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Mathematik » Finanzmathematik » Funktion zum Abbau von Schulden mit Tilgung
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Kein bestimmter Bereich J Funktion zum Abbau von Schulden mit Tilgung
alfflo
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  Themenstart: 2004-09-17

Hallo! Ich habe folgendes Problem: Bei einer Schuldensumme von 15000Euro werden jährlich 6,75% Zins von der Bank verlangt, die Person zahlt jährlich jedoch auch 2300Euro zurück. Diesen Zusammenhang möchte ich als Funktion darstellen. Folgende Werte habe ich durch einfaches rechnen ermittelt: Jahr 0: 15000 Euro Schulden Jahr 1: 13712,5 Jahr 2: 12338,09 Jahr 3: 10870,92 Jahr 4: 9304,7 ... Jahr 8: 1908,85 Jahr 9: -262,299 (Also Schulden abbezahlt und wieder 262,299 Euro Guthaben). Die Funktion muss ja eine Form haben, die ca so aussieht: f(x)=15000+   Zins    -2300*x, wobei der Zins in irgendeiner Form ne Summe sein muss, oder? Kann mir irgendwer helfen? MfG Alf:)

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Plex_Inphinity
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  Beitrag No.1, eingetragen 2004-09-17

Hi Alf, Sei p=0.0675 der Zinssatz,c=-2300 der Betrag der jährlich zurückgezahlt wird und a_n die Schulden nach n Jahren.(a_0=15000) Dann gilt die Beziehung a_(n+1)=a_n+p*a_n+c=a_n(1+p)+c Setze zur Abkürzung q:=(1+p) Diese Rekursionsgleichung kann man durch Einsetzen auflösen: a_(n+1)=a_n*q+c =(a_(n-1)*q+c)q+c=a_(n-1)*q^2+q*c+c =(a_(n-2)*q+c)*q^2+qc+c=a_(n-2)*q^3+q^2*c+q*c+c =... =(a_0*q+c)*q^n+q^(n-1)*c+q^(n-2)*c+...+q*c+c =a_0*q^(n+1)+q^n*c+q^(n-1)*c+...+q*c+c =a_0*q^(n+1)+c*sum(q^i,i=0,n) =a_0*q^(n+1)+c*(1-q^(n+1))/(1-q)=(a_0-c/(1-q))*q^(n+1)+c/(1-q) Für die obigen Werte also speziell a_n=-19074.1*(1.0675)^n+34074.1 Gruß Plex [ Nachricht wurde editiert von Plex_Inphinity am 2004-09-17 17:40 ]

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alfflo
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-09-17

vielen vielen Dank;) Ich werd mir das mal reinziehen, aber mein Taschenrechner gibt die richtigen Ergebnisse!

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alfflo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
alfflo hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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