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Mathematik » Geometrie » Folgenterm für Flächendifferenz gesucht
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Universität/Hochschule Folgenterm für Flächendifferenz gesucht
Zico182
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-07


Hallo Zusammen :)

Ich versuche seit längerem folgende Aufgabe zu lösen.
Leider bisher ohne Erfolg.



Die Variablen t, s, Delta x, und h sind feste Werte

Gesucht ist eine Formel für xi, welche alle x beschreibt und mit der ich somit x1,x2,x3 usw. berechnen kann

Ich hoffe mir kann irgendjemand helfen

LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

es ist zwar völlig unklar, um was es hier geht und deine Terme für die \(x_i\) stehen somit als nicht nachvollziehbare Schlussforgerungen da. Gesetzt den Fall, das hat seine Richtigkeit, dann ist ein solcher Term ein Kinderspiel:

\[x_i=\frac{\sqrt{100(i+1)+21}-\sqrt{100i+21}}{2}\]

Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Zico182
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-07


Hallo Diophant :)



Es soll die Ausbreitung einer Rechteckfläche in folgender Form beschrieben werden. Damit soll näherungsweise die Ausbreitung des Wärmeflusses beschrieben werden. Mit dem Beispiel/Versuch wollte ich nur zeigen, dass es einen Zusammenhang geben muss. War nicht sehr gut gemacht von mir. Das gebe ich zu :D Ich würde xi aber gerne inkl. der Parameter h und t beschreiben.
s und Delta x sind somit feste Werte ;)

LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich verstehe es nach wie vor nicht wirklich. In deinem obigen Versuch stellst du explizite Terme für die \(x_i\) auf. Wo kommen denn da der Term \(x_1\) bzw. die Fläche \(A_1\) her, die müssen dann ja irgendwie vorgegeben sein?

Ich fasse das jetzt mal so auf: das Rechteck mit den Maßen \(h\) und \(t\) ist fest. Jedes neue Achteck soll mit seinem Vorgänger die gleiche Flächendifferenz \(A_1\) bilden. Ist das jetzt soweit richtig verstanden?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Zico182
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-07


Ja genau, so ist es richtig. Eigentlich will ich den Wärmetransport mit dem expliziten Differenzenverfahren berechnen. Das funktioniert mit dem ersten Blech super. Da habe ich dann Delta x mit 5 cm und somit ein Volumen von Deltax*t*h habe. Nun schließt aber das Blech, rechtwinklig an ein größeres Blech an. Um das Verfahren fortsetzen zu können, muss ich Deltax anpassen, um die Wärmeausbreitung zu beschreiben. Das möchte ich mit dieser Formel hinbekommen.



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Zico182
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-07





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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich kann das mit dem Wärmetransport und den Blechen so nicht nachvollziehen (kann aber auch bisher nicht ersehen, inwieweit das von Bedeutung ist).

Sehe ich aber jetzt folgendes richtig: mit \(\Delta x=5\operatorname{cm}\) ist auch \(x_1=5\operatorname{cm}\)?

Und die schrägen Seiten des Achtecks liegen jeweils so, dass die vertikalen Seiten die Länge \(h\) und die horizontalen die Länge \(t\) haben?


Gruß, Diophant  

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Zico182
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-07


Also das mit dem Achteck ist so richtig. Delta x ist aber ungleich x1. Ist aber für meine Frage eigentlich nicht von Bedeutung. Wissen will ich eigentlich nur, ob man xi beschreiben kann. Also so, dass A1=A2=A3 usw ist.

Gruß
Zico



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-12-07


Hallo,

ich beziehe mich auf die Gleichungen im Themenstart.

Bei der Beispielrechnung hast du dich verrechnet. Bei \(x_1\) muss es \(\sqrt{141}\) statt \(\sqrt{221}\) heißen.

Außerdem: meinst du wirklich \(x_{1+2}\), \(x_{1+2+3}\), \(x_{1+2+3+4}\) etc.? Also \(x_3,x_{6},x_{10},...\)?




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

nochmal: du hast ja im Themenstart eine Rechnung mit konkreten Werten begonnen, also gehe ich nach wie vor davon aus, dass eine solche konkrete Folge \(x_n\) gesucht ist.

Dann brauchen wir einen Anfangswert. Also entweder du legst dich fest, wie groß \(x_1\) sein soll oder eben, wie groß \(A_1\) sein soll.

Wenn du das nicht tun möchtest dann musst du dazusagen, von welcher der beiden Größen \(x_1,A_1\) als Startwert ausgegangen werden soll.

Sollen weiter wie im Themenstart \(h=10\operatorname{cm}\) und \(t=1\operatorname{cm}\) gelten?


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
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Zico182
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-07


Ja, also A1 soll gegeben sein. t und h sollen im besten fall veränderlich sein bzw. in der Formel vorkommen. t und h sind aber in der Berechnung dann immer gegeben. Genauso wie A1.

VG



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Diophant
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Zico,

es gibt eine Redensart an die ich mich dunkel erinnere: irgendetwas von einer Tätigkeit, Würmern und einer Nase...

2019-12-07 12:44 - Zico182 in Beitrag No. 10 schreibt:
Ja, also A1 soll gegeben sein. t und h sollen im besten fall veränderlich sein bzw. in der Formel vorkommen. t und h sind aber in der Berechnung dann immer gegeben. Genauso wie A1.

Soll das also allgemein in Abhängigkeit von \(A_1,\) \(t\) und \(h\) ausgedrückt werden, oder soll einer dieser Werte vorgegeben sein, falls ja: wie groß ist er dann?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Zico182
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Also das wird nichts :D Danke für den Versuch



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Diophant
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Hallo,

2019-12-07 13:07 - Zico182 in Beitrag No. 12 schreibt:
Also das wird nichts :D Danke für den Versuch

dann danke ich auch recht schön dafür, dass ich diesen Vormittag eine sinnvolle Beschäftigung hatte.

Du kommst hier mit nichts weniger als dem Wunsch, dass wir dir ein Problem lösen sollen. Das ist normalerweise hier überhaupt nicht vorgesehen, will sagen: Problemlösungen werden auf dem Matheplanet für gewöhnlich  gemeinsam erarbeitet und es wird insbesondere die Eigeninitiative der Fragesteller vorausgesetzt.

Ich habe es dennoch versucht. Bzw. ich habe versucht, durch Rückfragen dafür zu sorgen, dass überhaupt eine präzise Problembeschreibung zustande kommt, auf deren Basis man arbeiten kann.

Deine Reaktion darauf ist ja dann selbsterklärend. Kein weiterer Kommentar von meiner Seite.


Gruß, Diophant



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rlk
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Hallo Zico182,
2019-12-07 11:08 - Zico182 im Themenstart schreibt:
Hallo Zusammen :)

Ich versuche seit längerem folgende Aufgabe zu lösen.
es wäre gut, wenn Du einen Verweis auf den Ursprung
LinkFunktion für x / Reihenentwicklung
der Aufgabe angegeben hättest.

Über Deinen Umgang mit den Leuten, die hier freiwillig ihre Zeit und Mühe aufwenden, um Dir zu helfen, soltest Du einmal nachdenken.

Servus,
Roland


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-12-09


Zu #2:
$A_0=h\cdot t,\; (A_0\neq A_1,A_2,...A_n\vee A_0=A_1,A_2,...A_n) $  und $A_1=A_2=A_3=....=A_{n-1}=A_n$
$$\frac{A_1}{2}=x_1(h+t)+(x_1)^2$$ $$\frac{A_2}{2}=x_2(h+t)+(x_1+x_2)^2-(x_1)^2$$ $$\frac{A_3}{2}=x_3(h+t)+(x_1+x_2+x_3)^2-(x_1+x_2)^2$$ $$\frac{A_4}{2}=x_4(h+t)+(x_1+x_2+x_3+x_4)^2-(x_1+x_2+x_3)^2$$
$x_0=0,\; n>1$
$$\frac{A_n}{2}=x_n(h+t)+\left(x_n+\sum_{i=0}^{n-1}x_i\right)^2-\left(\sum_{i=0}^{n-1}x_i\right)^2$$ $$\frac{A_n}{2}=x_n(h+t)+x_n^2+2x_n\left(\sum_{i=0}^{n-1}x_i\right)$$ $$A_n=A_{n-1}$$ $$x_n(h+t)+x_n^2+2x_n\left(\sum_{i=0}^{n-1}x_i\right)=x_{n-1}(h+t)+x_{n-1}^2+2x_{n-1}\left(\sum_{i=0}^{n-2}x_i\right)$$ $$x_n^2+x_n\left(h+t+2\sum_{i=0}^{n-1}x_i\right)-x_{n-1}^2-x_{n-1}\left(h+t+2\left(\sum_{i=0}^{n-2}x_i\right)\right)=0$$ $$x_n=\sqrt{ \left(\frac{h+t+2\sum_{i=0}^{n-1}x_i}{2}\right)^2+    
x_{n-1}^2+x_{n-1}\left(h+t+2\left(\sum_{i=0}^{n-2}x_i\right)\right)}
 -\left(\frac{h+t+2\sum_{i=0}^{n-1}x_i}{2}\right) $$



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Gruß haegar



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