Die Mathe-Redaktion - 09.12.2019 15:13 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 926 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Topologie » Von Metriken induzierte Mengen?
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Von Metriken induzierte Mengen?
niklasm
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.02.2017
Mitteilungen: 38
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-17 00:04


Hallo!

(originaler Thread auf Empfehlung hin in verschiedene aufgeteilt)

Was sind von Abbildungen (konkreter: von Metriken) induzierte Mengen? Ich soll in einer Aufgabe alle von einer Metrik induzierten offenen und abgeschlossenen Mengen bestimmen.

Der Begriff fiel bisher in keinem Fach/keiner Vorlesung. Ich habe nur mal eine Umformulierung des Hauptsatzes der Äquivalenzrelation gehört, nämlich dass Äq.rel. (was aber ja Mengen, nicht Abbildungen sind) disjunkte Partitionen induzieren und andersherum. Auch Google bringt eine Reihe verschiedener Kontexte für den Begriff, aber ich finde keine allgemeine Definition, und vor allem keine Anwendung des Begriffs wie in der Aufgabe.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 429
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17 09:16


Hi niklasm,

der Abschnitt hier über offene Kugeln und die Beispiele dazu könnte dir weiterhelfen.
Wenn du dazu Fragen hast, melde dich gerne.

Beste Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5338
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-17 14:41


2019-11-17 00:04 - niklasm im Themenstart schreibt:
Was sind von Abbildungen (konkreter: von Metriken) induzierte Mengen? Ich soll in einer Aufgabe alle von einer Metrik induzierten offenen und abgeschlossenen Mengen bestimmen.

Der Begriff fiel bisher in keinem Fach/keiner Vorlesung.

Hallo niklasm,

lass dich durch den Begriff "induzieren" nicht zu sehr verwirren. "Von einer Abbildung induzierte Mengen" ergibt tatsächlich erst einmal nicht so viel Sinn. Wie sieht es aber bei einer auf einem Raum definierten Metrik aus? Wenn eine Metrik d auf einem Raum X gegeben ist, ist man nämlich in der Lage zu definieren, was eine offene Menge in X sein soll. Und genau diese offenen Mengen sind dann die durch d induzierten offenen Mengen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
niklasm
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.02.2017
Mitteilungen: 38
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17 17:33


Okay, wenn ich deine Ausführungen richtig verstanden habe, heißt das also nichts weiter als "die Teilmengen vom Raum X, die wenn man in die Definition offener Mengen genau diese Metrik einsetzt, offen sind". Sprich, sie sind offene Mengen unter Betrachtung dieser konkreten Metrik?
Finde ich etwas kryptisch, hätte man zumindest einen Satz Erläuterung zu liefern können, denn bis jetzt reden wir nur von metrischen Räumen als Paare (X,d), haben Offenheit, Abgeschlossenheit, innere Punktmenge, Rand, Abschluss, ... auch alles definiert aber nie vom Induzieren gesprochen.

Wenn meine obige Interpretation jetzt also stimmt - vielen Dank!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5338
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-17 17:47


2019-11-17 17:33 - niklasm in Beitrag No. 3 schreibt:
Wenn meine obige Interpretation jetzt also stimmt

Ja, stimmt smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
niklasm hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
niklasm hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]