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Mechanik » Dynamik des starren Körpers » Weihnachtsmann auf Schlitten fährt auf Kreisbahn
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Universität/Hochschule Weihnachtsmann auf Schlitten fährt auf Kreisbahn
Mandacus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-14


Guten Tag,

ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Rotation.

Ein Weihnachtsmann mit Masse m und Trägheitsmoment J bezüglich der Rotation um seinen Schwerpunkt (um die y-Achse) sitzt mit seinem Schwerpunkt in der Höhe h über den Kufen eines masselosen Schlittens, der auf einer ortsfesten Eiskugel mit Radius R steht. Bestimmen Sie für den Fall, dass bei \(\theta = 0\) gestartet wird, die Bahnkurve z(x) sowie die Eigenrotation \(\phi(x)\). Die Reibung des Schlittens soll vernachlässigt werden.

(a) Berechnen Sie bei welchem Winkel der Schlitten abhebt und betrachten Sie hierzu die Erhaltungssätze des Systems.

(b) Geben Sie die Bahnkurve \(\vec{r}\)(t) und schreiben Sie die Höhenkomponente z als Funktion der Orientierung \(\phi\) der Höhe des Weihnachtsmannes. Welche Konstanten bestimmen \(\phi(z)\)?

Ein Bild zur Geometrie des Problems habe ich unten eingefügt.

Mein Problem ist zunächst bei der Bestimmung der Bahnkurve und der Eigenrotation. Für die Bahnkurve habe ich bisher:

\[\vec{z}(\theta)=((R+h) \cdot sin(\theta),0, (R+h) \cdot cos (\theta))^T=((R+h) \cdot cos(\frac{\pi}{2}-\theta),0,(R+h) \cdot sin(\frac{\pi}{2}-\theta))^T \\
=(x,0,\sqrt{(R+h)^2-x^2})^T \]
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, ob ich in die richtige Richtung gehe. Ebenso bin ich mir mit der Bestimmung der Eigenrotation unsicher.

 



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-15


Hallo Mandacus,

ich komme mit den Bezeichnungen nicht klar:
fed-Code einblenden

Vielleicht klärst Du zunächst den Notations-Wirrwarr, dann klappt das auch mit dem Weihnachtsmann, :-)

Grüße
Juergen



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