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Mechanik » Kinematik der Punktmasse » Durchschnittsgeschwindigkeit aus drei Werten
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Universität/Hochschule J Durchschnittsgeschwindigkeit aus drei Werten
Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-10


Hallo,
ein Auto fährt in t0 mit der Geschwindigkeit v0. Es beschleunigt dann in 5 Sekunden auf v1 und nochmal in 3 Sekunden auf v2, die Beschleunigung beträgt a1 = 2,3 m/s2 und a2 = 1,1 m/s2. Die Durchschnittsgeschwindigkeit, die in den 8 Sekunden gefahren wird beträgt 53 km/h.

Welche Werte ergeben sich für v0, v1 und v2?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-10


Hallo Janik23,

in welchem Zusammenhang stellt sich dir die Frage? Ich sehe nicht, wie sie mit diesen Angaben eindeutig lösbar wäre.

Also wenn es um eine Aufgabe geht, dann fehlt da die eine oder andere Information.

Wenn es um eine eigene Überlegung deinerseits geht, dann ebenfalls.  😄


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Kinematik der Punktmasse' von Diophant]



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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-10


Hallo.

Für dieses Problem gibt es unendlich viele Lösungen.

Woher kommt diese Fragestellung? Was ist dein bisheriger Ansatz?

Oder soll es eine Knobelaufgabe sein?  

Und was hat das mit "Logik, Mengen & Beweistechnik" zu tun, dass du das in diesem Forum postest?

Die offensichtlichste Lösung ist \(v_0=0\), \(v_2=106\,\text{km/h}\). Die Beschleunigungen wären dann gleich bei \(a_1=a_2=3,68\,\text{m/s²}\). Für \(v_1\) ergibt sich dann eine Geschwindigkeit von 66,25 km/h.


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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


v0 = 0 kann nicht sein, weil das Auto ja in v0 fährt und nicht steht.

Stimmt es fehlen die Werte für die Beschleunigung, habe sie oben eingefügt.



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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-10


2019-12-10 10:15 - Janik23 in Beitrag No. 3 schreibt:
v0 = 0 kann nicht sein, weil das Auto ja in v0 fährt und nicht steht.

Stimmt es fehlen die Werte für die Beschleunigung, habe sie oben eingefügt.
Das war nur ein Beispiel dafür, dass es unendlich viele Lösungen gibt und ohne weitere Angaben keine eindeutige Lösung existieren kann. Es handelt sich also anscheinend um eine Aufgabe, ok. Was sind denn deine bisherigen Ansätze dazu?


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

jetzt kann man es lösen, und wir machen das so, wie es hier im Forum üblich ist: du darfst das jetzt selbst versuchen.

Das physikalische Handwerkszeug, welches man hier benötigt ist schnell aufgezählt:

- für konstant beschleunigte Bewegungen gilt \(v=a\cdot t\)
- ebenfalls für konstant beschleunigte Bewegungen gilt für die Durchschnittgeschwindigkeit: \(\overline{v}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

2019-12-10 10:15 - Janik23 in Beitrag No. 3 schreibt:
v0 = 0 kann nicht sein, weil das Auto ja in v0 fährt und nicht steht.

Nun, wenn du ernsthaft Physik betreiben möchtest, dann musst du schon auch \(v=0\) und sogar negative Geschwindigkeiten zulassen. Hier allerdings wird die Startgeschwindigkeit knapp oberhalb von \(0\on{km/h}\) liegen...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-12-10 10:27 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
In echt, vor allem ohne moderne Assistenzsysteme, würde es bei diesem Beschleunigungsvorgang schwer nach Gummi riechen...

Ok habe die Werte kleiner gemacht. Mir geht es auch eher um den Rechenweg.

2019-12-10 10:27 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
- ebenfalls für konstant beschleunigte Bewegungen gilt für die Durchschnittgeschwindigkeit: \(\overline{v}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

Ja genau das wäre mein Ansatz bei zwei Werten. Ich bin mir aber unsicher wie man es bei drei Werten macht, wenn die Zeitdauer nicht gleich ist.

\(\overline{v}=\frac{v_1+v_2+v_3}{3}\)

Das stimmt wohl nicht, oder?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

nein, das ist der falsche Ansatz. Du kannst per \(v=a\cdot t\) zunächst die Geschwindigkeitsdifferenz \(\Delta v\) folgendermaßen berechnen:

\[\Delta v=a_1\cdot t_1+a_2\cdot t_2\]
Alle Werte auf der rechten Seite sind hier gegeben.

Dann verwendest du die zweite gegebene Formel, um \(v_0\) zu berechnen (\(\overline{v}\) steht hier für die angegebene Durchschnittsgeschwindigkeit):

\[\frac{v_0+v_2}{2}=\frac{v_0+\overbrace{v_0+\Delta v}^{v_2}}{2}=\overline{v}\]
EDIT: das war falsch, siehe dazu die Beiträge #10 und #14.

Obacht: deine Durchschnittsgeschwindigkeit musst du vorher noch in eine andere Maßeinheit umrechnen (in welche?).

Wenn du letztendlich \(v_0\) bestimmt hast, bekommst du \(v_1\) ebenso einfach mittels

\[v_1=v_0+a_1\cdot t_1\]

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Ok jetzt versteh ich es besser.

2019-12-10 10:46 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Dann verwendest du die zweite gegebene Formel, um \(v_0\) zu berechnen

Welche zweite Formel, was meinst du damit?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2019-12-10 10:51 - Janik23 in Beitrag No. 8 schreibt:
Welche zweite Formel, was meinst du damit?

\[\overline{v}=\frac{v_a+v_e}{2}\]

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-12-10 10:46 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Dann verwendest du die zweite gegebene Formel, um \(v_0\) zu berechnen (\(\overline{v}\) steht hier für die angegebene Durchschnittsgeschwindigkeit):

\[\frac{v_0+v_2}{2}=\frac{v_0+\overbrace{v_0+\Delta v}^{v_2}}{2}=\overline{v}\]
Das lässt sich so nicht berechnen. Du begehst den gleichen Fehler, unterschiedliche Zeiten und Beschleunigungen in einer Durchschnittsgeschwindigkeit zusammen zu fassen. Das lässt sich leicht an der zurück gelegten Strecke erkennen. Es macht einen Unterschied, ob ich zunächst viel beschleunige und dann langsam weiter mache oder ob ich erst langsam beschleunige und dann nochmal "Gas gebe". Würde man die REihenfolge der Beschleunigungen \(a_1\) und \(a_2\) vertauschen, würde laut deiner Rechenweise das gleiche Ergebnis heraus kommen. Das kann nicht sein.


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-12-10


Hallo Janik23,

du kannst es dir vielleicht einfacher über die gefahrene Gesamtstrecke $s_{ges.}$ klar machen.

Mit anschließender Auflösung nach $v_0$:

$s=\frac{a}{2}t^2=vt$
$s_{ges.}=\overline{ v}(t_1+t_2)=v_0(t_1+t_2)+\frac{a_1}{2}t_1^2+a_1t_1t_2+\frac{a_2}{2}t_2^2$


-----------------
Gruß haegar



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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


2019-12-10 11:29 - markusv in Beitrag No. 10 schreibt:
Das lässt sich so nicht berechnen. Du begehst den gleichen Fehler, unterschiedliche Zeiten und Beschleunigungen in einer Durchschnittsgeschwindigkeit zusammen zu fassen.

Stimmt das Diophant? Wenn ja, wie berechnet man es dann richtig MarkusV?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


2019-12-10 11:43 - haegar90 in Beitrag No. 11 schreibt:
Hallo Janik23,

du kannst es dir vielleicht einfacher über die gefahrene Gesamtstrecke $s_{ges.}$ klar machen.

Mit anschließender Auflösung nach $v_0$:

$s=\frac{a}{2}t^2=vt$
$s_{ges.}=\overline{ v}(t_1+t_2)=v_0(t_1+t_2)+\frac{a_1}{2}t_1^2+a_1t_1t_2+\frac{a_2}{2}t_2^2$

Sorry das ist mir zu abstrakt, wo sind denn v1 und v2 in deinen Formeln?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo markusv,

2019-12-10 11:29 - markusv in Beitrag No. 10 schreibt:
2019-12-10 10:46 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Dann verwendest du die zweite gegebene Formel, um \(v_0\) zu berechnen (\(\overline{v}\) steht hier für die angegebene Durchschnittsgeschwindigkeit):

\[\frac{v_0+v_2}{2}=\frac{v_0+\overbrace{v_0+\Delta v}^{v_2}}{2}=\overline{v}\]
Das lässt sich so nicht berechnen. Du begehst den gleichen Fehler, unterschiedliche Zeiten und Beschleunigungen in einer Durchschnittsgeschwindigkeit zusammen zu fassen...

Stimmt, da habe ich nicht aufgepasst (danke dir für den Hinweis!).

Also müsste man zunächst den zurückgelegten Weg berechnen, was ich jetzt mal tun möchte, da ich ja vorhin die falsche Auskunft gegeben hatte.

Mit \(s=\frac{1}{2}at^2+v_0t\) bekommen wir hier

\[\ba
s&=\frac{1}{2}\cdot 2.3\on{m/s^2}\cdot \left(5\on{s}\right)^2+v_0\cdot 5\on{s}\\
\\
&+\frac{1}{2}\cdot 1.1\on{m/s^2}\cdot \left(3\on{s}\right)^2+v_1\cdot 3\on{s}\\
\\
&=\frac{1}{2}\cdot 2.3\on{m/s^2}\cdot \left(5\on{s}\right)^2+v_0\cdot 5\on{s}\\
\\
&+\frac{1}{2}\cdot 1.1\on{m/s^2}\cdot \left(3\on{s}\right)^2+\left(v_0+2.3\on{m/s^2}\cdot 5\on{s}\right)\cdot 3\on{s}\\
\\
&=33.7\on{m}+v_0\cdot 8\on{s}+34.5\on{m}\\
\\
&=68.2\on{m}+v_0\cdot 8\on{s}
\ea\]
Und damit kann man dann schlussendlich in die Weg-Zeit-Funktion für gleichförmige Geschwindigkeiten \(s=v\cdot t\) eingehen, um die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) zu erhalten.

Nachtrag:
Der Ansatz von haegar90 ist ebenfalls falsch, da er von einer Beschleunigung aus der Ruhelage ausgeht.
Der Ansatz von haegar90 aus #11 ist ebenfalls richtig, jedoch etwas tricky. Eine gute Erklärung dafür findet sich in Beitrag #19.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-12-10 11:43 - Janik23 in Beitrag No. 12 schreibt:
2019-12-10 11:29 - markusv in Beitrag No. 10 schreibt:
Das lässt sich so nicht berechnen. Du begehst den gleichen Fehler, unterschiedliche Zeiten und Beschleunigungen in einer Durchschnittsgeschwindigkeit zusammen zu fassen.

Stimmt das Diophant? Wenn ja, wie berechnet man es dann richtig MarkusV?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
<math>
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=.5cm]
\draw[->] (0,0) -- (9,0) node[above] {\(t\)};
\draw[->] (0,0) -- (0,16) node[right] {\(v\)};
\draw[dashed] (0,0) -- (8,14.8);
\draw[red] (0,0) -- (5,11.5) -- (8,14.8);
\draw[red] (0,0) -- (3,3.3) -- (8,14.8);
\end{tikzpicture}
</math>
Das Ganze nochmal im Diagramm dargestellt. Die Flächeninhalte unter den roten Linien zeigen jeweils den zurückgelegten Weg (da \(s=v\cdot t\)).
Beide Pfade führen zum selben Punkt und beinhalten die gleichen Beschleunigungen und jeweiligen Zeiten, aber die Flächen sind unterschiedlich. Beide Flächen sind auch unterschiedlich im Vergleich zur Durchschnittsgeschwindigkeit (gestrichelte Linie).
Unterschiedlich zurückgelegte Wege im selben Zeitraum sind zwangsläufig auf unterschiedliche Durchschnittsgeschwindigkeiten zurück zu führen.

Ich würde es tatsächlich über die Flächeninhalte lösen, was dem zurpck gelegten Weg entspricht. Mit Formeln wäre dieser Ansatz das, was haegar90 bereits gezeigt hat.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
@markusv:
In deinem obigen Diagramm steckt aber nun der gleiche Denkfehler wie im Ansatz von haegar90: es wird in beiden Fällen von einer Beschleunigung aus der Ruhelage ausgegangen, was hier aber falsch ist.

Ich denke, meine Rechnung aus #14 löst das Problem mit dem Weg. Der Rest geht dann wie von dir richtig angemerkt über \(s=v\cdot t\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-12-10


Wer das glaubt wird selig.... eine schöne Weihnachtszeit wünsche ich allen.


-----------------
Gruß haegar



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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
@haegar90:
2019-12-10 12:24 - haegar90 in Beitrag No. 17 schreibt:
Wer das glaubt wird selig...

Sehr konstruktiv, ich bin beeindruckt.

Ich hätte mich gefreut über eine Erklärung, weshalb dein Ansatz funktioniert, obwohl die Beziehung \(s=\frac{a}{2}t^2\) nur für gleichförmig beschleunigte Bewegungen aus der Ruhelage stimmt.

Und falls dein obiges Herumgestänkere meiner Rechnung aus Beitrag #14 galt, dann wäre ich hier ebenfalls an einer sachlichen Kritik interessiert: sie basiert auf der meiner Kenntnis nach in diesem Fall korrekten Formel \(s=\frac{a}{2}t^2+v_0t\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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markusv
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-12-10 12:00 - Diophant in Beitrag No. 16 schreibt:
@markusv:
In deinem obigen Diagramm steckt aber nun der gleiche Denkfehler wie im Ansatz von haegar90: es wird in beiden Fällen von einer Beschleunigung aus der Ruhelage ausgegangen, was hier aber falsch ist.

Ich denke, meine Rechnung aus #14 löst das Problem mit dem Weg. Der Rest geht dann wie von dir richtig angemerkt über \(s=v\cdot t\).


Gruß, Diophant
Naja wo das Diagramm beginnt ist ja völlig wurst. Die \(x\)-Achse muss ja nicht \(v=0\) entsprechen. Über die gegebene Beschleunigung wird ein zusätzlicher Weg zurück gelegt. Von welcher Anfangs-Geschwindigkeit dies geschieht, ist erstmal für die Berechnung des "Beschleunigungsweges" irrelevant. Aus der gegebenen Durchschnittsgeschwindigkeit lässt sich dann die Anfangsgeschwindigkeit ermitteln.

haegar hat \(v_0\) übrigens berücksichtigt. Dein Ansatz in #14 ist wohl auch richtig, allerdings sind die Werte nochmal zu prüfen.

Ich würde so ran gehen/überlegen/argumentiern: über die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Gesamtzeit ergibt sich ein zurückgelegter Weg \(s_{ges}\). Dieser entspricht dem Weg, der aus der Anfangsgeschwindigkeit resultiert \(s_0=v_0 \cdot t_{ges}\) sowie aus dem zusätzlichen Weg aufgrund der Beschleunigung \(s_B=\frac{a_1}2t_1^2 + \frac{a_2}2t_2^2 + \overbrace{a_1\cdot t_1}^{v_1} \cdot t_2\).  

Daraus ergibt sich die Gleichung

\[s_{ges} = \overline v \cdot t_{ges} = v_0\cdot t_{ges} + s_B = s_0 + s_B\]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]


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...auch dir wünsche ich eine schöne Weihnachtszeit. Alles Übrige muss man wohl niemandem erklären.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]


-----------------
Gruß haegar



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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo markusv,

2019-12-10 12:39 - markusv in Beitrag No. 19 schreibt:
Ich würde so ran gehen/überlegen/argumentiern: über die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Gesamtzeit ergibt sich ein zurückgelegter Weg \(s_{ges}\). Dieser entspricht dem Weg, der aus der Anfangsgeschwindigkeit resultiert \(s_0=v_0 \cdot t_{ges}\) sowie aus dem zusätzlichen Weg aufgrund der Beschleunigung \(s_B=\frac{a_1}2t_1^2 + \frac{a_2}2t_2^2 + \overbrace{a_1\cdot t_1}^{v_1} \cdot t_2\).  

Daraus ergibt sich die Gleichung

\[s_{ges} = \overline v \cdot t_{ges} = v_0\cdot t_{ges} + s_B = s_0 + s_B\]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]

Ok, danke dir: jetzt habe ich es verstanden.

2019-12-10 12:39 - markusv in Beitrag No. 19 schreibt:
2019-12-10 12:00 - Diophant in Beitrag No. 16 schreibt:
Ich denke, meine Rechnung aus #14 löst das Problem mit dem Weg. Der Rest geht dann wie von dir richtig angemerkt über \(s=v\cdot t\).
Dein Ansatz in #14 ist wohl auch richtig, allerdings sind die Werte nochmal zu prüfen.

Das Problem mit den Werten war, dass diese sich im Themenstart im Verlauf des Threads mehrmals geändert hatten. Ich habe gerade überprüft und meine, dass ich die aktuellen Werte berücksichtigt habe.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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markusv
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-12-10 12:58 - Diophant in Beitrag No. 21 schreibt:
Das Problem mit den Werten war, dass diese sich im Themenstart im Verlauf des Threads mehrmals geändert hatten. Ich habe gerade überprüft und meine, dass ich die aktuellen Werte berücksichtigt habe.
\(v_0\) müsste in der letzten Zeile definitiv mit \(8\,\text s\) multipliziert werden. Das geht auch aus deiner Rechnung hervor. Im Prinzip hast du ja die gleiche Rangehensweise. \(s\) entspricht meinem Gesamtweg \(s_{ges}\), die \(68,2\,\text m\) entsprechen meinem \(s_B\).


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2019-12-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2019-12-10 13:09 - markusv in Beitrag No. 22 schreibt:
2019-12-10 12:58 - Diophant in Beitrag No. 21 schreibt:
Das Problem mit den Werten war, dass diese sich im Themenstart im Verlauf des Threads mehrmals geändert hatten. Ich habe gerade überprüft und meine, dass ich die aktuellen Werte berücksichtigt habe.
\(v_0\) müsste in der letzten Zeile definitiv mit \(8\,\text s\) multipliziert werden. Das geht auch aus deiner Rechnung hervor. Im Prinzip hast du ja die gleiche Rangehensweise. \(s\) entspricht meinem Gesamtweg \(s_{ges}\), die \(68,2\,\text m\) entsprechen meinem \(s_B\).

Stimmt, da hatte ich mich vertippt (danke für den Hinweis!). Ich habe es nun korrigiert. Und ist ja schön, wenn wir jetzt hier auf zwei Wegen zum gleichen Ziel gekommen sind.


Gruß, Diophant
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Janik23
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😮 Gerade reingeschaut und krasse Diskussion hat sich ja daraus entwickelt. So trivial war das Problem dann offenbar doch nicht  😄

Werd den Rechenweg mal anwenden und bin gespannt, fjen schonmal danke an alle



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Janik23
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11

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2019-12-10 11:49 - Diophant in Beitrag No. 14 schreibt:
Und damit kann man dann schlussendlich in die Weg-Zeit-Funktion für gleichförmige Geschwindigkeiten \(s=v\cdot t\) eingehen, um die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) zu erhalten.

Was ist v in diesem Fall, ist das die Durchschnittsgeschwindigkeit (hatte doch immer einen Strich darüber)?
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Janik23
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2019-12-10 12:39 - markusv in Beitrag No. 19 schreibt: 
Ich würde so ran gehen/überlegen/argumentiern: über die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Gesamtzeit ergibt sich ein zurückgelegter Weg \(s_{ges}\). Dieser entspricht dem Weg, der aus der Anfangsgeschwindigkeit resultiert \(s_0=v_0 \cdot t_{ges}\) sowie aus dem zusätzlichen Weg aufgrund der Beschleunigung \(s_B=\frac{a_1}2t_1^2 + \frac{a_2}2t_2^2 + \overbrace{a_1\cdot t_1}^{v_1} \cdot t_2\).  

Daraus ergibt sich die Gleichung

\[s_{ges} = \overline v \cdot t_{ges} = v_0\cdot t_{ges} + s_B = s_0 + s_B\]

 \(s_0=v_0 \cdot t_{ges}\) verstehe ich nicht. s0 gibt es doch gar nicht und was ist sB? Es gibt v0, v1 und v2 und dazwischen s1 und s2. Könntest du es evtl mit den richtigen Bezeichnungen schreiben, sonst verwirrt es mich bzw. kann ich es nicht nachrechnen?
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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2019-12-11

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Hallo,

2019-12-11 16:53 - Janik23 in Beitrag No. 25 schreibt:
2019-12-10 11:49 - Diophant in Beitrag No. 14 schreibt:
Und damit kann man dann schlussendlich in die Weg-Zeit-Funktion für gleichförmige Geschwindigkeiten \(s=v\cdot t\) eingehen, um die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) zu erhalten.
Was ist v in diesem Fall, ist das die Durchschnittsgeschwindigkeit (hatte doch immer einen Strich darüber)?

Richtig. In diesem Fall setzt du für \(v\) die gegebene Durchschnittsgeschwindigkeit ein. Diese musst du vorher aber noch in die Einheit \(\on{m/s}\) umrechnen. Für \(s\) dann die errechneten \(s=68.2\on{m}+v_0\cdot 8\on{s}\) und natürlich \(t=8\on{s}\). Und das löst du dann schlussendlich nach \(v_0\) auf. Wenn du an \(v_1\) ebenfalls interessiert bist steht dazu die Vorgehensweise ja in Beitrag #7.

Zur Rechnung von markusv und haegar90: dort wurde der zurückgelegte Weg aufgesplittet, allerdings nicht in Teilstücke, sondern in:

- den Weg \(s_0\), den das Auto zurückgelegt hätte, wenn es mit konstanter Geschwindigkeit \(v_0\) gefahren wäre
- den Weg \(s_B\), der durch die Beschleunigung zusätzlich zurückgelegt wird.

Das ist - wie du richtig festgestellt hast - etwas abstrakt. Aber eben richtig (ich hatte es ja zunächst auch nicht verstanden. ;-) ).


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.25 begonnen.]
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So jetzt hab ichs rechnen können, Danke!



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