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Kein bestimmter Bereich * Interessante Kreise
stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-12


In ein Quadrat der Seitenlänge a sind Kreise wie in der Abbildung eingezeichnet, die sich gegenseitig berühren.



Wie groß sind die Radien der gelben Kreise in der linken und rechten oberen Ecke?

LG und viel Erfolg
Steffen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-12


nur durch probieren gefunden...
der gelbe passt noch unten drunter




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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12


@haribo: Gratulation. Das Ergebnis ist ok.
Eine "kleine" Rechnung wäre aber auch schön. 😛

LG Steffen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-12


Ja weiß ich. Ick hab aber bisher nicht mal einen hauch von einem Ansatz...



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-12


Mein Vorschlag:




Für die Strecke BE gilt: $\frac a2=a-2R+2r$ und daher $R=r+\frac a4$

Die Strecke CD kann über die Dreiecke ABC und CDE CDF bestimmt werden:

$(\frac a2-r)^2-r^2=CD^2=(R+r)^2-(a-R-r)^2$ mit $R=r+\frac a4$.

Daraus erhält man $r=\frac3{20}\ a$ und $R=\frac25 \ a$

Im Dreieck FGH gilt: $(R-x)^2+(\frac a2-x)^2=(R+x)^2$ mit $R=\frac 25 \ a$.

Daraus erhält man den gesuchten Radius $x=\frac a{10}$


LG querin



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12


@querin: Gratulation. Das ist eine sehr schöne und vollständige Lösung.
Damit geht die Goldmedaille an querin.

LG Steffen



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Die Silbermedaille geht an viertel. Gratulation.

LG Steffen



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-17


Auflösung:
Der gesuchte Radius ist <math> \frac{a}{10} </math>.
Meine Lösung ist mit der von querin identisch.

Vielleicht könnte viertel seine Lösung hier noch zeigen. Die ist natürlich ähnlich, aber auch sehr schön.

LG Steffen



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