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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik Kalkül natürlichen Schließens
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Autor
Universität/Hochschule Aussagenlogik Kalkül natürlichen Schließens
Churchill
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.12.2019
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-09


Hallo liebe Community,

Ich habe ein paar Aufgaben aus der AL.

Zeigen Sie mithilfe des Kalküls des natürlichen Schließens, dass folgendes gilt:

a.) p → q, q → r, p            |-     r
b.) p, r → s, ¬s, ¬r → t      |-      t ∧ p
c.) p, p → q                       |-     q ∨ r

Kann jemand die Aufgaben lösen? Bestenfalls mit Lösungsweg.

Vielen Dank



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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1626
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09


Hallo Churchill,

das kommt natürlich drauf an, wie euer Kalkül im einzelnen aussieht. Hier mal eine Herleitung von b) in einer Ausprägung von etwas, das manche Leute "sequent natural deduction" nennen (und mit ¬ primitiv statt als - → ⊥ definiert) :
Mit Γ = p, r → s, ¬s, ¬r → t
 
                --------- assm
                Γ ⊢ r → s
-------- assm   ------------ wk     ------ assm
Γ, r ⊢ r        Γ, r ⊢ r → s        Γ ⊢ ¬s
---------------------------- →E     --------- wk
        Γ, r ⊢ s                    Γ, r ⊢ ¬s
        ------------------------------------- ¬I    ---------- assm
                Γ ⊢ ¬r                              Γ ⊢ ¬r → t
                ----------------------------------------------- →E      ----- assm
                             Γ ⊢ t                                      Γ ⊢ p
                            -------------------------------------------------- ∧I
                                                Γ ⊢ t ∧ p

Kannst du vielleicht an deine Gegebenheiten anpassen, vielleicht auch nicht. Es fehlt Information.



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