Die Mathe-Redaktion - 28.02.2020 13:35 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 619 Gäste und 18 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel
Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * rot-weißer Stufenplan
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Seite 1   [1 2]   2 Seiten
Autor
Kein bestimmter Bereich * rot-weißer Stufenplan
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-24


Hallo liebe Knobelfreunde!


Wer gerne bastelt kann dieses Stufendreieck leicht mit 55 weißen Legosteinen bauen.

Nun sollen aber auch rote Steine verwendet werden, und zwar möglichst viele davon. Dabei ist folgende Regel zu beachten: ein roter Stein darf nur gesetzt werden, wenn die beiden mit diesem Stein verbundenen darunter liegenden Steine verschiedenfarbig sind. Für die unterste Reihe gilt diese Regel natürlich nicht, hier können beliebig viele rote Steine verwendet werden.

Wie viele rote Steine können höchstens gesetzt werden?

Falls jemand eine Lösung aus Legosteinen, Bauklötzen o.ä. bastelt, bitte unbedingt ein Foto posten smile


** Und wer es etwas schwieriger möchte: Wie viele rote Steine können höchstens gesetzt werden, wenn in der untersten Reihe 103 Steine liegen?


Viel Spaß!

querin



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
shadowking
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.09.2003
Mitteilungen: 3473
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-24


Hallo querin,



für den angegebenen Stufenplan biete ich 37 rote Steine.



Nach demselben Prinzip müssten, wenn in der untersten Steinreihe 103 Steine liegen, 3571 rote Steine möglich sein.

Warum ergibt dieses Muster die höchstmögliche Zahl roter bzw. die niedrigstmögliche Zahl weißer Steine? In jeder Zeile ist die Anzahl roter Steine höchstens so hoch wie die Anzahl der Farbwechsel in der darunter liegenden Zeile. Kommen in einer Zeile drei oder mehr gleichfarbige Steine nebeneinander zu liegen, so sind es in der Zeile darüber mindestens zwei nebeneinanderliegende weiße Steine und in der nächsthöheren wiederum ein weißer Stein, womit wir gezwungen sind, stellenweise mehr als 1/3 weißer Steine in der Zeile zu verbauen. Machen wir es uns zur Regel, höchstens zwei rote Steine nebeneinander zu setzen und diese Paare durch einen weißen zu trennen, so erreichen wir je Zeile doppelt so viele Farbwechsel wie gleichfarbige Paare, so dass wir in der darüberliegenden Zeile wiederum dasselbe 2-1-2-1-...-Muster realisieren und in jeder Zeile 2/3 der Steine als rote setzen können.



Gruß shadowking



-----------------
Niemand ist hoffnungsloser versklavt als der, der fälschlich glaubt frei zu sein.
- Johann Wolfgang von Goethe




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-25




ein duzend rote die auf zweifarbigen drunterliegenden gemauert wurden

ich finde kein foto mit dem farbmuster, weder ziegel noch lego
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OlgaBarati
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.11.2018
Mitteilungen: 188
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-25


Mit $S_r$, Anzahl der roten Steine und $n$, Anzahl der Ebenen.
$S_r=\Big\lceil\frac{n^2+n}{3}\Big\rceil$




-----------------
oLGa



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-25


Schön, dass ihr mitmacht smile


@shadowking
Gratulation zur perfekten Lösung.
Besser kann man es wohl nicht erklären!


@haribo
Danke für die hübsche 3D-Darstellung.
Du möchtest mich sicher auf Nicht-Eindeutigkeiten meiner Formulierung hinweisen wink
Ich hatte selbst beim Wort "verschiedenfarbig" kurz gezögert - natürlich sind auch rot und grün verschiedenfarbig. Aber gedacht war schon, dass der Stufenplan wie in der Abbildung ein Stufendreieck bildet, das nur aus roten und weißen Steinen aufgebaut ist.


@OlgaBarati
Glückwunsch zur allgemeinen Formel!
Wie bist du darauf gekommen?


Noch habe ich die Hoffnung auf ein Foto nicht ganz aufgegeben (ich selbst habe leider nicht genügend viele Bausteine) smile



Ich werde später noch auf eine naheliegende Verallgmeinerung dieser Aufgabe eingehen, die ich leider nicht allgemein lösen konnte.


LG
querin



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-25


nee nee, wollte nur ein mauerwerk finden bei dem rote steine auf zweifarbigen darunterliegenden angeordnet sind, und der duplo war tatsächlich das einzige derartige bild welches ich bisher finden konnte...

es gibt eben überhaupt selten mauern in dem verband, binderverband heisst dass wohl, wenn alle steine längs und genau halb auf lücke gelegt sind

für legohäuser ist das normal und stabil aber für ziegelhäuser nicht, denn
dass ist dann nur eine 12,5cm dicke mauer und häuser haben meist 24 oder 30cm dicke wände bei welchen dann andere verbände angeordnet sind die auch quer liegende steine haben, von denen man also dann nur die querseite sieht

und davon gibt es öfter dann auch zweifarbige varianten, beim märkischer verband oder flämischer verband

aber eben nicht in genau dieser anordnung

über die 3571 hab ich aber auch noch etwas nachgedacht...
gruss haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26943
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-11-26


Ist zwar kein Foto … aber ähnlich





-----------------
Bild



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-26


gibet nix was es nicht gibt... als weihnachts-deko-hintergrund gefunden, das muster






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-26


@Viertel
Toll!
Vielen Dank für diese professionelle fotorealistische Grafik smile
Mit welchem Programm hast du das erstellt?


@haribo
Das sind sehr interessante bautechnische Details. Ich hatte ja keine Ahnung, dass es so etwas wie einen märkischen oder flämischen Verband überhaupt gibt eek

Die Weihnachtsdeko ist offensichtlich eine Raubkopie von shadowkings Lösung biggrin



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5511
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-11-26






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-11-26


früher waren die senkrechten fugen 1/4 dichter und auf jedem nubble oben stand LEGO drauf... ansonsten ziemlich gut deine perspektive und schatten!
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-27


Ich wusste, dass jemand die passenden Steine hat!

Ein großes Dankeschön an StrgAltEntf für das Foto. Ich habe mich sehr darüber gefreut smile

LG querin



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26943
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-11-28


2019-11-26 14:37 - querin in Beitrag No. 8 schreibt:
@Viertel
Toll!
Vielen Dank für diese professionelle fotorealistische Grafik smile
Mit welchem Programm hast du das erstellt?
Erstellt mit PovRay (dazu ein Tutorial)
Ist aber nicht ganz einfach, da man nicht interaktiv zeichnet, sondern mit einer Programmiersprache eine Beschreibung der Szene erstellt, die dann gerendert wird.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-28


@Viertel
Danke. Dieses Programm ist wirklich nichts für schnell mal zwischendurch  eek



Zur erwähnten Verallgemeinerung:

Ursprünglich hatte ich an einen Turm gedacht, etwa so:



Die unterste Reihe besteht aus n gleichartigen weißen/roten Steinen in beliebiger Reihenfolge und bildet einen vollständigen Kreis. Darüber folgt wieder ein Kreis aus n Steinen, der um eine halbe Steinbreite gedreht ist. Jede Reihe wird nach der Regel* aus Beitrag #0 gebildet, insgesamt besteht der Turm aus n Reihen.

Wieviele rote Steine können in diesem Turm höchstens verbaut werden?

Ich habe Lösungen für kleine n, konnte aber keine allgemeine Formel finden.

Vielleicht hat jemand eine Idee?



*ein roter Stein darf nur gesetzt werden, wenn die beiden mit diesem Stein verbundenen darunterliegenden Steine verschiedenfarbig sind.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-11-28


wenn beim turm n mod 3=0 kann man wieder diese meta-stein anordnung, bestehend aus 9 steinen, benutzen und also auch immer 2/3 rote steine verbauen


ich vermute es gibt dann andere grenzen für n mod 3=2 und n mod 3=1
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-11-29





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-29


Ja, das Problem sind die nicht durch 3 teilbaren n.

Dein Muster für $n=8$ ist schön, aber mit 40 roten Steinen in 8 Reihen (Turmhöhe = n) nicht optimal.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 210
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-11-29


Hallo querin,

Ist die Aufgabe überhaupt so zu verstehen ?:

Mit der Forderung:  $n$ ist die Anzahl der Steinringe und $n$ ist gleichzeitig die Anzahl der Steine pro Steinring.

Annahme: Man nimmt für die unterste Kreisanordnung drei Steine, wovon zwei rote Steine aneinander liegen, und daran ein Weißer liegt. (Man kann ja von gebogenen Steinen ausgehen sodass sich auch optisch ein Kreis rot-rot-weiß ergibt.) Der zweite Steinring hat die gleiche Anordnung der Steine, ist aber über dem ersten Kreis verdreht* angeordnet. Der dritte Steinring liegt wieder wie der erste Steinring. Damit besitzt der kleinstmögliche Turm, der die Bedingungen erfüllt, drei Steinringe zu je drei Steinen von denen insgesamt sechs rot sind. Damit gilt für Lösungen (max. rote Steine), $n:\lbrace3,6,9,...\rbrace$ und für die Anzahl aller Turmsteine $n^2$ und für die roten Steine $\frac{2n^2}{3}$.
Anmerkung: *die Verdrehung muss größer als eine halbe Steinbreite sein und das 1,5-fache einer Steinbreite betragen damit Regel* aus #0 erfüllt ist.

Die anderen Fälle $n:\lbrace2,4,5,7,8,10,...\rbrace$ müsste man dann auch noch separat betrachten. Die Anzahl der roten Steine wäre aber geringer oder max. gleich.
Denn jeder weiße Stein kann maximal einen roten Stein über sich und unter sich haben 1:2.

Behauptung: Verlangt man eine maximale Verdrehung von $\pm \frac{Stein}{2}$ so ist die maximale Anzahl roter Steine nur $\frac{n^2}{2}$.


-----------------
Gruß haegar90



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-29


Hallo haegar90,

2019-11-29 11:21 - haegar90 in Beitrag No. 17 schreibt:
Ist die Aufgabe überhaupt so zu verstehen ?:

Mit der Forderung:  $n$ ist die Anzahl der Steinringe und $n$ ist gleichzeitig die Anzahl der Steine pro Steinring.

Annahme: Man nimmt für die unterste Kreisanordnung drei Steine, wovon zwei rote Steine aneinander liegen, und daran ein Weißer liegt. (Man kann ja von gebogenen Steinen ausgehen sodass sich auch optisch ein Kreis rot-rot-weiß ergibt.) Der zweite Steinring hat die gleiche Anordnung der Steine, ist aber über dem ersten Kreis verdreht* angeordnet. Der dritte Steinring liegt wieder wie der erste Steinring. Damit besitzt der kleinstmögliche Turm, der die Bedingungen erfüllt, drei Steinringe zu je drei Steinen von denen insgesamt sechs rot sind. Damit gilt für Lösungen (max. rote Steine), $n:\lbrace3,6,9,...\rbrace$ und für die Anzahl aller Turmsteine $n^2$ und für die roten Steine $\frac{2n^2}{3}$.

Ja, genau so ist es gemeint (nur $n=1$ und $n=2$ sind auch möglich, aber uninteressant).


Anmerkung: *die Verdrehung muss größer als eine halbe Steinbreite sein und das 1,5-fache einer Steinbreite betragen damit Regel* aus #0 erfüllt ist.

Ich glaube eine halbe Steinbreite reicht.


Die anderen Fälle $n:\lbrace2,4,5,7,8,10,...\rbrace$ müsste man dann auch noch separat betrachten. Die Anzahl der roten Steine wäre aber geringer oder max. gleich.
Denn jeder weiße Stein kann maximal einen roten Stein über sich und unter sich haben 1:2.

Ja, $\lfloor \frac23n^2 \rfloor$ ist eine obere Schranke für die maximale Anzahl roter Steine.
Gesucht ist exakte Formel für diese Fälle.


Behauptung: Verlangt man eine maximale Verdrehung von $\pm \frac{Stein}{2}$ so ist die maximale Anzahl roter Steine nur $\frac{n^2}{2}$.

Das kann nicht sein. Das wären bei $n=8$ ja nur 32 rote Steine. Vergleiche haribos Beitrag #15 mit 40 roten Steinen für $n=8$ (und das ist noch nicht das Maximum!)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MartinN
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1139
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-11-29


Bei Haribo kann in die oberste Reihe noch ein roter Stein rein... Ist dann 41 optimal xD

Edit:
Also ich vermute für k Reihen und n = 3m+2 Steine je Reihe: (2m+1)k+1 rote Steine.

Und für n = 3m+1: 2mk+2 rote Steine.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 210
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2019-11-29


Hallo querin,

kann es sein, wir sprechen von zwei verschiedenen Gegebenheiten. Aus meiner Sicht sind die Steine der einzelnen Reihen, welche vermutlich die  Abwicklungen der Ringe darstellen, in Haribo's 40er Darstellung um 1,5 Steine versetzt. Ein weißer Stein müsste $\frac{3}{2}$ Steine weitergedreht werden um an gleicher Position zu sein, wie ein weißer Stein der darüber oder der darunter liegenden Reihe (Ring). Wenn das nicht so ist, dann habe ich die Aufgabe noch gar nicht richtig verstanden.
 


-----------------
Gruß haegar90



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-29


@MartinN
Deine Vermutung stimmt leider nur für $n=8$


@heagar90
Ich fürchte da liegt ein Missverständnis vor. Ich verstehe die 1,5 Steine nicht.
Betrachte in einem Ring nur zwei benachbarte Steine. Dann wird mittig darüber (0.5-Stein-Verschiebung) ein Stein gesetzt (vgl. Lego-Verbindung). Dieser Stein der nächsten Reihe kann weiß sein (ohne Einschränkung) oder rot (nur wenn die beiden darunter liegenden Steine rot+weiß oder weiß+rot sind). Also eine "kann"- keine "muss"-Bestimmung. Es ware also völlig regelkonform über einer Reihe mit beliebiger rot-weiß Mischung eine Reihe mit lauter weißen Steinen zu setzen. Nur könnte dann in den folgenden Reihen kein roter mehr Stein gesetzt werden.

Hier mal ein optimaler 8-Turm:



Man könnte diese Stufengrafik ausschneiden und zu einem runden Turm zusammenkleben, indem man die unterste Reihe zu einem Kreis formt; alle anderen Reihen würden wie eine Verzahnung genau passend ineinander greifen.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 210
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-11-29


Hallo,
 
würde das als allgemeine Formel passen ?
Für $n=$ Anzahl der Ringe und $n=$ Anzahl der Steine pro Ring
und $n_r$ die maximale Anzahl roter Steine.
 
\[n_r=\overbrace{\Big\lfloor \frac{2}{3 }n^2\Big\rfloor}^{42}+\overbrace{(n \mod 3)}^{2}\left(\overbrace{\Big[\frac{n\mod3}{3}\Big]}^{1}-\overbrace{n\mod3}^{-2}\right)+\overbrace{\Big\lceil\frac{n \mod 3}{3}\Big\rceil}^{1}\] \[\text{ergibt }\;n_r=41\;\;\text{für}\;n=8\]

Edit: passt für $3\leq n\leq 9$ noch nicht für größere n. Dafür muss noch ein Ausdruck ergänzt werden der für $n\geq 10$ noch 1,2,3...(je n+3) für nicht durch drei teilbare $n$ abzieht.




-----------------
Gruß haegar90



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-29


Hallo haegar90,

ich kann den Term in der Formel nach derm + nicht richtig interpretieren (bitte ein Zahlenbeispiel). Aber wenn dieser Term positiv ist, kann die Formel nicht stimmen, da der erste Summand bereits eine obere Schranke ist.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 210
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2019-11-29


Hallo querin,
ja stimmt, da sind noch einige Fehler drin. Probiere weiter  smile

Habe #22 mal für n=8 beschrieben. Sind aber noch Anpassungen für größere n nötig.


-----------------
Gruß haegar90



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2019-11-29


haeger90 #22

die summe 20+41 müsste irgendwie n²=64 ergeben , oder?


ich bin zu müde zum zählen aber möglicherweise ist das wie martin es vorschlug gleichwertig mit querin #21?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 210
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2019-11-29


Hallo haribo, ja, das ist falsch. Hatte das Raster verändert, aber nicht die Zahlen angepasst.
Versuche, wenn ich jetzt Sonntag noch Zeit finde, weiter mein Glück  cool

Edit: So, habe #22 auf 64 korrigiert.




-----------------
Gruß haegar90



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2019-11-30


beide 23/41

für: n mod3=2
n+1+2n(n-2)/3 ??? bisle wilder versuch



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-30


Hallo!

Dank eurer Hinweise habe ich einen kapitalen Denkfehler in meinen Überlegungen gefunden: ich war davon ausgegangen, dass die maximale Anzahl roter Steine erreicht wird, wenn man Schicht für Schicht von unten beginnend _immer_ einen roten Stein setzt wenn das möglich ist. Das ist offenbar nur für das Stufendreick aus Beitrag #0 richtig, nicht aber für den Turm. Daher kommen die wechselnden Anzahlen von roten Steinen je Schicht in Beitrag #21 (5+6+4+4+6+4+4+8=41), im Gegensatz zur regelmäßigen Lösung von haribo & MartinN (5+5+5+5+5+5+5+6=41). Ich bin bisher von meinen falschen unregelmäßigen Lösungen ausgegangen - sorry frown

2019-11-30 10:34 - haribo in Beitrag No. 27 schreibt:
für: n mod3=2
n+1+2n(n-2)/3 ??? bisle wilder versuch

Diese Formel kann ich (nach Beseitigung meines Denkfehlers) bestätigen smile


2019-11-29 14:50 - MartinN in Beitrag No. 19 schreibt:
Also ich vermute für k Reihen und n = 3m+2 Steine je Reihe: (2m+1)k+1 rote Steine.

Es tut mit leid, dass ich in Beitrag #21 schrieb "Deine Vermutung stimmt leider nur für n=8". Vielmehr ist deine Formel im Fall $n=3m+2$ korrekt und stimmt für $k=n$ mit haribos Formel überein. Nur deine Vermutung für $n=3m+1$ bedürfte einer kleinen Korrektur.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2019-11-30


versuch für:
n mod3=1
(2n²+1)/3






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-30


2019-11-30 17:40 - haribo in Beitrag No. 29 schreibt:
versuch für:
n mod3=1
(2n²+1)/3




Das sieht sehr gut aus.

Für $n=10$ sind das dann 67 rote Steine. Ich verstehe die Logik des Musters noch nicht ganz und schaffe bisher nur 65 rote Steine...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2019-11-30


Bei 7 sind es 33
Die untersten der Zeilen nach links- unten kopieren +13
Dann die Rechten drei schräg Spalten nach rechts kopieren  +21
33+13+21=67



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2019-11-30


Ist aber ein Fehler drin, rechts oben liegt der rote auf zwei roten ... also -1...
Bzw. dann ist auch die Formel falsch
Neuer Versuch:
(2n^2-2)/3 für n mod3=1
Bei n=10 also 66



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-01


2019-11-30 23:01 - haribo in Beitrag No. 32 schreibt:
Ist aber ein Fehler drin, rechts oben liegt der rote auf zwei roten ... also -1...
Bzw. dann ist auch die Formel falsch
Neuer Versuch:
(2n^2-2)/3 für n mod3=1
Bei n=10 also 66

Oh, das hatte ich auch übersehen.

Nach der neuen Formel wären es bei $n=4$ dann nur 10, aber es sind 11 rote Steine möglich:




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2019-12-01


Wo du recht hast...dann sind es auch bei n=10 doch nur 65
Nächster Versuch für
n mod3=1
(2n^2-n+5)/3



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OlgaBarati
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.11.2018
Mitteilungen: 188
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2019-12-01


Hier mal ein Versuch.
Mit Sr, Anzahl der roten Steine und n, Anzahl der Ringe und der Steine je Ring.
$$S_r=\Bigg{\lceil}\frac{n^2+(n-3)\Big\lfloor\frac{n}{3}\Big\rfloor +n}{2}\Bigg{\rceil}$$



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
oLGa



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-01


@haribo
Ich habe auch eine Formel gebastelt und sie scheint mit deinen Werten übereinzustimmen:

$r_n=\frac16\cdot \left(4n^2-(n\ mod\ 3)\cdot(3n-17-(n-7)\cdot (n\ mod\ 3))\right)$

Dabei ist $r_n$ die maximale Anzahl roter Steine in einem Turm aus $n\cdot n$ Steinen.


@OlgsBarati
Interessante Formel!
Daraus ergibt sich $S_r=66$ für $n=10$. Wie sieht denn das Muster dazu aus?
(haribo hat jetzt nur 65 rote Steine)




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2325
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2019-12-01


wenn $rn$ die maximale Anzahl roter Steine in einem Turm aus n⋅n Steinen sein mögen,
dann auch nur son nicht wirklich geprüfter versuch es in eine formel zu pressen..:

$rn = \frac16\cdot (4n²-n(3m-m²)+13m-m²-2m³)$

mit:  $m=(n\ mod\ 3)$





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
querin
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.01.2018
Mitteilungen: 295
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-01


Ja, unsere Formeln sind äquivalent, denn $r_n=rn+\frac{(m-2)(m-1)m}3$.

Aber wenn OlgaBarati ein Muster für $n=10$ mit 66 roten Steinen gefunden hat sind sie hinfällig frown

//edit: Bei deiner Formel fehlt die Division durch 6.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
OlgaBarati
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.11.2018
Mitteilungen: 188
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.39, eingetragen 2019-12-01


Hallo,
wenn es jetzt nur max. 65 sind, dann passt #35 so nicht mehr mit 66.

EDIT:
Abgesehen von $n=1$ sollten so die beiden Gleichungen dieselben Ergebnisse liefern.
$$\small{m:=\begin{cases} n,\;\; n<10\; \text{oder}\;((n-4)\mod 3)\neq0  &\\ n-\frac{(n-4)}{3},\;\;((n-4)\mod 3)=0,\;n\geq 10 \end{cases}}$$ $$S_r=\Bigg{\lceil}\frac{n^2+(n-3)\Big\lfloor\frac{n}{3}\Big\rfloor +m}{2}\Bigg{\rceil}$$


-----------------
oLGa



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
-->> Fortsetzung auf der nächsten Seite -->>
Seite 1Gehe zur Seite: 1 | 2  
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]