Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Umkehrfunktion von Birnbaum-Saunders-Verteilungsfunktion
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Umkehrfunktion von Birnbaum-Saunders-Verteilungsfunktion
A1mbot
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.03.2012
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-13


Hallo,

ich versuche ein Paper über die Birnbaum-Saunders Verteilung zu verstehen.

Dort wird für \(\alpha>0, \beta>0\) (und \(T \sim BS(\alpha, \beta) \)) die Transformation betrachtet

\[Z=( \frac1 \alpha (\sqrt{\frac T \beta}-\sqrt{\frac \beta T}))\] und gesagt diese ist äquivalent zu
\[T=\frac{\beta}{4}{{(\alpha Z+\sqrt{\alpha Z+4})}^2})\]
Was ich nicht ganz verstehe, weil wenn ich die erste Gleichung nach T auflöse erhalte ich

\[T_1=\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2}+\sqrt{(\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2})^2-\beta^2} \vee T_2=\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2}-\sqrt{(\frac{(\alpha^2Z^2+2)\beta}{2})^2-\beta^2}\]
Mir ist klar, dass es keine zwei Lösungen geben kann, da die rechte Seite der ersten Gleichung als Funktion in T betrachtet monoton steigend ist, aber wieso konkret ist \(T_2\) keine Lösung? Es gilt ja auch \(T_2>0\).





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3616
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-14


Hallo A1mbot,
<math>T_2</math> ist für \(x>1\) monoton fallend, siehe WolframAlpha: plot(x-sqrt(x^2-1)), aber wieso \(T\) äquivalent zu \(Z\) ist verstehe ich auch nicht.

Viele Grüẞe,
  Stefan



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
A1mbot hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
A1mbot wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]