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Universität/Hochschule J Rundungsfehler in der Praxis
Wally
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Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-11


Als ich an Squires zweitem Rätsel ein wenig herumprobierte, habe ich eine seltsame Entdeckung gemacht- ein Integral einer positiven Funktion wird negativ ;)
Maple
evalf(int(21*x^21/(x^2+4*x+7), x = 0 .. 1));
                              -8.

Wolfram Alpha gibt folgendes witziges Ergebnis:


So ein ganz klein bischen ist natürliche Intelligenz noch besser als künstliche - tröstlich!

Wally




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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-11


Hallo

Da kenne ich auch ein Beispiel: Ein Taschrechner hat als Nullstelle von x*exp(x) -527 und viele andere solche Werte ausgegeben. Der Schüler hat das aber ggeglaubt.

Gruß Caban



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markusv
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Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-11


Der "praktische" Bezug dazu fehlt mir zwar, weshalb ich den Titel nicht verstehe, aber Wolfram Alpha gibt durch Klicken auf "more digits" 0,0813 als Ergebnis zur Schau. Hätte zumindest meine natürliche Intelligenz jetzt nicht so schnell ermittelt.


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Hilfe bei der Erstellung von Vorlagen, wissenschaftlichen Arbeiten, Bewerbungen etc. in LaTeX unter help-latex(at)web.de



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-11


Aber warum wird da im Ergebnis überhaupt ein Faktor 105 abgespaltet? Wenn da 8.*10-2 stünde, wäre das ja verständlich.

Wahrscheinlich sind die einzelnen Summanden betragsmäßig sehr groß, löschen sich aber im Wesentlichen gegenseitig aus.



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-11


Mathematica gibt mir nach ca. 2.2s Rechenzeit das Ergebnis 0.0813247 aus, warum Maple hier Murks veranstaltet weiß ich aber auch nicht.



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo zusammen,

dann ist Mathcad Prime doch nicht so schlecht wie sein Ruf: ich bekomme den Wert \(0.0813242161\) unmittelbar, ohne irgendeine Wartezeit. Mit Maxima 5.41 bekomme ich noch mehr Stellen, ebenfalls unmittelbar ohne spürbare Wartezeit.

@wessi90:
Warum weicht das Ergebnis von Mathematica hier ab der 7. Nachkommastelle ab, oder ist das ein Tippfehler?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-11


Nein, das war kein Tippfehler. Ich habe für die erste Eingabe
Mathematica
N[Integrate[]]
benutzt, was lange dauert, da er zunächst exakt integriert und dann den numerischen Wert angibt. Mit NIntegrate, also numerischer Integration, kommt der korrekte Wert sofort ohne merkbare Wartezeit.




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ThomasRichard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-11


Das ist kein Murks, sondern ein ganz normales Phänomen in jedem CA-System: der exakte Ausdruck, den Wally mit int ermittelt und dann direkt an evalf weitergereicht hat, erfordert eine etwas höhere als die Default-Genauigkeit von 10 Stellen. Einfach Digits:=15 setzen, dann liefert Maple eine gute Näherung - und benutzt noch die Hardware-Arithmetik, also ohne wesentliche Geschwindigkeitseinbuße. Ab Digits:=16 werden (beliebig genaue) Software Floats verwendet.

Wenn man nur am numerischen Ergebnis interessiert ist, sollte man direkte numerische Integration verwenden, also entweder int mit der Option 'numeric' oder die "inerte" Form Int in evalf einwickeln. Dann überspringt Maple die exakte Integration (die ja eh nicht immer möglich ist).


-----------------
Thomas Richard
Application Engineering / Technischer Support
Maplesoft Europe GmbH



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-12-11


Hallo ThomasRichard,

Dankeschön für die Erläuterung:

2019-12-11 15:13 - ThomasRichard in Beitrag No. 7 schreibt:
Wenn man nur am numerischen Ergebnis interessiert ist, sollte man direkte numerische Integration verwenden, also entweder int mit der Option 'numeric' oder die "inerte" Form Int in evalf einwickeln. Dann überspringt Maple die exakte Integration (die ja eh nicht immer möglich ist).

Ich verwende zwar kein Maple, sondern Mathcad Prime, und dort scheint das ähnlich zu sein, so dass ich an dieser Stelle jetzt auch wieder etwas gelernt habe: auch in Mathcad weichen die Werte zwischen der numerischen Integration und der exakten mit anschließender Auswertung voneinander ab, wenn auch ein klein wenig geringer als in Mathematica (an der gleichen Stelle, aber nur etwa halb so weit).

Ein Werkzeug zur Messung der Rechenzeit gibt es meines Wissens in Mathcad nicht, jedoch dauerte die exakte Integration bei mir dann auch so ca. 2s.


Gruß, Diophant



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-11


Hallo

Mein GTR liefert in schneller Zwit, das Ergebnis von Diophant.

Gruß Caban



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