Die Mathe-Redaktion - 19.01.2020 20:36 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAward-Abstimmung ab 1.1.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 702 Gäste und 30 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Beweis Unlösbarkeit elementarer Gleichungen in elementaren Zahlen III
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Beweis Unlösbarkeit elementarer Gleichungen in elementaren Zahlen III
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 423
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-30


Hallo,

könnt Ihr bitte mal schauen, ob meine Vermutung unten mathematisch und sprachlich korrekt formuliert ist?

Wie kann man sie noch besser formulieren?

Es geht darum, wann eine Gleichung $R(E(z_0),e^{p(E(z_0))})=0$ keine Lösungen $z_0$ in den Elementaren Zahlen (= Liouvillesche Zahlen) $\mathbb{L}$ haben kann.

Wie kann man die Vermutung noch leichter verständlich für Nicht-Mathematiker formulieren?

Vermutung:
Seien
$E$ eine elementare Funktion,
$P(x,y)\in\overline{\mathbb{Q}}[x,y]\setminus(\overline{\mathbb{Q}}[x]\cup\overline{\mathbb{Q}}[y])$ irreduzibel über $\overline{\mathbb{Q}}$,
$p(x)\in\overline{\mathbb{Q}}[x]$ nicht konstant,
$Q(x,y)\in\overline{\mathbb{Q}}[x,y]$ ungleich $0$,
$R(x,y)\in\overline{\mathbb{Q}}(x,y)$.
Sei außerdem $R(x,y)=\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}$ so dass $P(x,y)$ und $Q(x,y)$ über $\overline{\mathbb{Q}}$ teilerfremd sind.
Wenn die Vermutung von Schanuel wahr ist, ein $P_1(x,y)\in\overline{\mathbb{Q}}[x,y]$ mit $P(x,y)=P_1(p(x),y)$ existiert und $R(E(z_0),e^{p(E(z_0))})=0$ für $p(E(z_0))\neq 0$, dann ist $z_0\notin\mathbb{L}$ und $z_0\notin\mathbb{E}$.

Die Vermutung ist Teil des Projekts
LinkZusammenarbeit für Beweis Unlösbarkeit elementarer Gleichungen in geschlossener Form gesucht .

Vielen, vielen Dank.



Wahlurne Für IVmath bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 423
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Keine Antwort? Heißt das nun, dass sich keiner dafür interessiert, oder dass keiner einen Fehler gefunden hat?
Bitte, bitte meldet Euch! Das ist für Euch doch elementar.



Wahlurne Für IVmath bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DavidM
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.06.2012
Mitteilungen: 275
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-14


Hallo IVMath,

deine Formulierung ist zwar aus meiner Sicht in Ordnung, aber ziemlich umständlich. Hier ein Vorschlag für eine etwas übersichtlichere Formulierung:

Es seien $E$ eine elementare Funktion und $P,Q \in \overline{\mathbb{Q}}[x,y]$ teilerfremd, wobei $Q \neq 0$, $P \notin \overline{\mathbb{Q}}[x] \cup \overline{\mathbb{Q}}[y]$ und $P$ irreduzibel ist. Setze $R := \frac{P}{Q} \in \overline{\mathbb{Q}}(x,y)$.
Außerdem sei $p \in \overline{\mathbb{Q}}[x]$ nicht konstant und es existiere ein $P_1 \in \overline{\mathbb{Q}}[x,y]$ mit $P(x,y)=P_1(p(x),y)$.
Angenommen, die Vermutung von Schanuel ist wahr. Dann gilt für jedes $z_0 \in \mathbb{C}$ mit $p(E(z_0)) \neq 0$ und $R(z_0,e^{p(E(z_0))})=0$, dass $z_0 \notin \mathbb{L}$ und $z_0 \notin{E}$.

Ich hoffe, ich habe jetzt keine Voraussetzung vergessen.



Wahlurne Für DavidM bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 423
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Vielen Dank für Deine Antwort.

"teilerfremd", "irreduzibel" - muss man da nicht immer auch mit aufschreiben, über welchem Körper? Oder ist das wenn nicht anders angegeben immer auf den zugrundeliegenden Konstantenkörper bezogen?



Wahlurne Für IVmath bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DavidM
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.06.2012
Mitteilungen: 275
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-14


Hallo,

das ist ein bisschen Geschmackssache. Bei "$P,Q \in \overline{\mathbb{Q}}[x,y]$ teilerfremd" ist jedem klar, dass "teilerfremd in $\overline{\mathbb{Q}}[x,y]$" gemeint ist. Bei der Irreduzibilität von $P$ schadet es sicher nicht, das dazuzuschreiben (wollte ich vorhin eigentlich auch, ich habs nur dann vergessen), ich würde da aber eher "irreduzibel in $\overline{\mathbb{Q}}[x,y]$" als "irreduzibel über $\overline{\mathbb{Q}}$" schreiben - wobei das auch nicht falsch ist.



Wahlurne Für DavidM bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 423
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Ah ja. Alles klar. Vielen, vielen Dank.



Wahlurne Für IVmath bei den Matheplanet-Awards stimmen
  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
IVmath hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]