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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Verknüpfung auf 2-elementiger Menge immer assoziativ?
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Universität/Hochschule Verknüpfung auf 2-elementiger Menge immer assoziativ?
TheoRiemann
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Dabei seit: 03.11.2010
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-03


Hallo,
ich hoffe, ihr könnt mir hier kurz weiterhelfen, weil ich das nur als Zwischenschritt für etwas anderes benötige, aber bisher noch nirgends gefunden hab, ob die folgende Behauptung so richtig ist:

"Eine Verknüpfung auf einer 2-elementigen Menge ist immer assoziativ."

Stimmt das?



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Kezer
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Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 798
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-03


Hallo,

das ist falsch. Setze z.B. für die Menge $\{a,b \}$ die Verknüpfung $aa = b, bb = a$ und $ab = b$. Die restlichen Verknüpfungen können beliebig gewählt werden. Dann ist $(aa)b=bb = a$ und $a(ab) = ab = b$.

Es gibt nicht allzu viele Verknüpfungen auf zwei-elementigen Mengen. Du kannst also jederzeit alle aufschreiben und es überprüfen.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4406
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-03


Das Beispiel von Kezer zeigt, dass die Verknüpfung nicht einmal alternativ ist:




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