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Mechanik » Kinematik der Punktmasse » Ausdehnungsgeschwindigkeit auf einem expandierenden Ballon
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Autor
Universität/Hochschule Ausdehnungsgeschwindigkeit auf einem expandierenden Ballon
Ballon
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 17.10.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-14 11:53


Meine Frage ist:

Wie verhalten sich Punkte auf einem Ballon zueinander, wenn dieser mit einer Radialgeschwindigkeit v aufgeblasen wird?
Die Radialgeschwindigkeit v, also die Geschwindigkeit, mit der sich der Ballon über den Radius vergrößert, sei
fed-Code einblenden
Hierin ist H eine Konstante und t die Zeit.
Der Radius des Ballons ist
fed-Code einblenden
Die Punkte auf dem Ballon haben einen beliebigen Abstand s zueinander. Dieser Abstand soll als Länge s auf der Oberfläche des Ballons angegeben werden, nicht als Winkel fed-Code einblenden

Nach meiner Idee müsste die Ausdehnungsgeschwindigkeit zwischen einem Punkt und einem anderen fed-Code einblenden
betragen, doch wie berechnet man fed-Code einblenden
Ich vermute, dass es sich um eine Differentialgleichung handelt, kenne sie jedoch nicht und würde mich sehr über eine fundierte Antwort freuen.

VLG Ballon



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jacha2
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 997
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-14 20:17


Salut,
die von Dir gesuchte Bogenlänge s und der Ballonradius r...
2019-11-14 11:53 - Ballon im Themenstart schreibt:
...
Die Punkte auf dem Ballon haben einen beliebigen Abstand s zueinander. Dieser Abstand soll als Länge s auf der Oberfläche des Ballons angegeben werden, nicht als Winkel fed-Code einblenden

Nach meiner Idee müsste die Ausdehnungsgeschwindigkeit zwischen einem Punkt und einem anderen fed-Code einblenden
betragen, doch wie berechnet man fed-Code einblenden
... sind stets zueinander proportional:
fed-Code einblenden
und der Bogenwinkel ist der konstante Proportionalitätsfaktor,
fed-Code einblenden
so daß man die Zeitentwicklung von R(t) durch Multiplikation damit auf die von s übertragen kann.

Adieu






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Ballon
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Dabei seit: 17.10.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 11:18


Danke.
Aber wie entwickelt sich fed-Code einblenden
bei dem gegebenen ungleichförmigen v(t)
?
LG Ballon



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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1247
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-15 12:56


Hallo  Ballon,

für einen sphärischen Ballon ist \(\varphi\) konstant, da Kugeln unterschiedlichen Radius ähnlich sind.


lg Wladimir



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Ballon
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 17.10.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 13:18


Danke Wladimir,
damit ist die Frage geklärt.



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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
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Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-15 14:02


hallo Ballon,

Es wäre schön für die Nachwelt, die Lösung kurz zu posten.

Gruß Dietmar



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Ballon
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Dabei seit: 17.10.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 15:02


Eine analytische Lösung fällt mir dazu nicht ein. Ich werde das numerisch machen und muss daher einen Aufsatz schreiben, wenn es sich lohnt. Nach meinen Überlegungen lohnt es aber nicht.
Ich poste den Aufsatz aber gerne hier.

Ballon



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dietmar0609
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Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2908
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-15 16:14


die analytische Lösung steht bereits in Beitrag 1.

Gruss Dietmar



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Ballon
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Dabei seit: 17.10.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 17:07


Hallo Dietmar,

anliegend meine Rechnung. Daraus würde ich einen Aufsatz schreiben, wenn es für meine Zwecke auch nur ansatzweise einen Sinn machen würde.



to ist hier die Gegenwart und t die Vergangenheit.

VG Ballon



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dietmar0609
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Mitteilungen: 2908
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-11-15 17:43


Ist das eine kugelförmige Galaxie, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet ?

Du ziehst eine Menge nicht näher definierte Konstanten aus deinem Zauber Zylinder, die näherer Erklärung bedürfen.

Die Lösung war doch eigentlich nur

fed-Code einblenden



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Ballon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-15 18:02


Hallo Dietmar,
ach so, das wolltest du haben. Ich dachte, das wäre klar.

Das alles wirklich zu erklären, würde mich in diesem Rahmen doch etwas überfordern. Es handelt sich aber um Kosmologie von der alten Art.

Herzliche Grüße
Ballon



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