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Universität/Hochschule Umformung eines mathematischen Ausdrucks
Halb2
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.11.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-28


Hallo zusammen

Leider scheitere ich mal wieder an einer Umschreibung eines mathematischen Ausdrucks, vielleicht hat ja jemand Lust zu helfen biggrin  Zur Aufgabe:

Es geht um partielle Integration und zwar soll folgendes Integral berechnet werden:

fed-Code einblenden

In einem ersten Schritt können konstante Faktoren vor das Integral gezogen werden, also nehme ich b vor das Integral, berechne dieses und multipliziere am Schluss das Resultat mit b.
Zur Berechnung des Integrals benutze ich die Formel für die bestimmte partielle Ableitung:

fed-Code einblenden

Nach einigem Hin und Her erhalte ich schliesslich folgendes Resultat:

1)
fed-Code einblenden

Laut Lösungsbuch sollte es nun möglich sein, obiges Ergebnis in diese Form umzuschreiben:

2)
fed-Code einblenden

Ich stehe dabei wie der Ochs am Berg, klingt komisch, aber ich habe tatsächlich keine Idee, wie diese Umformung funktioniert.

Kann mir jemand zeigen, wie genau man von 1) auf 2) kommt? Ich wäre sehr dankbar.

Liebe Grüsse
Halb2



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2798
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

könntest du mal zwei Dinge tun:

- deinen Rechenweg angeben
- die Lösung im Buch nochmal checken

Ich halte - nach zweimaligem Druchrechnen - nämlich beide Versionen für falsch (oder beim eigentlichen Integral stimmt etwas nicht).

Sorry, das war ein Irrtum meinerseits. Siehe die beiden folgenden Beiträge.

Wobei ich gerade sehe: die Umformung von 1) nach 2) geht einfach, da musst du nur den Faktor \(\frac{1}{r^2}\) ausklammern und das was in die Klammer kommt entsprechend sortieren.

Von daher stimmt wohl mit dem angegebenen Integral etwas nicht.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Anno123
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.11.2019
Mitteilungen: 15
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-28


Hallo,

ich habe die Aufgabe auch eben durchgerechnet und bin der Meinung, dass die Lösung stimmt. Aber ja, einen Rechenweg anzugeben kann nie schaden (Das hat schon seinen Grund, dass das von Lehrern immer gefordert wird  wink )
Bezüglich der letzten Umformung schließe ich mich Diophant an. Da stecken keine besonderen Tricks dahinter.

Viele Grüße,
Anno



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 2798
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Anno123,

danke fürs Nachrechnen. Du hast recht, ich hatte beim partiellen Integrieren in beiden Versuchen beim verbleibenden Integral den Vorfaktor \(1/r\) vergessen...

Also (@Halb2): mit dem Integral und deiner Lösung ist alles in Ordnung.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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