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  DGL Substitution erkennen, exakte DGL? |
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maxmustermann9991
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Gegeben ist folgende DGL:
  
dy/dx=y/x+2*x/y
Diese Fragen sollen mit ja oder nein beantwortet werden.
a) Seperation der Variablen möglich?
b) Lineare DGL 1. Ordnung?
c) Substitution (homogene DGL (
u=y/x
d) Substitution (Bernoulli DGL)?
e) Substitution (lineare Substitution)?
f) Ist es eine exakte DGL?
a) Nein, keine Seperation der Variablen möglich, da nicht in der Form
dy/dx=f(x)*g(y)
b) Nein, da nicht in der Form
dy/dx+p(x)*y=q(x)
dy/dx-1/x*y=2x*1/y
linke Seite würde stimmen, rechts habe ich aber eine Funktion von:
q(x)*u(y)
c) Substitution mit
u=y/x
d) Bernoulli DGL ist möglich, also ja!
Allgemeine Bernoulli-Form: y'(x)=p(x)*y(x)+q(x)*y^n(x)
e) Hier brauche ich Hilfe, da ich nicht weiß, wie die lineare Substitution aussieht.
f) Hier benötige ich genauso Hilfe, weil mir die Erklärungen im Netz und im Skript bisschen zu unverständlich sind.
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Caban
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-14
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maxmustermann9991
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-14
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2019-11-14 20:42 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
kannst du c begründen?
Subst. u=y/x y=u*x dy/dx=u'*x+u dy/dx=du/dx*x+u einsetzen in Ausgangs-DGL: du/dx*x+u=u+2/u Trennung der Variablen: int(u,u)=int(2/x,x) ...
Unter linearer Substitution verstehe ich u=A*y+B
Eine Differentilagleichung ist exakt, wenn folgendes gilt:
A(x,y)*dy+B(x,y)*dx=0 pdiff(A,x)= pdiff(B,x)
Dann sind e) und f) mit nein zu beantworten.
So, ich schaue mir nun die anderen DGL an und werde mich wieder melden, falls ich nicht weiterkomme.
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Caban
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| Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-14
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Hallo
Ja, sollte richtig sein.
Gruß Caban
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Caban
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| Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-14
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Einen Fehler muss ich noch korrigieren: A(x,y)*dy+B(x,y)*dx=0 pdiff(A,x)= pdiff(B,y)
Gruß Caban
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maxmustermann9991 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
maxmustermann9991 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |  [Neues Thema]  [Druckversion] |
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2020-07-11 22:39 U <
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