen einer Aufgabe bezüglich Taylor-Formel muss ich Wurzeln umschreiben und zwar so, dass:

fed-Code einblenden

Ich weiss bereits, dass man den Radikanden, also 33, in Faktoren zerlegen kann und dann durch teilweises Wurzelziehen einzelne Faktoren vor die Wurzel schreiben darf. Ich vermute, so kommt man hier auf den Faktor 2 vor der Klammer.

Wie genau die Faktorzerlegung von 33 aber aussieht, damit man das obige Resultat erhält, ist mir schleierhaft.

Nun, es ist ja \(2^5=32\) und damit bekommt man

\[33=32\cdot\frac{33}{32}=32\left(1+\frac{1}{32}\right)\]
und kann nun die 32 aus der Wurzel ziehen.

Hilft dir das schon weiter?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1267
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-09


Hallo Halb2 und herzlich willkommen auf dem Matheplaneten,

wir haben \(33=1+32\) und \(2^5=32\). Hilft dir das?


lg Wladimir



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-09


Hallo,

ist dir denn klar, wie man von rechts nach links kommt?

Wir haben ja

$2(1+\frac{1}{32})^{1/5}=2(\frac{32}{32}+\frac{1}{32})^{1/5}=2(\frac{33}{32})^{1/5}=(2^5\cdot \frac{33}{32})^{1/5}=\sqrt[5]{33}$

Dieses 'Verfahren' kannst du natürlich allgemein anwenden.

Beispiel:

$\sqrt[3]{25}$

Nun schreiben wir $25=\frac{25}{24}\cdot 24$ und erhalten damit:

$\sqrt[3]{25}=(24\cdot \frac{25}{24})^{1/3}=\sqrt[3]{24}(1+\frac{1}{24})^{1/3}$

Es gibt ja keine besonderen Voraussetzungen an $y$, oder auch an $x$.
Vielleicht gehst du davon aus, dass $y$ (hier $\sqrt[3]{24}$) ganzzahlig sein soll.
Dem sollte aber nicht so sein.

Damit ist eine Umformung auf diese Form ein leichtes.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 189
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-17


2019-11-09 14:00 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

ist dir denn klar, wie man von rechts nach links kommt?


moin
na ja nu in seinem/ihren Alter sollte man das schon wissen!
Politisch wie verkehrsmäßig und überhaupt,
sorry nach einer 10 stündiegen abhandlung muss ich mal albern sein  biggrin
aber in Johannes seine Antwort steckt alles,



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Halb2
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.11.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-20


Hallo zusammen

und vielen Dank für die zahlreichen und sehr schnellen Antworten.

Was ihr schreibt macht alles Sinn, Problem gelöst.

Leider sehe ich in der Mathematik manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht. Oder vielleicht liegt es auch daran, dass man sich seit seinem 13. Lebensjahr irgendwie mit anderen Fächern durchmogelt und sich dann mit 24 entschliesst, doch noch Mathe lernen zu wollen, wer weiss ...  :-D.

Jedenfalls, herzlichen Dank für die schnelle und kompetente Hilfe, liebe Bewohner des Matheplaneten.

2019-11-17 10:57 - juergenX in Beitrag No. 4 schreibt:
2019-11-09 14:00 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

ist dir denn klar, wie man von rechts nach links kommt?


moin
na ja nu in seinem/ihren Alter sollte man das schon wissen!
Politisch wie verkehrsmäßig und überhaupt,
sorry nach einer 10 stündiegen abhandlung muss ich mal albern sein  biggrin
aber in Johannes seine Antwort steckt alles,

Hat mir soeben den Tag versüsst, danke  biggrin



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