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Universität/Hochschule J Beweis Zahl und b-adische Darstellung
dingzz
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Hallo, ich muss folgende Aussage beweisen und ich weiß echt nicht wie ich heran gehen soll. Ich glaube, dass die Aussage richtig ist, weil ich mir mehrere Beispiele rausgesucht habe und es damit gerechnet habe.

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xiao_shi_tou_
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2019-11-14 12:01 - dingzz im Themenstart schreibt:
Hallo, ich muss folgende Aussage beweisen und ich weiß echt nicht wie ich heran gehen soll. Ich glaube, dass die Aussage richtig ist, weil ich mir mehrere Beispiele rausgesucht habe und es damit gerechnet habe.

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Hallo.
Was heißt es denn, dass die $b$-adischen Darstellungen übereinstimmen?
Das heißt doch, dass $n_{b_1}=(\a_1,\pts, \a_n)_{b_1}=(\a_1,\pts,\a_n)_{b_2}$ gilt.
Es muss demnach $0\leq \a_i<\min(b_1,b_2)$ für alle $i$ gelten.
Schauen wir uns ein Beispiel an:
$n_1=3\pt 7^2+2\pt 7$ und $n_2=3\pt 5^2+2\pt 5$, wo $b_1=7$ und $b_2=5$.
Es ist doch ziemlich offensichtlich, dass hier aus $5\leq 7$ folgt $n_1\leq n_2$.
Das gilt natürlich im allgemeinen Fall auch, wenn wir den trivialen Fall $n_1=n_2=0$ ausschließen, in dem die Aussage natürlich nicht gilt.
Wie würdest du es beweisen?
Warum folgt zum Beispiel aus $b_1\leq b_2$ die Aussage $b_1^i \leq b_2^i$?
Beachte, dass ich hier den Umkehrschluss mache:
Um $n_1<n_2\implies b_1<b_2$ zu zeigen kann man auch $b_1\not <b_2\implies n_1\not< n_2$ zeigen. und $\not<\iff \geq$


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”己所不欲,勿施于人“(Konfuzius)
PS: Falls ich plötzlich aufhöre in einem Thread zu antworten, dann kann es sein, dass ich es vergessen habe. Ihr könnt mir in diesem Fall eine Private Nachricht schicken.
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dingzz
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Danke, habe es jetzt mit der Hilfe hinbekommen :)



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