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Physik » Schwingungen und Wellen » Schwingung klassifizieren
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Universität/Hochschule J Schwingung klassifizieren
maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
Welche der folgenden Bewegungsgleichungen beschreibt eine Schwingung? Falls eine Schwingung beschrieben wird, klassifizieren Sie sie möglichst genau (frei, gedämpft, erzwungen).
Die Größen, die zeitlich veränderlich sind, gehen aus der mit Punkten gekennzeichneten Zeitableitung hervor. Die Zeit ist mit t gekennzeichnet. Alle anderen Größen sind konstant und positiv.

1)\(\ddot{z}+\gamma*\dot{z}^2+\lambda^2*z=0
\)
2)\(J*\ddot{z}=m*g*l*z
\)
3)\(\dot{z}-\lambda^2*z=A*cos(Ω*t)\)

Zu 1)2)3) soll ich sagen, welche von den vier Antwortmöglichkeiten jeweils zur Gleichung korrekt ist. Es ist immer nur eine Antwort pro Gleichung richtig.

a) freie, ungedämpfte Schwingung
b) freie, gedämpfte Schwingung
c) erzwungene Schwingung
d) keine Schwingung

Für 1) würde ich behaupten, tritt d) keine Schwingung auf.
\(\endgroup\)


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-23


2019-11-23 21:41 - maxmustermann9991 im Themenstart schreibt:
Für 1) würde ich behaupten, tritt d) keine Schwingung auf.

Und wie kommst du auf diese Idee?



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-23


2019-11-23 21:56 - zippy in Beitrag No. 1 schreibt:
2019-11-23 21:41 - maxmustermann9991 im Themenstart schreibt:
Für 1) würde ich behaupten, tritt d) keine Schwingung auf.

Und wie kommst du auf diese Idee?

Mehr geraten, als gewusst.  biggrin  biggrin
Links habe ich Funktionen von z und rechts die "Störfunktion" =0.



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-23


2019-11-23 22:06 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 2 schreibt:
Links habe ich Funktionen von z und rechts die "Störfunktion" =0.

Und warum deutest du das als "keine Schwingung"?



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-23


Ich bin davon ausgegangen, dass die Störfunktion die Funktion ist, die quasi die Schwingung startet bzw. anregt. Und da diese hierbei 0 ist, dachte ich, dass dann keine Schwingung vorhanden ist.



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-23


2019-11-23 22:20 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich bin davon ausgegangen, dass die Störfunktion die Funktion ist, die quasi die Schwingung startet bzw. anregt. Und da diese hierbei 0 ist, dachte ich, dass dann keine Schwingung vorhanden ist.

Das ist fantasievoll, geht aber an der Sache völlig vorbei. Du solltest nochmal in Ruhe nachlesen, wie die Bewegungsgleichungen einer Schwingung aussehen.



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-23


2019-11-23 22:27 - zippy in Beitrag No. 5 schreibt:
Bewegungsgleichungen einer Schwingung aussehen.


Bewegungsgleichung harmonische Schwingung:
fed-Code einblenden

Erzwungene:
fed-Code einblenden

Gedämpfte:
fed-Code einblenden


Und nun?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-24


2019-11-23 22:57 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 6 schreibt:
fed-Code einblenden

Das ist tatsächlich eine Bewegungsgleichung. Der Rest besteht aber aus Lösungen von Bewegungsgleichungen, und die helfen hier nicht weiter.

2019-11-23 22:57 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 6 schreibt:
Und nun?

Schreib auch für die anderen Fälle die Bewegungsgleichungen auf.



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
Gedämpfte:
\(\dot{x}(t)= \frac{F(t)}{m}
\)
Standardform:
\(\ddot{x}(t)+\frac{c}{m}*\dot{x}(t)+\frac{k}{m}*x(t)=\frac{F(t)}{m}\)
Wenn man die Konstanten identifiziert, ergibt sich für die gedämpfte Schwingung:
\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=\frac{F(t)}{m}}\)


Zu "ungedämpfte Schwingung" konnte ich leider nichts finden bzw. vielleicht habe ich sie gesehen, doch konnte diese nicht als solche identifizieren.
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-11-24


Hallo,

ungedäpfte Schwingung meint IMO nichts anderes als eine harmonische Schwingung.

EDIT: nein, war ein Irrtum. Siehe dazu den Folgebeitrag von zippy.  smile


Gruß, Diophant



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-11-24


2019-11-24 10:37 - Diophant in Beitrag No. 9 schreibt:
ungedäpfte Schwingung meint IMO nichts anderes als eine harmonische Schwingung.

Um die Begriffe nicht durcheinanderzuwerfen: ungedämpft und harmonisch sind orthogonal zueinander. Es gibt ungedämpfte und gedämpfte harmonische Schwingungen, genauso wie ungedämpfte und gedämpfte anharmonische Schwingungen.



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-11-24


2019-11-24 10:29 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 8 schreibt:
\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=\frac{F(t)}{m}}\)


Zu "ungedämpfte Schwingung" konnte ich leider nichts finden bzw. vielleicht habe ich sie gesehen, doch konnte diese nicht als solche identifizieren.

Was in der grün hinterlegten Formel beschreibt den eine Dämpfung? Wenn du diesen Term weglässt, hast du eine ungedämpfte Schwingung.



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
2019-11-24 10:49 - zippy in Beitrag No. 11 schreibt:
Was in der grün hinterlegten Formel beschreibt den eine Dämpfung? Wenn du diesen Term weglässt, hast du eine ungedämpfte Schwingung.

Der rechte Teil beschreibt die Dämpfung.

Ungedämpft:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=0}\)

Gedämpft:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=\frac{F(t)}{m}}\)

Erzwungen:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=C*cos(\gamma*t)}\)

So korrekt?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-11-24


Hallo,

das ist falsch. Alle drei Schwingungen sind gedämpft, die erste ist eine freie Schwingung, die beiden anderen sind erzwungen (im letzteren Fall durch eine periodische Anregung).


Gruß, Diophant



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-11-24


2019-11-24 11:30 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 12 schreibt:
So korrekt?

Nein.

Der Term $F(t)$ beschreibt, so wie du ihn hingeschrieben hast (also als eine Funktion, die von $t$, aber nicht $x$ abhängt), eine äußere Kraft, und die Bewegungsgleichung folglich eine erzwungene Schwingung.

Der Term $A\cdot\dot x(t)$ beschreibt dagegen eine Dämpfung.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]



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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
freie gedämpfte Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=0}\)

freie ungedämpfte Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+B*x(t)=\frac{F(t)}{m}}\)

Erzwungene Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=C*cos(\gamma*t)}\)

So, aber nun müsste es doch alles korrekt bezeichnet sein.  confused  frown
Und wann tritt keine Schwingung auf?
\(\endgroup\)


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-11-24


2019-11-24 12:08 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 15 schreibt:
So, aber nun müsste es doch alles korrekt bezeichnet sein.  confused  frown

Nein, ist es nicht. Du müsstest eigentlich nur lesen, was ich oben schon geschrieben hatte:

2019-11-24 11:56 - zippy in Beitrag No. 14 schreibt:
Der Term $F(t)$ beschreibt, so wie du ihn hingeschrieben hast (also als eine Funktion, die von $t$, aber nicht $x$ abhängt), eine äußere Kraft, und die Bewegungsgleichung folglich eine erzwungene Schwingung.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-11-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2019-11-24 12:08 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 15 schreibt:
freie gedämpfte Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=0}\)

Das stimmt.

2019-11-24 12:08 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 15 schreibt:
freie ungedämpfte Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+B*x(t)=\frac{F(t)}{m}}\)

Falsch. Das ist eine erzwungene ungedämpfte Schwingung. zippy hat dir doch in Beitrag #14 geschrieben, wodurch die Dämpfung verursacht wird: durch den Summanden mit der ersten Ableitung.

2019-11-24 12:08 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 15 schreibt:
Erzwungene Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+A*\dot{x}(t)+B*x(t)=C*cos(\gamma*t)}\)

So, aber nun müsste es doch alles korrekt bezeichnet sein.  :-?  :-(

Genauer: das ist eine erzwungene gedämpfte Schwingung.

2019-11-24 12:08 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 15 schreibt:
Und wann tritt keine Schwingung auf?

Diese Frage müsstest du präzisieren, die kann man bzw. ich so nicht sinnvoll beantworten.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
\(\endgroup\)


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maxmustermann9991
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)
Wie wäre es dann hiermit?

freie ungedämpfte Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+B*x(t)=0}\)

Den Summanden der ersten Ableitung (Dämpfung) habe ich ja entfernt und rechts ebenfalls den erzwungenen Teil.




Diese Frage müsstest du präzisieren, die kann man bzw. ich so nicht sinnvoll beantworten.


So, dass ich die Ausgangsfrage beantworten kann. Dort habe ich ja auch stehen, dass die Gleichung keine Schwingung sein kann.
\(\endgroup\)


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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-11-24 12:33 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 18 schreibt:
Wie wäre es dann hiermit?

freie ungedämpfte Schwingung:

\(\bbox[#e1ffc1,5px]{\ddot{x}(t)+B*x(t)=0}\)

Den Summanden der ersten Ableitung (Dämpfung) habe ich ja entfernt und rechts ebenfalls den erzwungenen Teil.

Das stimmt jetzt.

2019-11-24 12:33 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 18 schreibt:

Diese Frage müsstest du präzisieren, die kann man bzw. ich so nicht sinnvoll beantworten.
So, dass ich die Ausgangsfrage beantworten kann. Dort habe ich ja auch stehen, dass die Gleichung keine Schwingung sein kann.

Ok. Dort war die dritte Gleichung keine Schwingung, weil es eine DGL erster Ordnung ist. Eine Schwingung entsteht ja stets aus dem Zusammspiel von Kräften. Kräfte sind zur Beschleunigung proportional, daher muss jede Bewegungsgleichung einer Schwingung eine DGL zweiter Ordnung sein. Was allerdings noch lange nicht heißt, dass jede DGL 2. Ordnung für eine Schwingung steht. Überlege, warum die DGL 2) aus dem Themenstart keine Schwingung sein kann bzw. warum deren Lösungsfunktionen keine trigonometrischen Funktionen enthalten können (-> charakteristische Gleichung).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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maxmustermann9991
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\pmatrix}{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\)

1)\(\ddot{z}+\gamma*\dot{z}^2+\lambda^2*z=0
\)
2)\(J*\ddot{z}=m*g*l*z
\)
3)\(\dot{z}-\lambda^2*z=A*cos(Ω*t)\)

a) freie, ungedämpfte Schwingung
b) freie, gedämpfte Schwingung
c) erzwungene Schwingung
d) keine Schwingung

1) eine freie, gedämpfte Schwingung
2) ist ja quasi von der Form: \(\ddot{z}=C*z\), was folgt daraus für eine Schwingung?
3) Es ist schon mal eine erzwungene Schwingung wegen \(A*cos(Ω*t)\), aber links habe ich nur die erste Ableitung und die Funktion selbst.
\(\endgroup\)


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zippy
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2019-11-24 12:47 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 20 schreibt:
1) eine freie, gedämpfte Schwingung

Ja.

2019-11-24 12:47 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 20 schreibt:
2) ist ja quasi von der Form: \(\ddot{z}=C*z\), was folgt daraus für eine Schwingung?

Den dazu noch fehlenden Schritt müsstest du jetzt eigentlich selbst gehen können.

2019-11-24 12:47 - maxmustermann9991 in Beitrag No. 20 schreibt:
3) Es ist schon mal eine erzwungene Schwingung wegen \(A*cos(Ω*t)\), aber links habe ich nur die erste Ableitung und die Funktion selbst.

Wie sieht denn die Bewegung aus, wenn du die treibende Kraft abschaltest (d.h. wenn du $A=0$ setzt)?



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