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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Ungleichungen » Einschließungslemma für sin und cos zeigen
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Universität/Hochschule Einschließungslemma für sin und cos zeigen
maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-09


Hallo,
ich muss diese Ungleichungen



anhand von Exponentialfunktion zeigen.

Vielen Dank für die schnelle Antwort



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09


Guten Abend maiena

Kennst du die Serienentwicklung von cos und sin? Versuche es mal mit dem und sag uns wo du steckenbleibst :)

Liebe Grüsse
Math_user



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09


Also ich habe die Summe für Kosinus und Sinus aufgeschrieben und habe gemerkt, dass die Summe der ersten beiden Summanden  genau x-x^3/6 und für cos 1-x^2/2 wie kann ich das aber verwenden? Wäre das Leibnitz Einschließungskriterium hilfreich? Aber wie verwende ich es?

 



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-09


Perfekt! Wir haben also schon fast die eine Richtung bewiesen. Nun sollte aber in der Aufgabenstellung noch ein bestimmtes Intervall erwähnt sein, da diese Ungleichungen nicht für alle \(x \in \mathbb{R}\) stimmt. Betrachte zum Beispiel: \(sin(-\frac{\pi}{2}) \geq (-\frac{\pi}{2})\)



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09


Ja ich weiß, dass es bei sin nur für x Element von R+ gilt



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-09


Das ist ein Anfang. Was darfst du alles brauchen? Darfst du z.B. differenzieren?



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09


Nein Differenzieren darf ich leider nicht.



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-09


Wenn du den Mittelwertsatz der Differentialrechnung nicht brauchen kannst, muss ich zugeben weiss ich gerade auch nicht weiter. Ich versuche mal ein wenig, vielleicht kommt was raus :)



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maiena
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09


Ok danke.



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maiena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09


Was wäre sonst ihre Idee mit Differenzialrechnung?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3209
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-12-10


Hallo,

im Themenstart steht

2019-12-09 16:29 - maiena im Themenstart schreibt:
ich muss diese Ungleichungen anhand von Exponentialfunktion zeigen.

Eine solche Überlegung sehe ich bisher noch nicht. Der Hinweis legt jedoch nahe, dass es vielleicht um eine Überlegung in der komplexen Zahlenebene geht. Aber woher sollen wir das wissen?

Außerdem ist die Aufgabe wohl nicht original wiedergegeben. Könntest du bitte einmal die Aufgabe im Originaltext und mit mathematischer Notation mittels der hier im Forum bereitgestellten Möglichkeiten* posten?


Gruß, Diophant

* Das würde es es überhaupt erst möglich machen, deine Fragen vernünftig zitieren zu können und ist deshalb wichtig.



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