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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz nachweisen
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Universität/Hochschule Konvergenz nachweisen
maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-02


Hallo ich versuche die Konvergenz dieser Reihe nachzuweisen:
∑16/(4k-3)(16k^2-1)
 
hat von euch einer eine Idee welches Konvergenzkriterium anzuwenden ist oder so?
Danke für eure Hilfe



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-02


Hallo,

nutze das Majorantenkriterium.



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02


Ok danke für den Hinweis und muss ich die Folge davor noch vereinfachen?



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02


Und welche Reihe wäre für den Vergleich geeignet?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

2019-12-02 19:44 - maiena in Beitrag No. 3 schreibt:
Und welche Reihe wäre für den Vergleich geeignet?

mit zwei einfachen Änderungen kann man nach oben gegen \(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{16}{15k^3}\) abschätzen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02


Ich habe versucht es des öfteren versucht umzuformen finde aber keinen hilfreichen Anfang. Hätt vielleicht noch jemand einen Tipp.



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02


Habe di Aufgabe gelöst. Danke für eure Hilfe. ich hätte noch eine Ergänzende Frage zu dem Beispiel und zwar: wie zeige ich 4s=2+t
wenn t die eben behandelte Reihe ist uns s die Reihe ∑((-1)^k)/(2k+1)?



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-02


Hallo

Ich würde die Summe auf die linke Seite bringen und den Summenterm erstmal vereinfachen.

Gruß Caban



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-12-03


Hallo zusammen,

2019-12-02 23:48 - Caban in Beitrag No. 7 schreibt:
Ich würde die Summe auf die linke Seite bringen und den Summenterm erstmal vereinfachen.

um das mal noch etwas weiterzuspinnen: eine Partialbruchzerlegung des Summanden der Reihe aus dem Themenstart bringt hier Klarheit. Man muss sich dann noch überlegen, wie man formal zu der Darstellung aus #6 kommt, aber der Weg dorthin läuft wie gesagt über die angesprochene Partialbruchzerlegung.


Gruß, Diophant



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-03


Habe gemerkt, dass ich bei dem Konvergenzbeweis meiner Reihe einen Fehler habe und er deshalb nicht stimmt. Kann mir bitte doch noch jemand helfen die Reihe zu beweisen


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-12-03


Hallo,

poste bitte deine komplette Rechnung, dann sehen wir weiter.


Gruß, Diophant



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-03


((4k-1)(4k+1))/4k-3 ((4k-3)(4k+1))/4k-1 ((4k-3)(4k-1))/4k+1

ich habe es versucht mit Partialbruchzerlegung aber ohne Erfolg
LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-12-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo maiena,

so wird das hier nichts: gerade eben sagst du noch, dass du nochmals Hilfe beim Nachweis der Reihenkonvergenz haben möchtest. Darauf bezog sich meine Bitte, deine bisherigen Bemühungen anzugeben.

Wenn wir das jetzt beides machen, die Konvergenz und die Zusatzaufgabe, dann gibt es ein heilloses Durcheinander.

Also was möchtest du als nächstes machen? Dazu bitte eine komplette Rechnung angeben (bitte Formeleditor oder \(\LaTeX\) benutzen!), und zwar in nachvollziehbarer Form.

Die sog. Partialbruchzerlegung aus Beitrag #11 ist ehrlich gesagt ein Beispiel, wie man es hier nicht machen sollte: da bleibt völlig im Unklaren, was du dir dabei gedacht hast (und insbesondere ist es falsch).

Nimm dir lieber mehr Zeit, um deine Beiträge auszuarbeiten, dann können wir auch effizienter helfen.


Gruß, Diophant

\(\endgroup\)


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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-03



Ich möchte die Konvergenz dieser Reihe beweisen



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maiena
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maiena
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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-12-03


fed-Code einblenden



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Aber wie kann ich mit der Ungleichung die Konvergenz beweisen?



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maiena
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Würde das funktionieren



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Caban
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Hallo

Nein, du sollst nach oben abschätzen, nicht nach unten.

Gruß Caban



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maiena
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Könntest du mir bitte weiter helfen hab leider wirklich keine Ahnung wie ich weiter vorgehen soll



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Caban
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Hallo

Versuche Beitrag 16 nachzuvollziehen und wende dann die dritte binomische Formel an.

Gruß Caban



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