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Kein bestimmter Bereich J * ein interessantes Datum
querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-07


Hallo liebe Knobelfreunde!

Primentus' Rätsel Link* Finde das entscheidende Datum! hat mich an einen Tagebucheintrag der Mathematikerin Marie Gernet aus dem Jahr 1907 erinnert in dem sie schreibt:

Sonntag, 24.November - interessantes Datum! $Tag^2+Monat^3=Jahr$


Ein Datum ist also "interessant", wenn es natürliche Zahlen t und m gibt mit $Tag^t+Monat^m=Jahr$


- Wann war das letzte interessante Datum vor 2019

- Wann ist das erste interessante Datum nach 2019

und die Sonntagsfrage

- Wann fällt nach 2019 erstmals ein interessantes Datum auf einen Sonntag?


Lösungen bitte als PN an mich. Die Bekanntgabe der korrekten Einsendungen erfolgt in einer Woche.


Viel Spaß smile

querin



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11


Auflösung in drei Tagen.

Weitere Einsendungen sind herzlich willkommen smile



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-11


Nachfrage:

Tag=t und Monat=m oder eben auch 26^7+11^19


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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11


Hallo pzktupel,

26^7+11^19 für 26.November wäre in Ordnung - aber vielleicht etwas weit in der Zukunft wink



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Korrekte Lösungen wurde eingesandt von

stpolster (mit einer für mich unlösbaren Zusatzbedingung; bitte erklären!)
Primentus
pzktupel

Herzlichen Glückwunsch und danke fürs Mitmachen smile

Auflösung:
Mit einem kleinen python Programm habe ich folgende Daten ermittelt:

Das bislang letzte interessante Datum war Sonntag, 17.12.2017, $17^2+12^3=2017$.

Das nächste interessante Datum ist Samstag, 10.2.2024, $10^3+2^{10}=2024$.

Der nächste interessante Sonntag wird der 2.2.2048, $2^{10}+2^{10}=2048$, sein.


Ein besonders interessantes Datum bitte gleich vormerken:
17.3.2204, $17^1+3^7=2204$, das 29. Siebenjahre-Jubiläum des Matheplaneten wink


... und noch eine Zusatzfrage: welcher bekannte Mathematiker wurde an einem interessanten Datum geboren?


LG
querin



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-14


Wie lautet diese stpolster-Zusatzbedingung ?


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-14


Fordert man zusätzlich, dass an den gesuchten Sonntagen auch Vollmond ist, erhält man die Daten:

in der Zukunft
12^3+7^3 = 2071 (Sonntag, 12.07.2071) Vollmond
27^1+3^7 = 2214 (Sonntag, 27.03.2214) Vollmond
3^7+8^2 = 2251 (Sonntag, 03.08.2251) Vollmond
11^3+12^3 = 3059 (Sonntag, 11.12.3059) Vollmond
14^3+5^4 = 3369 (Sonntag, 14.05.3369) Vollmond
15^3+2^5 = 3407 (Sonntag, 15.02.3407) Vollmond
10^0+2^12 = 4097 (Sonntag, 10.02.4097) Vollmond
9^1+8^4 = 4105 (Sonntag, 09.08.4105) Vollmond
2^12+12^1 = 4108 (Sonntag, 02.12.4108) Vollmond
19^2+8^4 = 4457 (Sonntag, 19.08.4457) Vollmond
12^0+9^4 = 6562 (Sonntag, 12.09.6562) Vollmond
 
in der Vergangenheit
2^10+8^3 = 1536 (Sonntag, 02.08.1536) Vollmond
11^3+5^0 = 1332 (Sonntag, 11.05.1332) Vollmond
10^3+5^0 = 1001 (Sonntag, 10.05.1001) Vollmond
15^2+9^3 = 954 (Sonntag, 15.09.0954) Vollmond
30^2+10^0 = 901 (Sonntag, 30.10.0901) Vollmond
16^1+9^3 = 745 (Sonntag, 16.09.0745) Vollmond
15^2+8^3 = 737 (Sonntag, 15.08.0737) Vollmond
3^6+8^0 = 730 (Sonntag, 03.08.0730) Vollmond
9^0+3^6 = 730 (Sonntag, 09.03.0730) Vollmond
9^3+3^0 = 730 (Sonntag, 09.03.0730) Vollmond

Lässt man den Exponenten 0 nicht zu, verbleiben doch noch einige interessante Daten.

Man kann auch fordern, dass Tag, Monat und Jahr prim sind. Dann bekommt man:

in der Zukunft
2^6+3^7 = 2251 (Sonntag, 02.03.2251) Prim
2^4+7^4 = 2417 (Sonntag, 02.07.2417) Prim
2^12+3^4 = 4177 (Sonntag, 02.03.4177) Prim
2^12+11^2 = 4217 (Sonntag, 02.11.4217) Prim
2^4+3^8 = 6577 (Sonntag, 02.03.6577) Prim
3^8+2^7 = 6689 (Sonntag, 03.02.6689) Prim
2^13+3^4 = 8273 (Sonntag, 02.03.8273) Prim
 
in der Vergangenheit
2^10+3^3 = 1051 (Sonntag, 02.03.1051) Prim
3^2+2^10 = 1033 (Sonntag, 03.02.1033) Prim
2^4+5^4 = 641 (Sonntag, 02.05.0641) Prim
3^4+2^9 = 593 (Sonntag, 03.02.0593) Prim
2^9+3^2 = 521 (Sonntag, 02.03.0521) Prim
3^5+2^6 = 307 (Sonntag, 03.02.0307) Prim
2^3+3^5 = 251 (Sonntag, 02.03.0251) Prim
3^2+2^7 = 137 (Sonntag, 03.02.0137) Prim
2^6+7^2 = 113 (Sonntag, 02.07.0113) Prim
vor dem Jahr 100 häuft es sich.

LG Steffen



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


2019-12-14 17:56 - stpolster in Beitrag No. 6 schreibt:
Fordert man zusätzlich, dass an den gesuchten Sonntagen auch Vollmond ist, erhält man die Daten:

Ja, genau das meinte ich. Vielen Dank für diese Daten.

Man kann also tatsächlich den Vollmond über 4000 Jahre in die Zukunft voraus berechnen - ich staune! Es gibt doch beträchtliche Schwankungen für die Dauer eines Mondzyklus.

Zitat de.wikipedia.org/wiki/Lunation:

Insgesam variiert die Dauer von aktuellen Lunationen zwischen etwa 29,272 d und 29,833 d, mit −0,259 d (6 h 12 min kürzer) bis +0,302 d (7 h 15 min länger)[1] um die mittlere Lunation.



Inzwischen habe ich etwas recherchiert und bin auf das Buch von Jean Meeus: Astronomical Algorithms gestoßen. Verwendest du diesen Algorithmus zur Berechnung der Mondphasen?

Bei den Daten vor 1600 habe ich ein Verständnisproblem:
Eine kleine online App bestätigt, dass an diesen Tagen Vollmond war - wenn man den zu dieser Zeit gültigen Julianischen Kalender verwendet. Aber dann sind das keine Sonntage?



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mibe201067
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-12-14


Bedingung: t^2+m^3=j (Ausgangsfrage)

>"Ein Datum ist also "interessant", wenn es natürliche Zahlen t und m gibt mit Tag^^t+Monat^^ m=Jahr"   Mit dem "also" tue ich mich schwer. Das war nicht die Aufgabenstellung.
"

Zu anderen Vorschlägen:
>" 10.2.2024"    10^2+2^3=1008, ungleich 2017

Auch die geänderte Aufgabenstellung Tag^t+Monat^m passt hier nicht.
10^10 ... Ob in 10 Mrd. Jahren das Sonnensystem noch existiert?

Alle Monate von Januar bis Oktober sind uninteressant, weil 10^3=1000, also irrelevant. Betrachtung für November und Dezember.
Der Rest macht Excel.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-14


@querin

Das mit den exakten Daten über 2000 Jahre stimmt sowieso nicht. Alleine die Tatsache mit dem Schaltjahr wird das Datum für den Mond auch verhauen. Alle volle Hundert Jahre und nicht durch 400 teilbar, fällt der 29.02. auch aus.
Ob das alles so passt ...?

Mit Jesus soll auch ein neues Zeitalter begonnen haben , aber er wurde nach Überlieferung am 24.12. geboren und nicht 01.01. (01 oder 00?)

Nur was heute ist, kann man ziemlich genau datieren, alles andere sind Formeln, die für die Vergangenheit ein Datum ausgeben.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


-----------------
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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-12-14


2019-12-14 20:04 - querin in Beitrag No. 7 schreibt:
Inzwischen habe ich etwas recherchiert und bin auf das Buch von Jean Meeus: Astronomical Algorithms gestoßen. Verwendest du diesen Algorithmus zur Berechnung der Mondphasen?
Es gibt nichts Besseres als das Buch von Meeus. Genau das ist die Grundlage meiner Berechnung.
2019-12-14 20:04 - querin in Beitrag No. 7 schreibt:
Bei den Daten vor 1600 habe ich ein Verständnisproblem:
Eine kleine online App bestätigt, dass an diesen Tagen Vollmond war - wenn man den zu dieser Zeit gültigen Julianischen Kalender verwendet. Aber dann sind das keine Sonntage?
Stimmt. Da ist mir ein Fehler unterlaufen.
Für die Kontrolle des Wochentages habe ich mich auf die Delphi-Unit verlassen und die rechnet nur mit dem Gregorianischen Kalender.
Da muss ich wohl nachbessern.

Was die Genauigkeit betrifft, so sind die Algorithmen von Meeus bis zum Jahr 1 eigentlich genau genug. Da aber die Schwankungen der Mondbewegung nicht exakt bekannt sind, sind die Daten nicht absolut sicher.

LG Steffen



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mibe201067
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-12-14


Zum Jesus: Die Frage ist interessant, in welchem Jahr er geboren sein soll.
Zunächst ist 0 definitionsgemäß falsch, denn es gab kein Jahr 0.
"1 vor Christus" bzw. "vor unserer Zeitrechnung", also -1 wäre unlogisch, denn Christus kann nicht "vor Christus" geboren sein.
So bleibt nur übrig, dass er am 24.12.0001 geboren wurde, mit der Konsequenz, dass das erste Jahr nur 8 Tage dauerte. Vor dem 24.12. wurde schließlich noch nicht gezählt.
Andererseits ist das ohnehin nur sehr unbestimmt, denn kaum einer kann wirklich belegen, wann er wirklich geboren wurde.



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-12-14


Ich habe die Berechnung korrigiert:

In der Vergangenheit war an folgenden gesuchten Sonntagen auch Vollmond:

31^2+5^3 = 1086 (31.05.1086) Vollmond
4^5+2^5 = 1056 (04.02.1056) Vollmond
5^0+10^3 = 1001 (05.10.1001) Vollmond
3^5+3^6 = 972 (03.03.0972) Vollmond
3^6+3^5 = 972 (03.03.0972) Vollmond
26^2+3^2 = 685 (26.03.0685) Vollmond
6^3+7^3 = 559 (06.07.0559) Vollmond
21^1+8^3 = 533 (21.08.0533) Vollmond
19^2+4^3 = 425 (19.04.0425) Vollmond
18^2+3^2 = 333 (18.03.0333) Vollmond

Unter dem Vorbehalt einer evtl. Ungenauigkeit der Berechnung.

LG Steffen



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-12-14


Interessanter als Vollmond ist wohl ein Ostersonntag.
Zwischen 500 und 6000 ist nur für folgende Tage Ostersonntag:

685, 26.März   (26^2 + 3^2 = 685)
730, 9.April   (9^3 + 4^0 = 730)
1025, 18.April   (18^0 + 4^5 = 1025)
1032, 2.April   (2^3 + 4^5 = 1032)
1039, 15.April   (15^1 + 4^5 = 1039)
1105, 9.April   (9^2 + 4^5 = 1105)
1395, 11.April   (11^3 + 4^3 = 1395)
2203, 3.April   (3^7 + 4^2 = 2203)
2214, 27.März   (27^1 + 3^7 = 2214)
2217, 30.März   (30^1 + 3^7 = 2217)

Zu Grunde gelegt ist ab Oktober 1582 die gregorianische Zeitrechnung. Dass in evangelischen Gebieten bis zur Vereinheitlichung des Kalenders zu anderen Tagen Ostern gefeiert wurde, lasse ich unberücksichtigt.

LG Steffen



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-15


@mibe201067
siehe die Klarstellung in Beitrag #3


2019-12-14 21:50 - stpolster in Beitrag No. 12 schreibt:
In der Vergangenheit war an folgenden gesuchten Sonntagen auch Vollmond:

31^2+5^3 = 1086 (Montag, 31.05.1086) Vollmond

Da war ich kurz verwirrt. Es sind aber tatsächlich alles Sonntage (nach dem Julianischen Kalender) mit Vollmond, sehr schön!

Danke auch für die interessanten primen-(keine Sonntage) und Oster-Sonntage smile


Die Zusatzfrage lasse ich noch offen:

Welcher bekannte Mathematiker wurde an einem interessanten Datum geboren?


LG querin



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Auflösung der Zusatzfrage
Bei dem gesuchten Mathematiker handelt es sich um Moritz Pasch, geb. 8.11.1843, $8^3+11^3=1843$, bekannt durch de.wikipedia.org/wiki/Axiom_von_Pasch




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