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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Matrix zu einem Minimalpolynom finden
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Universität/Hochschule Matrix zu einem Minimalpolynom finden
matheWue
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-07


Hi,

wir sollen in einer Aufgabe folgendes Problem lösen:

Sei \(K\) ein Körper, \(f\in K[X]\) ein normiertes Polynom und \(a\in \mathbb{N}\)
Finde ein \(n\in \mathbb{N}\) und eine Matrix \(A\in K^{n\times n}\) mit \(\mu_A=f^a\), wobei \(\mu_A\) das Minimalpoynom zur Matrix \(A\) sein soll.



Ich habe jetzt aber folgende Überlegung:
\(\mu_A\) ist das normierte Polynom kleinsten Grades, für das \(\mu_A(A)=0\) gilt.
Wenn aber \(f^a(A)=0\), dann doch auch \(f(A)=0\).
\(f^a\) kann also gar nicht das Minimalpolynom sein, da es mit \(f\) ein normiertes Polynom kleineren Grades gibt mit \(f(A)=0\)?
Ist hier tatsächlich die Aufgabenstellung falsch oder habe ich irgendetwas falsch Verstanden?

Vielen Dank für eure Hilfe :)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-07


2019-12-07 23:30 - matheWue im Themenstart schreibt:
Wenn aber \(f^a(A)=0\), dann doch auch \(f(A)=0\).

Nein. Wie kommst du darauf?

(Du findest ein Gegenbeispiel schon für $f(T)=T$ und $a=2$.)



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