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Mechanik » Kinematik der Punktmasse » Inlineskater beschleunigt, wie richtig berechnen?
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Universität/Hochschule Inlineskater beschleunigt, wie richtig berechnen?
Janik23
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.12.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-02 15:57


Hallo,
ein Inlineskater bewegt sich in Zyklen vorwärts, ein Zyklus besteht aus einem Skate nach rechts, dann nach links. Bei einem Skate beschleunigt der Inlineskater zu 60% und lässt es 40% rollen. Für einen Zyklus benötigt er bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 4 m/s 1,45 sec und legt dabei ca. 5,80m zurück. Bei einer Geschwindigkeit von 5 m/s benötigt er dafür 1,27 sec und kommt 6,35m voran.

Wenn er nun beim Beschleunigen seine Geschwindigkeit während eines Zyklus von 4 auf 5 m/s erhöht, wie lange braucht er dafür? Welche Strecke legt er dabei zurück? Wie ist der mathematische Ansatz um es zu berechnen?  confused



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-02 16:05


Hallo Janik23 und herzlich Willkommen hier auf dem Matheplaneten!

Bist du dir sicher, dass dies der Originalwortlaut der Aufgabe ist? Mir lässt das zuviel Interpretationsspielraum. Besonders diese Passage:

2019-12-02 15:57 - Janik23 im Themenstart schreibt:
Bei einem Skate beschleunigt der Inlineskater zu 60% und lässt es 40% rollen.

lässt zwei Interpretationen zu: beziehen sich die Prozentangaben auf den Weg oder auf die Zeit?

Falls es einen anderslautenden Originaltext gibt, dann würde ich dich bitten, diesen ungekürzt und unverändert hier abzutippen.

Ansonsten müsste man sich ersteinmal auf eine genaue Interpretation der Aufgabe einigen.

In welchem Rahmen hast du sie denn bekommen?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Physik' in Forum 'Mechanik' von Diophant]



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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 16:24


2019-12-02 16:05 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:

lässt zwei Interpretationen zu: beziehen sich die Prozentangaben auf den Weg oder auf die Zeit?


Ja stimmt. Auf die Zeit eines Zyklus bezogen.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-02 16:28


Hallo,

du hast die Frage nicht beantwortet: ist das im Themenstart der Originaltext (ich bezweifle das stark).  smile

Denn das nächste, was man nicht versteht, ist das mit den beiden Geschwindigkeiten. Eine Angabe, wie lange man mit einer bestimmten Geschwindigkeit unterwegs ist, lässt auf einen zurückgelegten Weg schließen. Nur, der ist ja jeweils auch gegeben.

Wie verstehst du denn die Aufgabe? Das wäre doch mal ein sinnvoller Anfang.  smile


Gruß, Diophant




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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 18:08


Die Fragestellung habe ich selbst. Ich würde gerne verstehen, wie man das mathematisch löst. Hoffe, du kannst mir helfen.

Nun eigentlich denke ich, dass die Zeit und der Weg den man beim Beschleunigen zurücklegt wird irgendwo zwischen den Werten für den 4 und 5 m/s Zyklus liegen. Man könnte einfach den Mittelwert nehmen oder man beginnt mit den Werten des langsameren Zyklus. Was meinst du?

Beim Rollen muss dann noch eine Reibung wirken, die den Inlineskater abbremst, evtl. etwas wie:
v1 = v0 * 0,9 * dt

Vom Gefühl her würde ich aber dagegen sagen, dass die verbrauchte Zeit beim Beschleunigen eher kürzer ist als bei einem Zyklus, bei dem man das Tempo hält. Ob das an einem insgesamt kürzeren Zyklus liegt oder ob sich die Rollphase verkürzt, weiß ich nicht genau. Wie würdest du das einschätzen?



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2312
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-02 18:21

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich verstehe es immer noch nicht. Könntest du einmal den genauen Ablauf dieser Zyklen haarklein beschreiben, und ganz am Ende deine Frage, eventuell  in präzisierter Form?

Bisher steht da für mich nicht mehr als die Frage, welchen Weg man zurücklegt, wenn man in \(0.6\cdot 1.45\operatorname{s}=0.87\operatorname{s}\) von \(4\operatorname{m/s}\) auf \(5\operatorname{m/s}\) beschleunigt.

Für eine konstante Beschleunigung könnte man das einfach mit den aus der Schule bekannten Beziehungen

\[\ba
\text{I.}\quad&\Delta v=v_1-v_0=a\cdot\Delta t\\
\\
\text{II.}\quad&\Delta s=\frac{1}{2}a\cdot\Delta t^2+v_0\cdot\Delta t
\ea\]
berechnen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 19:19


Also bei einem Zyklus von 4m/s, beschleunigt der Inlineskater in 30% der Zyklenzeit auf eine bestimmte Geschwindigkeit, danach lässt er es rollen in 20% der Zyklenzeit und die Geschwindigkeit verringert sich wieder auf das Ausgangsniveau, dann kommt der Skate zur anderen Seite, mit 30% Beschleunigung und 20% Ausrollen.

Man kennt die Werte für Geschwindigkeit, Zyklenzeit und Weg für 4m/s und 5m/s.

Die Fragestellung ist, wie sich die Beschleunigung berechnen lässt, wenn der Inlineskater von 4 auf 5m/s beschleunigt:
1) Welche Zyklenzeit muss man dafür ansetzen?
2) Welcher Weg wird dabei zurückgelegt?
3) Bleibt das Verhältnis von Beschleunigen und Bremsen gleich?

Denke so simpel ist es eben nicht. Aber dafür interessant, sich Gedanken dazu zu machen, finde ich.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-02 19:40

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich sag mal so: wir sind hier in einem naturwissenschaftlichen Forum, und sind es gewohnt, uns mit klar und eindeutig formulierten Fragen zu beschäftigen. Davon sind deine Ausführungen leider noch ein gutes Stück entfernt. Aber vielleicht kommen wir ja noch dahin.

2019-12-02 19:19 - Janik23 in Beitrag No. 6 schreibt:
Also bei einem Zyklus von 4m/s, beschleunigt der Inlineskater in 30% der Zyklenzeit auf eine bestimmte Geschwindigkeit, danach lässt er es rollen in 20% der Zyklenzeit und die Geschwindigkeit verringert sich wieder auf das Ausgangsniveau, dann kommt der Skate zur anderen Seite, mit 30% Beschleunigung und 20% Ausrollen.

Man kennt die Werte für Geschwindigkeit, Zyklenzeit und Weg für 4m/s und 5m/s.

Kann ich das jetzt so verstehen: seien \(T\) die Dauer eines Zyklus, \(v_0=4\operatorname{m/s}\) die Anfangsgeschwindigkeit und \(v_1=5\operatorname{m/s}\) die Höchstgeschwindigkeit. Dann läuft der Zyklus so ab:

- Der Skater beschleunigt von \(4\operatorname{m/s}\) auf \(5\operatorname{m/s}\) in einer Zeit von \(0.3T\).
- Danach lässt er es 'ausrollen', d.h. er verzögert von \(5\operatorname{m/s}\) auf \(4\operatorname{m/s}\) und benötigt dabei eine Zeit von \(0.2T\)
- Danach wiederum wiederholen sich diese beiden Phasen einmal für die andere Seite bzw. den anderen Fuß.

Wenn das jetzt stimmt, dann legt der Skater ja für jede Seite den gleichen Weg zurück, d.h., es reicht, einen halben Zyklus zu betrachten.

Und das geht - gesetzt den Fall, Beschleunigung und Verzögerung sind konstant - mit den in Beitrag #5 genannten Formeln (sonst braucht es Integralrechnung).

2019-12-02 19:19 - Janik23 in Beitrag No. 6 schreibt:
Die Fragestellung ist, wie sich die Beschleunigung berechnen lässt, wenn der Inlineskater von 4 auf 5m/s beschleunigt:
1) Welche Zyklenzeit muss man dafür ansetzen?

Das kommt darauf an, wie gute Beine der Skater hat.  wink  

2019-12-02 19:19 - Janik23 in Beitrag No. 6 schreibt:
2) Welcher Weg wird dabei zurückgelegt?

Das kann man unter der erwähnten Bedingung ausrechnen, mit den Formeln aus Beitrag #5.

2019-12-02 19:19 - Janik23 in Beitrag No. 6 schreibt:  
3) Bleibt das Verhältnis von Beschleunigen und Bremsen gleich?

Die Frage ist ziemlich schwammig. Es sollte jedoch klar sein, dass die Verzögerung betragsmäßig einen größeren Wert haben muss als die Beschleunigung, da für den Verzögerungsprozess weniger Zeit vorgesehen ist.

2019-12-02 19:19 - Janik23 in Beitrag No. 6 schreibt:  
Denke so simpel ist es eben nicht. Aber dafür interessant, sich Gedanken dazu zu machen, finde ich.

Mag sein. Aber das ist dann halt eher keine Physik.  smile


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 19:50

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Also sorry, wenn man die Fragestellung nicht richtig versteht. Auf jeden Fall schonmal vielen Dank, dass du versuchst es zu verstehen.

2019-12-02 19:40 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Kann ich das jetzt so verstehen: seien \(T\) die Dauer eines Zyklus, \(v_0=4\operatorname{m/s}\) die Anfangsgeschwindigkeit und \(v_1=5\operatorname{m/s}\) die Höchstgeschwindigkeit. Dann läuft der Zyklus so ab:

- Der Skater beschleunigt von \(4\operatorname{m/s}\) auf \(5\operatorname{m/s}\) in einer Zeit von \(0.3T\).
- Danach lässt er es 'ausrollen', d.h. er verzögert von \(5\operatorname{m/s}\) auf \(4\operatorname{m/s}\) und benötigt dabei eine Zeit von \(0.2T\)
- Danach wiederum wiederholen sich diese beiden Phasen einmal für die andere Seite bzw. den anderen Fuß.

Ja stimmt, man kann auch einen halben Zyklus betrachten. Es sind aber zwei getrennte Zyklen für 4 und 5m/s. Der Zyklus für 4m/s läuft so ab:
- Der Skater beschleunigt von \(4\operatorname{m/s}\) auf sagen wir \(4,5\operatorname{m/s}\)  in einer Zeit von \(0.6T\).
- Danach lässt er es 'ausrollen', d.h. er verzögert von \(4,5\operatorname{m/s}\) auf \(4\operatorname{m/s}\) und benötigt dabei eine Zeit von \(0.4T\)

Wie kommt der Skater von diesem Zyklus auf den anderen Zyklus, also dem der mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5m/s beginnt?
\(\endgroup\)


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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-02 22:01


Hallo

Soll sich die Geschwindigkeit im zweiten Abschnitt von 5 m/s auf 5.5 m/s oder eine andere Geschwindigkeit erhöhen und dann wieder auf 5m/s sinken? Die Beschleunigungen sollten gleich bleiben, denke ich.

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Welche Daten vom ersten Abschnitt sind bekannt?



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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 22:35


2019-12-02 22:01 - Caban in Beitrag No. 9 schreibt:
Hallo

Soll sich die Geschwindigkeit im zweiten Abschnitt von 5 m/s auf 5.5 m/s oder eine andere Geschwindigkeit erhöhen und dann wieder auf 5m/s sinken?

Ein Zyklus besteht immer aus einer Abstoßsphase, bei der die Geschwindigkeit ansteigt und einer Rollphase, der die Geschwindigkeit wieder sinkt. Haben diese Phasen absolut die gleiche Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Anfang und Ende der Phase, hält der Inlineskater das Lauftempo.

Mir geht es jetzt darum die Beschleunigung zu verstehen. Wie ich es sehe gibt es zwei Möglichkeiten, wie die Beschleunigung funktioniert.

1. Der Geschwindigkeitsanstieg in der Abstoßphase ist höher, die zeitliche Dauer des Zyklus bleibt aber gleich. Da der Geschwindigkeitsanstieg so hoch ist, geht das Tempo in der Rollphase nicht auf die Ausgangsgeschwindigkeit zurück.

2. Der Geschwindigkeitsanstieg in der Abstoßphase bleibt gleich, die zeitliche Dauer der Rollphase verringert sich aber. Weil der nächste Zyklus früher gestartet wird, sinkt die Geschwindigkeit nicht wieder auf das Ausgangsniveau ab. Der nächste Zyklus beginnt so von einer höheren Ausgangsgeschwindigkeit.

Oder gibt es noch weitere Möglichkeiten? Wie würdest du es einschätzen?

2019-12-02 22:01 - Caban in Beitrag No. 9 schreibt:
Welche Daten vom ersten Abschnitt sind bekannt?

Hier nochmal: Ein Inlineskater bewegt sich in Zyklen vorwärts, ein Zyklus besteht aus einem Skate nach rechts, dann nach links. Bei einem Skate beschleunigt der Inlineskater zu 60% und lässt es 40% rollen. Für einen Zyklus benötigt er bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 4 m/s 1,45 sec und legt dabei ca. 5,80m zurück. Bei einer Geschwindigkeit von 5 m/s benötigt er dafür 1,27 sec und kommt 6,35m voran.
Beim Rollen wirkt eine Reibung, die den Inlineskater abbremst, evtl. etwas wie:
v1 = v0 * 0,9 * dt



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-12-02 23:19


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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 23:35


Ok, und wie berechnest du a1 und welchen Wert nimmst du für t?



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-12-02 23:42


Hallo

t=1.45, so wie du angegeben hast. Jetzt kannst du nach a_1 umstellen. Genauso kannst du bei 5m/s vorgehen.

Gruß Caban



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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02 23:57


Ok, das wäre dann die erste Möglichkeit:

2019-12-02 22:35 - Janik23 in Beitrag No. 10 schreibt:
1. Der Geschwindigkeitsanstieg in der Abstoßphase ist höher, die zeitliche Dauer des Zyklus bleibt aber gleich. Da der Geschwindigkeitsanstieg so hoch ist, geht das Tempo in der Rollphase nicht auf die Ausgangsgeschwindigkeit zurück.

Werde es mal in der Tabellenkalkulation testen, Danke!



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