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Universität/Hochschule Lokalisierung eines Moduls
baschwe31
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-20 14:28


Hallo,
habe eine Frage zu folgender Aufgabe, mir ist nicht klar, wie der Zusammenhang zwischen der abelschen Gruppe M und der Menge S aussieht. Wäre über einen Tipp sehr dankbar.
Lg

Sei M eine endliche abelsche Gruppe (Z-Modul) der Ordnung n und sei S ⊂ Z eine multiplikativ abgeschlossene Teilmenge. Zeigen Sie, dass der S^-1Z-Modul S^−1M genau dann gleich 0 ist, wenn die Teilmenge S ein Vielfaches von n besitzt.



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4144
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-20 15:44


Ist dir denn die Richtung $\Leftarrow$ klar?

Also sei $n \cdot k \in S$. Überlege dir, warum $S^{-1} M = 0$ gilt.

Zur Erinnerung: Ein Element $m/s \in S^{-1} M$ ist genau dann gleich $0$, wenn es ein $t \in S$ gibt mit $t \cdot m = 0$.

Wenn du das geschafft hast, wirst du auch eine Idee für die andere Richtung bekommen.



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baschwe31
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.11.2019
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-25 19:02


Hallo Triceratops,
Vielen Dank für deine Mühe und deine ausführliche Antwort;) Habe es verstanden und hinbekommen.
MfG



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