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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Konvergente Folge mit Cauchyfolge zeigen
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Universität/Hochschule J Konvergente Folge mit Cauchyfolge zeigen
mast
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-17 00:06




Hallo,
ich könnte bitte etwas Hilfe bei der Aufgabe gebrauchen.
Ich wollte, wie im Hinweis auch steht, zeigen, dass die Folge eine Cauchyfolge ist, da sie dann ja auch konvergiert.

Allerdings komm ich auf keinen guten Ansatz.

LG



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Rathalos
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.08.2018
Mitteilungen: 87
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17 00:12


Hallo mast,

Wende einfach ein paar mal die Dreiecksungleichung an, so dass du deine gegebene Eigenschaft nutzen kannst.



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 799
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-17 00:18


Hallo mast,

wende zuerst über die Dreiecksungleichung die gegebenen Abschätzungen auf $\|x_{m+k}-x_m\|$ an und fasse dann mit Hilfe der geometrischen Reihe zusammen (in diesem zweiten Schritt wird die Bedeutung von $L<1$ klar).

--zippy



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mast
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17 13:07


Danke für die schnellen Antworten!

Wie genau würdest du das aber dann mit der geometrischen Reihe zusammenfassen? Entschuldige bitte, wir hatten diese bis jetzt nämlich nur ganz kurz zu einem Bsp erwähnt und ich versteh nicht ganz wie man das eben so zusammenfassen könnte.

Danke jedenfalls :)



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 799
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-17 16:38


2019-11-17 13:07 - mast in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie genau würdest du das aber dann mit der geometrischen Reihe zusammenfassen?

Schreib doch erstmal dein Ergebnis vor dem Zusammenfassen hin.



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Wauzi
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Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11364
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-17 17:41


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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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